Курт Гёдель родился 28 апреля 1906 г. в Австро-Венгрии, в городе Брюнне (сейчас — Брно в Чехии)[358]. В 1918 г., после распада империи, юноша получил чехословацкое гражданство, однако в 23 года официально перешёл в австрийское[359]. Стоило Курту промедлить несколько лет, и тогда авторам «Википедии» пришлось бы, вероятно, писать уже о чехословацко-австрийско-американском математике.
В 18 лет, по стопам старшего брата, Гёдель отправляется в Вену, где поступает в университет, а в 23 года защищает диссертацию под руководством Ханса Хана, одного из основателей знаменитого «Венского кружка». В 1933 г. Гёдель становится приват-доцентом и в том же году впервые отправляется в США, для того чтобы принять участие в работе открытого в том же году Института перспективных исследований (Institute for Advanced Study, IAS) в Принстоне. В IAS Гёдель знакомится с американским математиком и логиком Алонзо Чёрчем и его учениками, а также с Альбертом Эйнштейном, который в будущем станет близким другом математика[360].
![]()
Рис. 43. Курт Гёдель и Альберт Эйнштейн
В 1934 г. Гёдель выступает в IAS с серией лекций «О неразрешимых теоремах формальных математических систем». Завершив курс в мае 1934 г., Гёдель возвращается в Вену. Его второй короткий визит в IAS продлился с октября по ноябрь 1935 г., но был прерван из-за приступа депрессии и выгорания[361]. Возвращение домой не принесло покоя учёному. В июне 1936 г. Мориц Шлик, семинар которого пробудил в своё время у Гёделя интерес к логике, был убит одним из своих бывших учеников Иоганном Нельбеком. Убийство Шлика вызвало у Гёделя тяжёлый нервный кризис. У него появились параноидальные симптомы, в том числе страх быть отравленным, в результате чего математик провёл несколько месяцев в санатории для лечения нервных заболеваний. Современные исследователи расходятся во мнениях относительно мотивов убийства — не исключено, что дело было в банальной ревности[362]. Тем не менее в своих собственных объяснениях убийца был весьма категоричен: он предъявлял Шлику обвинения в разложении культуры «христианского сословного государства» путём распространения неопозитивистских идей, говорил о вредоносности и «еврействе» произведений и лекций Шлика. Благодаря этим высказываниям Нельбек был помилован вскоре после того, как 12 марта 1938 г. Австрия в результате аншлюса стала частью фашистской Германии.
Немецкие власти отменили титул приват-доцента, поэтому Гёдель, в соответствии с новым порядком, должен был подать заявку на другую должность. Заявка была отклонена — против Гёделя сработали его былые связи с еврейскими членами «Венского кружка», особенно с Ханом.
20 сентября 1938 г. Гёдель женится на Адели Нимбурски, с которой он к тому времени был знаком более десяти лет. Семья не одобряла отношения Гёделя с разведённой танцовщицей, которая к тому же была старше его на шесть лет. В своих воспоминаниях брат Курта, Рудольф, писал: «Семья была недовольна его выбором. Конечно, она не была ему ровней в интеллектуальном плане, но это-то как раз было в порядке вещей. Она была выходцем из простонародья, чьи родители также жили на Лангегассе. Её отец был фотографом»[363]. Впрочем, наперекор всем предубеждениям в отношении детей фотографов сердечный союз между Куртом и Адель в итоге оказался очень крепким.
1 сентября 1939 г. началась Вторая мировая война. Положение Гёделя ещё более ухудшилось, поскольку немецкая армия нашла его пригодным для призыва на службу. Супруги решают покинуть Вену и бежать в США. Чтобы избежать затруднений при пересечении Атлантики, Курт и Адель добрались по Транссибирской магистрали до Тихого океана, на корабле пересекли океан, преодолев путь до Сан-Франциско, откуда на поезде отправились в Принстон, где Гёдель получил должность в IAS.
5 декабря 1947 г., когда Эйнштейн и Оскар Моргенштерн сопровождали Гёделя на экзамен на получение гражданства США, Гёдель признался им, что обнаружил формальный дефект в тексте Конституции, который мог позволить США стать диктатурой. Эйнштейн и Моргенштерн были обеспокоены тем, что непредсказуемое поведение их друга может поставить под угрозу результаты экзамена. Судьёй оказался Филипп Форман, который знал Эйнштейна и участвовал в слушаниях по его гражданству. Всё шло гладко, пока Форман не спросил Гёделя, думает ли он, что США могут прийти к диктатуре, подобной нацистскому режиму. Гёдель тут же начал объяснять своё открытие Форману. Форман понял, что происходит, прервал Гёделя и перешёл к следующему вопросу, после чего вынес рутинное положительное заключение[364]. Эта точка стала последним поворотным пунктом в судьбе математика, окончательно связавшим его жизнь с США.
Позже в своей жизни Гёдель перенёс периоды психической нестабильности и болезни. Одержимый навязчивым страхом быть отравленным, он ел только ту еду, которую его жена готовила для него. В конце 1977 г. Адель была госпитализирована на шесть месяцев и больше не могла готовить для мужа. В её отсутствие он перестал есть и в конце концов умер от голода[365].
В ходе споров, развернувшихся между Чёрчем и Гёделем во время первого визита Гёделя в Принстон, произошло столкновение двух разных подходов к проблеме эффективной вычислимости. В отличие от Гёделя, который стремился создать способ описания всех возможных функциональных зависимостей, в том числе для функций, значения которых являются определёнными не для всех значений аргументов, Чёрч отталкивался не от функций, а от возможных способов вычисления. В итоге для формализации и анализа понятия вычислимости он создал «лямбда-исчисление» — систему, позволяющую при помощи минимальных средств выразить способ решения любой вычислимой задачи, имеющей символьное представление. После появления знаменитых теорем Гёделя о неполноте Чёрч первое время надеялся, что его лямбда-исчисление свободно от ограничений формальной арифметики, найденных Гёделем. Чёрч ошибочно полагал, что изъян формальной арифметики заключается в проблеме типизации, однако в конце 1933 — начале 1934 г. ученики Чёрча, Джон Россер и Стивен Клини, смогли показать, что лямбда-исчислению не удаётся избежать найденного Гёделем ограничения (Клини это открытие, кстати говоря, стоило переписывания почти готовой диссертации). Не растерявшись, Чёрч предложил использовать лямбда-исчисление в качестве способа определения эффективно вычислимых задач. Тезис Чёрча гласил: любая лямбда-определимая функция является эффективно вычислимой. Гёдель поначалу воспринял эту идею без особого энтузиазма, он считал, что эффективную вычислимость нужно сформулировать в виде набора общепризнанных аксиом[366]. «Особая уличная магия» Чёрча не вызывала у Гёделя большого восторга.
Третий подход к вопросу об эффективной вычислимости был представлен в работах Алана Тьюринга.
Мы уже несколько раз упомянули Алана Тьюринга, и стоит сказать несколько слов о его биографии. Тьюринг происходил из древнего шотландского рода, имевшего, по всей видимости, французское происхождение. Его предки в течение нескольких поколений владели баронством Турин (Tourin) в Форфаршире (Forfarshire). Сэр Уильям Тьюрин был сподвижником короля Шотландии Давида II, разделив с ним изгнание. Впоследствии его лояльность была вознаграждена: ему было пожаловано баронство Фоверан (Foveran) в Абердиншире (Aberdeenshire), которым его потомки владели более 300 лет[367], [368]. С 1613 г. получило распространение новое (английское) написание фамилии — Тьюринг (Turing).
Рис. 43. Курт Гёдель и Альберт Эйнштейн
