господина нашего короля и его совет оказать им посильную денежную помощь»[322].
Вествик едва ли надеялся продолжить в Тайнмуте свои научные занятия. Но его ждал приятный сюрприз: несмотря на все приграничные неурядицы, времени для занятий наукой в северном приорате оставалось достаточно.
Джон понимал, что с каждым его шагом в сторону Северного полюса данные одной из астрономических таблиц, которые он так аккуратно переписывал, постепенно утрачивают точность. Речь шла о таблице, в которой сведены данные о времени восхода градусов эклиптики над горизонтом. Движение небесного экватора в некотором смысле можно сравнить с течением времени. Небесный экватор (или, если вам так удобнее, Земля) вращается с постоянной скоростью: каждые 15 градусов экватора поднимаются над горизонтом за один час. Но эклиптика расположена под углом к экватору, поэтому дуга эклиптики и такого же размера дуга экватора поднимаются над горизонтом за разное время. Экватор не меняет своего положения относительно восточного горизонта, а линия эклиптики сдвигается (рис. 5.2). Пятнадцать градусов – 1/24 небесного экватора – встают за час; но тем же 15 градусам эклиптики требуется на это то больше, то меньше часа. Напомню, что именно эклиптика несет на себе Солнце и знаки зодиака, к ней же привязано и движение планет. Поэтому таблица восхождений выполняет примерно ту же задачу, что и капля воска, которой мы помечали актуальное положение Солнца на астролябии. За время между восходом и заходом на небо успевают взойти шесть знаков зодиака – или половина эклиптики. Если вы знаете, в каком знаке располагается Солнце, и знаете, с какой скоростью восходит дуга эклиптики, вы сумеете вычислить длину светового дня.
Рис. 5.2. Горизонт в Тайнмуте. По мере вращения небосвода за одно и то же время над горизонтом поднимаются неравные друг другу дуги эклиптики и экватора. На рисунке видно, что на восход 30° экватора потребовалось два часа; за те же два часа над горизонтом поднялись более 60° эклиптики (два знака)
Время появления на небе знаков зодиака – крайне важная для средневековых астрономов информация. В частности, как мы скоро узнаем, эти данные активно использовались в астрологических расчетах. Но мысли Джона Вествика занимала проблема более личная и неотложная. Он должен был решить ее – ради Ричарда Уоллингфордского.
В слове «альбион» (всё-в-одном) Уоллингфорд со всей ответственностью отнесся к к его первой части «всё», all: он задумывал этот прибор настолько самодостаточным, насколько это вообще было возможно. В отличие от других планетных вычислителей, которыми нельзя было пользоваться, не обращаясь к справочным таблицам, на дисках альбиона бóльшая часть необходимых данных была выгравирована заблаговременно: серьезное подспорье для любого, кому раньше приходилось сперва отыскивать конкретную таблицу в толстом астрономическом справочнике, находить в ней нужное число, а затем располагать шкалы и нити инструмента в соответствии с состоянием небосвода. Метод Ричарда освобождал пользователя от поиска и изучения сомнительных таблиц, которые, как мы узнали в предыдущей главе, часто копировали с ошибками. На оборотную сторону астролябии нанесены круговые таблицы календарных месяцев и знаков зодиака; на альбионе, детище Ричарда, подобным же образом были выгравированы периодические данные, описывающие все доступные наблюдению перемещения небесных объектов. Чтобы предсказать затмения или узнать позицию любой из планет, пользователю нужно было всего лишь определить исходное положение для определенного времени – например, для начала года, а затем выставить инструмент на интересующее его время.
Тем не менее Ричард все же дополнил таблицами четвертую и заключительную часть своего трактата об альбионе. К этим таблицам нужно было обращаться только один раз – при изготовлении инструмента. Ричард, в конце концов, вырос у открытого огня в кузнице Уоллингфордов: он прекрасно знал, что мастера допускают ошибки – особенно если изготовленные ими медные пластины получаются не идеально ровными. Таблицы в конце трактата должны были помочь мастеру разметить 70 круговых шкал альбиона, а пользователю – удостовериться, что все деления нанесены с безупречной точностью[323].
