Важнейшей характеристикой любого К. п. является вероятность перехода, определяющая, как часто происходит данный К. п. Вероятность перехода измеряют числом переходов данного типа в рассматриваемой квантовой системе за единицу времени (1 сек); поэтому она может принимать любые значения от 0 до ¥ (в отличие от вероятности единичного события, которая не может превышать 1). Вероятности переходов рассчитываются методами квантовой механики.
Ниже будут рассмотрены К. п. в атомах и молекулах (о К. п. в твёрдом теле, ядре атомном см. в этих статьях).
Излучательные квантовые переходы могут быть спонтанными («самопроизвольными»), не зависящими от внешних воздействий на квантовую систему (спонтанное испускание фотона), и вынужденными, индуцированными — под действием внешнего электромагнитного излучения резонансной [удовлетворяющей соотношению (1)] частоты n (поглощение и вынужденное испускание фотона). Поскольку спонтанное испускание возможно, квантовая система находится на возбуждённом уровне энергии Ek некоторое конечное время, а затем скачкообразно переходит на какой-нибудь более низкий уровень. Средняя продолжительность tk пребывания системы на возбуждённом уровне Ek называется временем жизни на уровне. Чем меньше tk, тем больше вероятность перехода системы в состояние с низшей энергией. Величина Ak = 1/tk, определяющая среднее число фотонов, испускаемых одной частицей (атомом, молекулой) в 1 сек (tk выражается в сек), называется вероятностью спонтанного испускания с уровня Ek. Для простейшего случая спонтанного перехода с первого возбуждённого уровня E2 на основной уровень E1 величина A2 = 1/t2 определяет вероятность этого перехода; её можно обозначить A21. С более высоких возбуждённых уровней возможны К. п. на различные нижние уровни (рис.). Полное число Ak фотонов, испускаемых в среднем одной частицей с энергией Ek за 1 сек, равно сумме чисел Aki фотонов, испускаемых при отдельных переходах:
, (2)
т. е. полная вероятность Ak спонтанного испускания с уровня Ek равна сумме вероятностей Aki отдельных спонтанных переходов Ek ® Ei, величина Aki называется коэффициентом Эйнштейна для спонтанного испускания при таком переходе. Для атома водорода Aki ~ (107— 108) сек–1.
Для вынужденных К. п. число переходов пропорционально плотности rn излучения частоты n = (Ek - Ei)/h, т. е. энергии фотонов частоты n, находящихся в 1 см3. Вероятности поглощения и вынужденного испускания характеризуются соответственно коэффициентами Эйнштейна Bik и Bki, равными числам фотонов, поглощаемых и соответственно вынужденно испускаемых в среднем одной частицей за 1 сек при плотности излучения, равной единице. Произведения Bikrn и Bkirn определяют вероятности вынужденного поглощения и испускания под действием внешнего электромагнитного излучения плотности rn и, так же как Aki, выражаются в сек–1.
Коэффициенты Aki, Bik и Bki связаны между собой соотношениями (впервые полученными А. Эйнштейном и строго обоснованными в квантовой электродинамике):
gkBki = giBik, (3)
, (4)
где gi (gk) — кратность вырождения уровня Ei (Ek), т. е. число различных состояний системы, имеющих одну и ту же энергию Ei (соответственно Ek), с — скорость света. Для переходов между невырожденными уровнями (gi = gk = 1) Bki = Bik, т. е. вероятности вынужденных К. п. — прямого и обратного — одинаковы. Если один из коэффициентов Эйнштейна известен, то по соотношениям (3) и (4) можно определить остальные.
Вероятности излучательных переходов различны для разных К. п. и зависят от свойств уровней энергии Ei и Ek, между которыми происходит переход. Вероятности К. п. тем больше, чем сильнее изменяются при переходе электрические и магнитные свойства квантовой системы, характеризуемые её электрическими и магнитными моментами. Возможность излучательных К. п. между уровнями Ei и Ek с заданными характеристиками определяется отбора правилами. (Подробнее см. Излучение электромагнитное.)
Безызлучательные квантовые переходы также характеризуются вероятностями соответствующих переходов Cki и Cik, — средними числами процессов отдачи и получения энергии Ek — Ei в 1 сек, рассчитанными на одну частицу с энергией Ek (для процесса отдачи энергии) или энергией Ei (для процесса получения энергии). Если возможны как излучательные, так и безызлучательные К. п., то полная вероятность перехода равна сумме вероятностей переходов обоих типов. Учёт безызлучательных К. п. играет существенную роль, когда его вероятность того же порядка или больше соответствующего К. п. с излучением. Например, если с первого возбуждённого уровня E2 возможен спонтанный излучательный переход на основной уровень E1 с вероятностью A21 и безызлучательный переход на тот же уровень с вероятностью C21, то полная вероятность перехода равна A21 + C21, а время жизни на уровне равно t'2 = 1/(A21 + C21) вместо t2 = 1/ A2 при отсутствии безызлучательного перехода. Т. о., за счёт безызлучательных К. п. время жизни на уровне уменьшается. При A21 >> C21 время t'2 очень мало по сравнению с t'2, и подавляющее большинство частиц будет терять энергию возбуждения E2 - E1 при безызлучательных процессах — будет происходить тушение спонтанного испускания.
Лит. см. при ст. Атом, Молекула, Спектры оптические.
М. А. Ельяшевич.
Часть уровней квантовой системы: Е1 — основной уровень (уровень с наименьшей возможной энергией), Е2, Е3, Е4 — возбуждённые уровни. Стрелками показаны квантовые переходы с поглощением (направление вверх) и с отдачей энергии (направление вниз).
Квантовые стандарты частоты
Ква'нтовые станда'рты частоты', устройства, в которых для точного измерения частоты колебаний или для генерирования колебаний с весьма стабильной частотой используются квантовые переходы частиц (атомов, молекул, ионов) из одного энергетическое состояния в другое. К. с. ч. позволяют измерять частоту колебаний, а следовательно, и их период, т. е. время, с наибольшей точностью по сравнению с др. стандартами частоты (см. Частоты стандарт, Время). Это привело к их внедрению в метрологию. К. с. ч. служат основой национальных эталонов частоты и времени и вторичных эталонов частоты, которые по классу точности и метрологическим возможностям приближаются к национальному эталону, но подлежат калибровке по нему. К. с. ч. применяются как лабораторные стандарты частоты, имеющие широкий набор выходных частот и снабженные устройством для сравнения измеряемой частоты с частотой стандарта, а также как реперы частоты, которые позволяют наблюдать выбранную спектральную линию, не внося в неё существенных искажений, и сравнивать (с высокой точностью) измеряемую частоту с частотой, фиксируемой спектральной линией. Качество К. с. ч. характеризуется их стабильностью — способностью сохранять выбранное значение частоты неизменным в течение длительного промежутка времени.
Квантовые законы накладывают весьма жёсткие ограничения на состояние атомов. Под действием внешнего электромагнитного поля определённой частоты атомы могут либо возбуждаться, т. с. скачком переходить из состояния с меньшей энергией E1 в состояние с большей энергией E2, поглощая при этом порцию (квант) энергии электромагнитного поля, равную:
