лишь треть”. Хотя нам это мало о чем говорит, арабы показывали 90, полностью согнув указательный палец у основания большого. Треть от 90 – это 30, и здесь знаком было гораздо более широкое кольцо, образуемое при соприкосновении кончиков большого и указательного пальцев. В подсказке содержался намек на то, что Халида анально изнасиловали и ограбили. Подозреваю, что теперь вы на всю жизнь запомните, как в древности показывали 90 и 30 на пальцах.
Причина столь широкого распространения счета на пальцах во многом совпадает с причиной, по которой люди прекрасно научились работать с числами, как только осознали их ценность. Она такова: в первые пять лет жизни мозг человека посредством игры, экспериментов и стимуляции формирует так называемый пальцевой гнозис. Это способность воспринимать и ощущать каждый палец по отдельности. Через некоторое время в мозге создается внутренний образ пальцев, и этот образ помогает человеку приступить к работе с числами[13]. Прелесть пальцев в том, что их можно видеть и ощущать, и ими можно двигать. Они собраны в две группы по пять единиц, каждую из которых можно привести в разное положение при сгибании. Если бы вам нужно было изобрести инструмент, чтобы присвоить понятие “сколько?” к группе объектов перед вами, вам сложно было бы придумать что-то лучше своих пальцев.
При сканировании мозга мы видим, что, когда большинство из нас решает математические задачи – например, вычитая одно число из другого, – в дело вступает область мозга, которая работает с данными, получаемыми от пальцев. Если числа велики, активность в этой области становится более очевидной. Любопытно, что, если вам особенно хорошо дается вычитание, активность оказывается не такой высокой: иными словами, связи в вашем мозге едва напрягаются. Но стоит также отметить, что если в детстве вас не подталкивали использовать пальцы в играх – особенно в считалках, например “Раз-два-три-четыре-пять, вышел зайчик погулять”, – вы, возможно, так и не “освоили” числа[14]. Вы представляете их иначе, чем другие люди. Это одна из причин, по которым кое-кому не дается математика.
Может показаться, что, освоив счет на пальцах, человек готов сделать следующий шаг и начать записывать числа. Но, раз мы могли и не начать работать с числами, мы уж точно могли и не начать их записывать. В конце концов, когда торговля осуществлялась на месте, о цене договаривались лично, а товары передавались незамедлительно, записывать транзакции не было необходимости. Что же подтолкнуло нас к записи чисел? Записывая числа, мы могли прогнозировать небесные явления, которые, возможно, имели религиозное значение, – скажем, новолуния и солнечные затмения. А еще мы могли производить учет запасов и уплаченных цен, а также фиксировать обязательства, связанные с будущими покупками и продажами. Вероятно, числа начали записывать в рамках религиозных практик, но в итоге это также позволило нам вывести на новый уровень торговлю. Как бы то ни было, запись чисел привела нас прямо к сегодняшнему процветанию.
Учетная революция
Мы точно не знаем, кто из людей раньше всех стал записывать числа. Вполне возможно, что кость Ишанго была создана значительно позднее начала математического путешествия человечества. Но две вещи мы знаем наверняка. Во-первых, существовало множество вариантов записи чисел, от костей с засечками до инкских узелков, вавилонской клинописи на глине, египетских чернил на папирусе и даже до электрического напряжения в микросхемах, изобретенных в XX веке. Во-вторых, новая способность к осуществлению финансового учета оказалась революционной. Ведение бухгалтерии, возможно, кажется вам просто неприятной обязанностью, которую вы с радостью перекладываете на чужие плечи, но после ее изобретения человеческая культура кардинально изменилась.
Самые ранние свидетельства коммерческого счета датируются примерно 4 тысячами лет назад, когда месопотамские торговцы начали записывать договоренности о продаже овец. Каждой договоренности соответствовал глиняный шарик. Шарики запечатывались в полую сферу, на которой отмечалось их количество, а затем сферу обжигали, чтобы запись невозможно было изменить. Это была страховка на случай, если людей подведет память или если они намеренно попытаются нарушить договоренности.
Со временем на смену этой системе пришла более простая: засечки на обожженной глиняной табличке. Теперь нетрудно было увидеть, какими были договоренности и что именно было куплено, продано и оплачено. К тому моменту люди уже стали понимать, что работа с числами не только дает преимущества в торговле: она дает власть.
В 2074 году до нашей эры царь Шульги, правивший Уром, который находился на юге современного Ирака, создал, по выражению историков, “первое математическое государство”[15]. Шульги начал с военной реформы, за которой последовала административная. В соответствии с ними писцам Ура было поручено вести сложную перепись всего, чем богато царство. Надзиратели, контролировавшие рабочий класс Ура, оставили записи о количестве отработанных часов, болезнях, отсутствиях на рабочем месте и производительности труда заимствованных и предоставленных в аренду рабов. Если они не могли показать, что каждый из подотчетных им работников за месяц отработал 30 дней (вне зависимости от продолжительности месяца), то государство взимало с них плату за недоработки. Если писец-надзиратель умирал, не выплатив долг, обязательства переходили к его родственникам. Система отчетности царя Шульги была основана на неожиданном принципе: она должна была максимально облегчить выявление попыток обмануть государство. Оказывается, аудит – истинная колыбель цивилизации.
Если Ур был первым математическим государством, то Шульги стал первым богом-математиком. Он провозгласил себя богом на двадцать третьем году царства. После этого его подданным полагалось почитать его и восхвалять его качества, в особенности его мастерское умение работать с цифрами. До нас дошли тексты гимнов с хвалами Шульги, и одним из его божественных атрибутов, очевидно, была прекрасная математическая подготовка в “доме табличек”, где он научился складывать, вычитать, считать и вести учет.
Преимущества математики как основы царства Шульги были так велики, что в следующем поколении математика стала в этом государстве величайшим из ремесел и важнейшим элементом подготовки писцов. К началу 2-го тысячелетия до нашей эры квалифицированный писец должен был уметь читать и писать по-шумерски и по-вавилонски, а также иметь музыкальные и математические навыки. Нужная писцам математика не сводилась к простому бухгалтерскому тасованию цифр, а предполагала осуществление чрезвычайно сложных – и как будто бы бесполезных – вычислений. По сути, писцам нужно было решать такие, например, задачи: “Я сложил периметр, диаметр и площадь круга и получил 115” – каков его радиус?[16] Это была математика ради математики, которая считалась одной из “добродетелей”. Только владея математикой, образованный писец мог считать себя мастером nam-lú-ulu, или, в переводе с шумерского, “искусства быть человеком”. Иными словами, в систему образования математика попала через учебную программу гуманитарных