Альбион был снабжен шкалой, которая позволяла следить за появлением на небе знаков зодиака по мере подъема эклиптики над горизонтом. Если астрономы уезжали на юг или на север, линия горизонта, естественно, менялась. Полюс поднимался и опускался, день удлинялся и укорачивался – изменялось и время появления на небе знаков зодиака. Чтобы использовать на новой широте астролябию, нужно было установить подходящий для нового горизонта тимпан. Но у альбиона такой функции не было. Ричард советовал размечать инструмент «для использования в городе или на широте, где мы намереваемся остаться на длительное время и произвести множество наблюдений»[324]. Он объяснял, как неравномерные деления шкалы можно рассчитать при помощи таблицы восхождений для конкретной широты. Сам он использовал таблицу с данными, вычисленными для широты Оксфорда: 51° 50´ (50 минут – это 50/60 градуса: точно так же как минута – это 1/60 часа). Ричард определенно не догадывался, как далеко ему придется уезжать по делам аббатства: на юг в Авиньон за благословением папы и на север с инспекцией дочерних обителей Сент-Олбанса. Как бы то ни было, в Сент-Олбансе, который находится почти на одной широте с Оксфордом, его таблицы работали прекрасно.
Тайнмут, однако, расположен на три градуса севернее, на 55-й параллели. Если Джон Вествик действительно хотел передать северному приорату наследие Ричарда Уоллингфордского, ему нужны были другие таблицы. И в этот раз он не мог их просто переписать. Таблицу для 55-й параллели, где астрономы были так же редки, как миролюбивые пираты в Северном море, невозможно было отыскать ни в одном из старых справочников. Джону не оставалось ничего другого, как составить новую, отражающую движение знаков зодиака вдоль эклиптики.
К счастью для Джона, непосредственно в описании таблицы Ричард оставил ему подсказку – пусть и довольно ненадежную, – с чего следует начинать. «Эта таблица, – писал Ричард, – была вычислена и составлена согласно инструкциям второй книги "Альмагеста"»[325].
«Альмагест» – это не настоящее название. Оригинальный заголовок на греческом был прост и непримечателен: «Математическое сочинение». Однако труд настолько впечатлил средневековых арабских ученых, что они назвали его «величайшим»: аль-мегисте. Их мнение разделяли и астрономы следующего тысячелетия, вплоть до Коперника, который свой эпохальный труд «О вращениях небесных сфер» (1543) построил по образцу «Альмагеста». Автор «Альмагеста», великий Птолемей, написал его в Александрии примерно в 150 году. На этом позднем этапе греческой истории Александрия входила в состав Римской империи, вот почему первое имя Птолемея – Клавдий – определенно римское. Писал он по-гречески, но мы не знаем, кем были его предки: греками или египтянами. Имя Птолемей может быть связано с названием одного из предместий Александрии и намекать на то, что его семья жила в этом городе как минимум на протяжении нескольких поколений.
Во второй книге «Альмагеста» Птолемей приводит таблицы восходов для ряда широт: от экватора до широты великой русской реки Дона[326]. На одном конце этого диапазона, на экваторе, самый длинный световой день (собственно, каждый день) равен 12 часам, на другом он длится 17 часов. Но даже 17 часов, что соответствует широте 54° 1´, для Тайнмута недостаточно. Поэтому Джону нужно было понять, как александрийский астроном осуществлял свои вычисления, и попытаться их воспроизвести.
Птолемей понимал, что его читателям задача может показаться сложной. Он излагал свои математические выкладки поэтапно, развивая идеи геометрии сферических треугольников, сформулированные его предшественниками. Вы, скорее всего, имеете представление о школьной тригонометрии. Но если вы посещали школу не в 1950-е годы, когда сферическая тригонометрия еще входила в программу, то все треугольники, которые вы аккуратно чертили с помощью карандаша и линейки, были плоскими. Геометрия Птолемея тоже строится на идее плоского треугольника, но углы и длины, которые действительно имели для него значение, располагались на кривой поверхности небесной сферы. Здесь сумма углов треугольника уже не равна 180°, и это только начало.
Основой геометрии Птолемея была таблица хорд. Несмотря на общее название (chords), геометрические хорды не имеют никакого отношения к музыкальным аккордам – однако сам этот термин напоминает, что в рамках средневекового квадривиума геометрические соотношения и гармония тональных интервалов – близкие понятия. Хорда – это прямая линия, соединяющая два конца дуги (рис. 5.3). В самой первой книге своего капитального труда Птолемей приводит таблицу отношения длины
