Методы оптимизации посложнее методов балансировки. Достаточно напомнить: один из первых лауреатов учреждённой в 1974-м Нобелевской премии по экономике – академик Леонид Витальевич Канторович – получил эту премию именно за разработку одного из методов оптимизации экономических задач.
Хотя внешне всё не так уж сложно. Ограниченность ресурсов – это включение в систему планового баланса, кроме уравнений, ещё и неравенств. А метод Канторовича (и некоторые другие) позволяет заменить большинство этих неравенств дополнительными уравнениями. Так что размер системы возрастает раза в два. А время решения соответственно раз в пять-десять.
Увы, всё и не так просто. Решения такой системы могут быть физически нереализуемы. Не только потому, что какие-то изделия могут по плану требоваться в отрицательных количествах. Но и потому, что экономика целочисленна.
Обнаружив в решении школьной задачи полтора телевизора или две трети землекопа, можно уверенно сказать: решение ошибочно. Об этом позаботились составители задачника, подобрав условия всех задач так, чтобы ответы были осмысленны.
Условия задач в экономике подобраны не так аккуратно. Половинки станков, десятые доли вагонов или проценты грузовиков вполне могут оказаться неизбежной частью решения системы материального баланса.
Казалось бы, ничто не мешает округлить. Но при этом баланс неизбежно нарушается. А чтобы его свести, необходимо решать новые системы.
Более того, целевая функция плана – то есть некоторый сводный показатель, который и требуется оптимизировать, – крайне нелинейна. Малейшие отклонения от точки оптимума могут резко ухудшить её. Строго доказано: оптимум при непрерывном планировании может отстоять от оптимума целочисленного плана сколь угодно далеко. И это не просто теория: во вполне реальных ситуациях непрерывная оптимизация с последующим округлением ухудшает план не на проценты, а в разы. То есть ресурсы общества используются в несколько раз хуже, чем могли бы.
Так что в общем случае оптимизация плана требует перебора. Прямой проверки хотя и не всех мыслимых вариантов плана, но по крайней мере тех, которые оказываются на пересечениях ограничений и на целочисленных точках этих ограничений. А число таких точек зависит от числа уравнений – то есть от числа товаров – экспоненциально. Это, конечно, медленнее факториала, который встречался нам в методе Крамера. Но тоже мало не покажется. Вдвое больше товаров – вчетверо больше проверяемых точек. Товаров больше втрое – точек в восемь раз…
Найдена, впрочем, управа и на эти проблемы. Так что оптимизировать план удаётся за число действий, растущее лишь как четвёртая-пятая степень числа товаров. То есть план производства для нынешней России вся вычислительная техника мира оптимизирует за какой-нибудь миллиард лет.
Информация – мать интуиции
Осталось лишь понять, откуда берётся целевая функция. А заодно – как попадают в планирующий центр коэффициенты уравнений материального баланса.
Собственно, в этом нет никакой проблемы, если центр всеведущ. Тогда он может предугадывать потребности каждого гражданина, определять технологию каждого производства, узнавать перспективы каждого изобретения. А нам остаётся лишь безропотно выполнять предначертания всеведущего – следовательно, всемогущего.
Увы, всеведущ разве что Господь Бог. Но Он планированием нашей экономики занимается редко.
Проблему всеведения как инструмента управления экономикой подробно исследовал ещё один лауреат Нобелевской премии по экономике, Фридрих Август фон Хайек. Впрочем, его труды у нас в советское время не публиковались. Хотя критиковались нещадно. Ибо мало было в нашем веке столь же убеждённых – и столь же обоснованно убеждённых – антикоммунистов. Так что с трудами Хайека я ознакомился лишь в эпоху перестройки.
Великого физика Майкла Фарадея не раз спрашивали: какая польза от его открытий? Некой светской даме он ответил: «Мадам, какая польза от новорождённого?» Министру финансов сказал определённее: «Когда-нибудь вы сможете взимать с этого налог».
Фарадей не ошибся. Даже краткий перечень нынешних применений его открытий занял бы солидный том. Упомяну лишь, что электрогенераторы – основа современной техники – работают по найденному Фарадеем принципу электромагнитной индукции.
Но всей фантазии великого физика не хватило бы, чтобы предсказать даже сотую долю этих применений. Ибо ценность информации заранее неизвестна никому.
