— Как скоро все-таки растет! — воскликнул Илюша.
— Да, — отвечал Радикс, — растет недурно. Что же касается Архимеда, то он останавливается на числе, которое можно записать так:
108 · 1016
и которое представляет собой единицу с восьмьюдесятью квадриллионами нулей. Если это число написать на бумажной ленте, умещая по пятисот нулей на одном метре, то есть писать очень мелко и убористо, то на одном километре ленты мы напишем пятьсот тысяч нулей и на двух километрах один миллион. А так как нулей восемьдесят квадриллионов, или восемьдесят биллионов миллионов, то ленточка наша будет длиной в сто шестьдесят биллионов километров! Ленточка не маленькая: она в четыре с лишним раза длиннее орбиты, по которой несется планета Плутон. Свет, как ты знаешь, двигается довольно быстро. Однако все-таки, если бы на одном конце нашей ленточки мелькнула яркая звезда, на другом конце ее увидали бы не сразу, а только через шесть суток. Но ведь это еще только изображение архимедова числа, а не само число!
— Удивительно! — сказал Илюша.
— Работы Архимеда были удивительны не только для тебя, но и для людей недюжинных способностей и великих знаний. Древний историк Плутарх так говорил об Архимеде: «Во всей геометрии нет теорем более трудных и более глубоких, нежели теоремы Архимеда. Мне самому всегда казалось, когда
— 175 —
Единицы 100 Первые архимедовы числа. Тысячи 103 Миллионы 106 108 — вторые архимедовы числа (мириады мириад). Биллионы 109 Триллионы 1012 Квадрильоны 1015 1016 — третьи архимедовы числа. Квинтильоны 1018 * Секстильоны 1021 Септильоны 1024 1024 — четвертые архимедовы числа. Октильоны 1027 Нонильоны 1030 ** 1032 — пятые архимедовы числа. Децильоны 1033 Тысячи децильонов 1036 Миллионы децильонов 1039 1040 —шестые архимедовы числа. Биллионы децильонов 1042 Триллионы децильонов{10} 1043 Квадрильоны децильонов 1048 1048 — седьмые архимедовы числа. Квинтильоны децильонов 1051 Секстильоны децильонов 1054 1056 — восьмые архимедовы числа. Септильоны децильонов 1057 Октильоны децильонов 1060 *** Нонильоны децильонов 1063 1064 —девятые архимедовы числа. Децильоны децильонов 1066
—--------------—
Первые архимедовы числа.
Единицы …… 10°
Тысячи …… 103
Миллионы ….. 106
—--------------—
108 — вторые архимедовы числа (мириады мириад).
—--------------—
Биллионы ….. 109
Триллионы ….. 1012
Квадриллионы …. 1015
—--------------—
1016 — третьи архимедовы числа.
—--------------—
Квинтильоны …. 1018 *
Секстильоны …. 1021
Септильоны …. 1024
—--------------—
1024 — четвертые архимедовы числа.
—--------------—
Октильоны …. 1027
Нонильоны …. 1030 **
Децильоны …. 1033
—--------------—
1032 — пятые архимедовы числа.
—--------------—
Тысячи децильонов ….. 1036
Миллионы децильонов …. 1039
Биллионы децильонов …. 1042
—--------------—
1040 — шестые архимедовы числа.
—--------------—
Триллионы децильонов . . . 1043
Квадрильоны децильонов . . 1048
Квинтильоны децильонов , . 1051
—--------------—
1048 — седьмые архимедовы числа.
—--------------—
Секстильоны децильонов . . 1054
Септильоны децильонов . . . 1057
Октильоны децильонов . . . 1060 ***
—--------------—
1056 — восьмые архимедовы числа.
—--------------—
Нонильоны децильонов . . . 1063
Децильоны децильонов . , . 1066
—--------------—
1064 — девятые архимедовы числа.
—--------------—
* Здесь стоит число, равное сумме зерен пшеницы на шахматной доске в шестьдесят четыре клетки. Примерно оно равно 1019 · 1,8447.
** Здесь стоит число, равное сумме зерен на шахматной доске в сто клеток. Примерно оно равно 1030 · 1,2677.
*** Здесь стоит число, равное сумме зерен на шахматной доске в сто девяносто шесть клеток. Примерно оно равно 1059 · 1,0039.
я впервые знакомился с его математическими предложениями, что они до того трудны, что ум человеческий не в состоянии найти им доказательства. Однако когда узнаешь, как сам Архимед их доказывает, то тебе кажется, будто ты сам нашел это доказательство — до того оно просто и легко».
— Ты знаешь, я иногда сам что-то в этом роде чувствовал!.. Только не но отношению к Архимеду, а вообще по отношению к математике. Я очень хорошо понимаю, что хочет сказать этот древний историк!
— Так оно и должно быть, — с улыбкой ответил Радикс. — Ты испытываешь это светлое чувство радостного удивления перед могуществом человеческого разума, когда встречаешься
— 176 —
с элементарными положениями, а люди, более тебя начитанные, испытывают то же, когда видят более сложные построения. Это вполне естественно. Один из самых крупных математиков семнадцатого века, Лейбниц, который очень много сделал для развития высшей математики, так сказал об Архимеде: «Когда внимательно разбираешься в творениях Архимеда, то постепенно перестаешь удивляться новейшим открытиям современных геометров». Два других великих математика — французы Лагранж и Даламбер — в восемнадцатом веке тоже немало потрудились над созданием высших разделов математики. Они писали об Архимеде: «Ни один из геометров древности не сделал таких многочисленных и важных открытий. Поэтому какими бы важными преимуществами ни обладали новые методы и как бы это ни было общеизвестно, тем не менее каждый математик должен поинтересоваться, какими тонкими и глубокими размышлениями Архимед сумел достигнуть таких сложных результатов». А замечательный английский математик Валлис, современник Ньютона, даже называл его «человеком сверхъестественной проницательности». Да и в гораздо более раннее время, когда ни Лейбница, ни Валлиса, ни Даламбера с Лагранжем не было еще на свете, крупнейшие ученые, которые впервые начали снова двигать вперед математику после долголетнего застоя, такие люди, как, например, Иоганн Кеплер (шестнадцатый-семнадцатый века), прямо говорили, что они пытаются продолжать дело Архимеда, а Бонавентура Кавальери (современник Кеплера и ученик Галилея) с гордостью утверждал, что ему удалось проникнуть в тайны того аналитического метода, которым Архимед пробивался через самые неприступные проблемы. Вот какой это был замечательный человек! Кавальери гордился тем, что сумел восстановить его методы. Мы еще поговорим с тобой об этом замечательном ученом. Ньютон однажды сказал, что он совершил свои открытия, так как «стоял на плечах гигантов». Кто же эти гиганты? Это раньше всех Кеплер и Галилей.
