Лит.: Строительные нормы и правила, ч. 2, раздел А, гл. 10. Строительные конструкции и основания. Основные положения проектирования, М., 1972; Балдин В. А. [и др.], К выходу СНиП II — А. 10—71, «Строительная механика и расчет сооружений», 1972, № 4.
А. А. Бать, В. А. Отставнов.
Предельной полезности теория
Преде'льной поле'зности тео'рия, буржуазная теория, пытающаяся дать объяснение процессам ценообразования в условиях капиталистического хозяйства. Возникла в последней трети 19 в. в противовес теории трудовой стоимости К. Маркса. Разрабатывалась У. С. Джевонсом (Великобритания), Л. Вальрасом (Швейцария), К. Менгером , Э. Бём-Баверком (Австрия). Буржуазные экономисты не могли примириться с тем, что марксистская теория не только даёт объяснение процессам ценообразования, но и вскрывает источник капиталистической эксплуатации в виде прибавочной стоимости и тем самым показывает основу непримиримых противоречий между двумя основными классами капиталистического общества. Конкретно-исторические условия, способствовавшие возникновению и развитию П. п. т., были связаны с вовлечением в сферу действия капиталистического рынка новых территорий и сфер хозяйства. Усиление рыночных отношений затушёвывало производственную основу ценообразования и способствовало буржуазной фетишизации рыночных процессов.
Методологии П. п. т. присущи: 1) субъективно-психологический взгляд на действующие в рыночном хозяйстве механизмы, в основу которых кладутся оценки агентов рыночного хозяйства (продавца, покупателя), а не объективные процессы, формирующие в конечном счёте психологические оценки этих агентов. 2) Потребительский подход к объяснению сил, воздействующих на формирование цены. В этом П. п. т. коренным образом отличается от классической буржуазной политической экономии, рассматривавшей стоимость в качестве основы цены и связывавшей эту категорию с процессами производства и трудовыми затратами в ходе производства, хотя часто объяснения классиков буржуазной политической экономии страдали эклектизмом и не вскрывали единого источника стоимости, заключённого в затратах абстрактного труда. На место категории стоимости П. п. т. ставит категорию полезности, выводя последнюю из процессов потребления. В этом едином источнике формирования цен, исходящем из потребления, из полезности, состоит монизм П. п. т. 3) Априорно-дедуктивный метод построения теории. П. п. т. исходит из ограниченного набора постулатов, имеющих характер очевидности с точки зрения «здравого смысла», и, пользуясь ими, стремится к построению теории, не противоречащей законам формальной логики. Однако коренным пороком такого метода является отсутствие практической проверки теоретической конструкции.
К числу основных постулатов П. п. т. относятся Госсена законы . Процесс установления цены на рынке наиболее подробно описывается в работах представителей австрийской школы (Менгера, Ф. Визера , Бём-Баверка). На основе взаимоотношений т. н. рыночных пар (продавец — покупатель) пока на рынке оценки полезности товара со стороны продавца ниже, чем оценки покупателя, обмен идёт беспрепятственно. Это способствует вовлечению в обмен продавцов с более высокой оценкой полезности товара и покупателей с более низкой оценкой. Процесс обмена продолжается до тех пор, пока не встречается т. н. предельная пара, чьи субъективные оценки полезности, выраженные в деньгах, совпадают. Субъективная оценка полезности товара этой последней пары продавец — покупатель и есть та предельная полезность, которая определяет рыночную цену товара. Это — цена равновесия, определяющая в дальнейшем течение всех сделок на рынке. Апологетическая сущность П. п. т. состоит в том, что она выводит проблему измерения и соизмерения цен из области общественно-производственных отношений в область субъективно-психологических оценок. Непротиворечивость П. п. т. оказывается мнимой, поскольку оценки полезности носят конкретно-исторический характер и зависят от сложившейся в тот или иной период структуры цен. Т. о. возникает порочный логический круг: цены — полезности — цены. Полезность и предельная полезность есть не что иное, как свойства потребительной стоимости (см. Товар ). Между тем потребительные стоимости невозможно соизмерить непосредственно. Соизмерению они подвергаются в той мере, в какой они являются носителями стоимости, т. е. определённого количества абстрактного труда, выраженного в единицах общественно необходимого рабочего времени. В марксистской литературе даётся также критика модификаций
П. п. т. (метода кривых безразличия, теории выявленных предпочтений).
Лит.: Hilferding R., Böhm-Bawerks Marx-Kritik, «Marx — Studien», Bd 1, W., 1904; Блюмин И. Г., Критика буржуазной политической экономии, т. 1, М., 1962; Козлова К., Энтов Р., Теории цены, М., 1972.
Ю. Б. Кочеврин.
Предельной производительности теория
Преде'льной производи'тельности тео'рия , см. в ст. Производительности теории .
Предельные теоремы
Преде'льные теоре'мы теории вероятностей, общее название ряда теорем вероятностей теории , указывающих условия возникновения тех или иных закономерностей в результате действия большого числа случайных факторов. Исторически первые П. т. — теорема Бернулли (1713) и теорема Лапласа (1812) — относятся к распределению отклонений частоты появления некоторого события Е при n независимых испытаниях от его вероятности р (0 < р < 1). Частотой называется отношение m/n, где m — число наступлений события Е при n испытаниях (точные формулировки см. в ст. Бернулли теорема и Лапласа теорема ). С. Пуассон (1837) распространил эти теоремы на случай, когда вероятность pk наступления Е в k- м испытании может зависеть от k, описав предельное поведение при n ® ¥ распределения отклонений частоты m/n от среднего арифметического вероятностей pk (1 £ k £ n ):
(см. Больших чисел закон ). Если обозначить через Xk случайную величину, принимающую значение, равное единице при появлении события Е в k- м испытании, и значение, равное нулю при его непоявлении, то m можно представить в виде суммы
m = X1 + X2 +... + Xn ,
что позволяет рассматривать перечисленные теоремы как частные случаи общих П. т., относящихся к суммам независимых случайных величин (закона больших чисел и центральной предельной теоремы).
Закон больших чисел . Пусть
X1 , X2 ,..., Xn ,... (*)
— какая-либо последовательность независимых случайных величин, sn — сумма первых n из них
sn = X1 + X2 +... + Xn ,
An и B2 n — соответственно математическое ожидание
An = Е sn = Е X1 + E X2 +... + E Xn ,
и дисперсия
B2 n = D sn -= D X1 +D X2 +... + D Xn ,
суммы sn . Говорят, что последовательность (*) подчиняется закону больших чисел, если при любом e > 0 вероятность неравенства
стремится к нулю при n ® ¥.
Широкие условия приложимости закона больших чисел найдены впервые П. Л. Чебышевым (в 1867) (см. Больших чисел закон ). Эти условия затем были обобщены А. А. Марковым (старшим). Вопрос о необходимых и достаточных условиях приложимости закона больших чисел был окончательно решен А. Н. Колмогоровым (1928). В случае, когда величины Xn имеют одну и ту же функцию распределения, эти условия, как показал А. Я. Хинчин (1929), сводятся к одному: величины Xn должны иметь конечные математические ожидания.
Центральная предельная теорема . Говорят, что к последовательности (*) применима центральная предельная теорема, если при любых z1 и z2 вероятность неравенства