В частности, неизвестно, какая информация повлияет на состояние экономики. А отсюда Хайек делает естественный вывод: чтобы управлять из единого центра, необходимо в этом центре собрать всю без исключения информацию, способную хоть что-нибудь изменить.
Всю информацию?
В одной из «Сказок роботов» Станислава Лема главных героев – хитроумных конструкторов Трурля и Клапауциуса – ловит разбойник, собирающий исключительно информацию. И конструкторы создают прибор, непрерывно сообщающий всю существующую в мире достоверную информацию. После чего спокойно покидают бандитское логово: хозяин, отныне и навеки поглощённый непрерывным чтением потоков текста из прибора, тщетно стремится извлечь из этих потоков хоть что-нибудь явно ценное.
И это вовсе не сказка. Любой погулявший по Интернету знает, каково искать в этой всемирной сокровищнице информацию, нужную именно ему именно сейчас.
Хотя, возможно, перелопатить нескончаемые потоки информации – задача, посильная достаточно большой компьютерной сети. Недаром тот же академик Глушков был инициатором и главным идеологом создания всесоюзной единой АСУ. Жаль только, что потоки эти – лишь информация к размышлению.
Многие построения теоретиков исходят из того, что знающий исходные положения тем самым постигает и все их следствия. Увы, любой знакомый с математикой прекрасно знает: это очень далеко от истины. Евклид сформулировал свою систему геометрических аксиом больше двух с половиной тысяч лет назад. Новые теоремы евклидовой геометрии доказываются и по сей день.
Хотя математика – простейшая из наук. По крайней мере, она способна обойтись без эксперимента. А в большинстве дисциплин только эксперимент позволяет отсеять нужные варианты из равно логичных.
Идея лампы накаливания бродила среди инженеров много лет. Но чтобы выбрать самый технологичный по тому времени материал для нитей накаливания (обугленный бамбук), Томас Альва Эдисон провёл пятьдесят тысяч экспериментов. Не потому, что не имел теории: именно теория указала на обугленную волокнистую древесину. Эксперименты понадобились для выбора среди теоретически равных возможностей. Заодно и теорию дополнили.
А ведь новые идеи надо ещё изобрести! Задача пока без участия человека не решаемая. Хотя Генрих Саулович Альтшуллер (по совместительству – писатель-фантаст Генрих Альтов) сумел изобрести теорию и алгоритм решения изобретательских задач. И уже много лет не только сам по ней работает и других учит, но и вместе с многочисленными учениками её совершенствует. Сейчас даже создана программа «Изобретательская машина», реализующая алгоритм Альтшуллера. Увы, программа эта всего лишь подсказывает человеку, в каком направлении думать. И долго ещё не сможет ничего большего: алгоритм Альтшуллера достаточно формализован для человека, но слишком расплывчат для компьютера.
Есть, впрочем, и изобретения, алгоритму непосильные. Прежде всего – те, для создания которых нужны новые научные открытия. Волосок для лампы накаливания – задача тяжёлая, но понятная. Но кто мог до открытия электричества вообще подумать об электролампах?
Именно изобретения, новшества и заставляют нас пересчитывать планы. Если единый центр не знает о какой-либо новинке – его план будет заведомо негоден.
А ведь каждый из нас – не только производитель. Мы, между прочим, ещё и потребители. И производим прежде всего для того, чтобы потреблять.
О вкусах не спорят. О модах спорят только для того, чтобы решить – покориться моде вчерашней или завтрашней. Лучшие кулинары создают новые вкусы. Лучшие художники – новые моды. И никто из них – даже самый опытный – не знает, примет ли его творение публика. Сможет ли единый центр, составляя сегодня план, угадать наши завтрашние увлечения?
Не зря Хайек назвал надежду на всеобъемлющий план, основанный на всей полноте информации, пагубной самонадеянностью.
…а человек – где лучше
Можно, конечно, решить проблему мод и вкусов радикально. Ходит же вся Северная Корея в униформе. Китай при председателе Мао был одет в одинаковые ватники, ел одинаковые рис и пампушки. И все эти моды не менялись десятилетиями. Так что было время составить план.
И уравнений в плане было не так много, чтобы он составлялся тысячелетиями. Сокращение числа товаров – эффективнейший способ сделать план вычислимым. Не зря плановая экономика проявляла чудеса эффективности во время войны. Тогда различных изделий выпускалось в сотни раз меньше – значит, и планирование шло во многие миллионы раз быстрее.
