Гораздо больший интерес представляет 16-мерное компактифицированное пространство. Как мы помним, в теории Калуцы – Клейна с компактифицированным N-мерным пространством ассоциируются симметрии, почти как в случае с пляжным мячом. Значит, все колебания (или поля), определенные для N-мерного пространства, автоматически наследуют эти симметрии. Если это симметрия SU (N), тогда все вибрации в пространстве должны подчиняться симметрии SU (N) (так же, как глина наследует симметрии литьевой формы). Таким образом, теория Калуцы – Клейна может вмещать симметрии Стандартной модели. Вместе с тем можно установить, что супергравитация «слишком мала», чтобы содержать все частицы симметрий, относящихся к Стандартной модели. Этого достаточно, чтобы развенчать теорию супергравитации как реалистичную теорию материи и пространства-времени.
Но когда «принстонский струнный квартет» проанализировал симметрии 16-мерного пространства, то обнаружил, что они представляют собой чудовищно огромную симметрию, названную Е (8) × Е (8) и значительно превосходящую все предлагавшиеся ранее симметрии теорий Великого обьединения{65}. Такого преимущества никто не предвидел. Оно означало, что все колебания струны будут наследовать симметрию 16-мерного пространства, которого более чем достаточно, чтобы вместить симметрию Стандартной модели.
В этом и заключается записанное математически выражение центральной темы данной книги: законы физики в высших измерениях упрощаются. В данном случае 26-мерное пространство вибраций, направленных против часовой стрелки и совершаемых гетеротической струной, дает предостаточно возможностей для объяснения всех симметрий, содержащихся и в теории Эйнштейна, и в квантовой теории. Так впервые геометрия в чистом виде дала простое объяснение причин, по которым субатомный мир неизбежно должен демонстрировать определенные симметрии, возникающие при скручивании пространства высших измерений: симметрии субатомного мира – не что иное, как остатки симметрии пространства высших измерений.
Значит, красоту и симметрию, которые мы обнаруживаем в природе, можно проследить в обратном направлении до пространства высших измерений. Например, снежинки представляют собой красивые шестиугольники, среди которых нет двух совершенно одинаковых. Эти снежинки и кристаллы унаследовали свою структуру от способа геометрического расположения их молекул. Их расположение обусловлено главным образом электронными оболочками молекул, что, в свою очередь, приводит нас к вращательной симметрии квантовой теории, которую дает О (3). Все симметрии низкоэнергетической Вселенной, которые мы видим в химических элементах, – результат симметрий, описанных Стандартной моделью, которая, в свою очередь, может быть выведена путем компактификации гетеротической струны.
В заключение скажем, что примеры симметрии, которые мы видим вокруг – от радуги до цветочных бутонов и кристаллов, – можно в конечном счете рассматривать как проявления фрагментов изначальной десятимерной теории{66}. Риман и Эйнштейн надеялись объяснить геометрическими средствами, почему взаимодействие может определять движение и природу материи. Однако они упустили из виду ключевой ингредиент взаимоотношений между «деревом» и «мрамором». Это недостающее звено – почти наверняка теория суперструн. На примере десятимерной теории струн мы видим, что геометрия струны может в конечном итоге обуславливать и взаимодействия, и структуру материи.
Фрагмент физики XXI в.
Учитывая колоссальную мощность симметрий теории суперструн неудивительно, что эта теория кардинально отличается от любой другой, относящейся к физике. Она была открыта, в сущности, случайно. Многие физики отмечали: если бы не эта счастливая случайность, то теорию суперструн открыли бы лишь в XXI в. Дело в том, что она представляет собой решительное отступление от всех идей, предложенных в XX в. Теория суперструн – не экстраполяция и не продолжение популярных тенденций и теорий XX в., она занимает особое положение.
В отличие от нее, общая теория относительности эволюционировала «традиционно» и последовательно. Сначала Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности сил гравитации и инерции. Затем он математически выразил этот принцип в гравитационной теории поля, основой которой стали поля Фарадея и метрический тензор Римана. Затем появились «классические решения», такие как черные дыры и Большой взрыв. И наконец, последний этап – современная попытка сформулировать квантовую теорию гравитации. Таким образом, общая теория относительности развивалась последовательно, проходя в своем развитии этапы от физического принципа до квантовой теории:
Геометрия → Теория поля → Классическая теория → Квантовая теория.В отличие от нее, теория суперструн развивалась в обратном направлении с тех пор, как была случайно открыта в 1968 г. Вот почему теория суперструн кажется большинству физиков такой странной и непривычной. Мы до сих пор заняты поисками физического принципа, лежащего в основе этой теории, – аналога принципа эквивалентности Эйнштейна.
Теория струн родилась по чистой случайности, когда в 1968 г. два молодых физика-теоретика – Габриэле Венециано и Махико Судзуки – независимо друг от друга листали книги по математике в поисках математических функций, подходящих для описания сильного взаимодействия частиц. Занимаясь исследованиями в ЦЕРНе (CERN), Европейском центре теоретической физики в Женеве, Швейцария, эти ученые независимо друг от друга обратили внимание на бета-функцию Эйлера – математическую функцию, записанную в XIX в. математиком Леонардом Эйлером. Габриэле Венециано и Махико Судзуки с изумлением обнаружили, что бета-функция Эйлера обладает почти всеми свойствами, необходимыми для описания сильных взаимодействий элементарных частиц.
Однажды за обедом в Национальной лаборатории имени Лоуренса в Беркли, Калифорния, любуясь живописной, озаренной солнцем панорамой гавани Сан-Франциско, Судзуки рассказал мне, какой трепет испытал, совершенно случайно сделав открытие, имеющее важные последствия. В физике не предполагается движение по такому пути.
Отыскав в математическом справочнике бета-функцию Эйлера, взволнованный Судзуки показал находку своему руководителю, одному из физиков ЦЕРНа. Тот выслушал Судзуки, но это не произвело на него сильного впечатления. И сообщил, что другой молодой физик, Венециано, нашел ту же самую функцию несколькими неделями ранее. Руководитель отговорил Судзуки от публикации полученных результатов. Сегодня эта бета-функция, известная под названием модели Венециано, уже послужила источником вдохновения для нескольких тысяч научных статей, породила крупную школу физики, а теперь претендует на решающую роль в объединении всех физических законов. (Оглядываясь назад, можно сделать вывод, что Судзуки следовало бы все же опубликовать свои результаты. Полагаю, это урок всем нам: никогда не воспринимайте советы начальства излишне серьезно.)
В 1970 г. тайна, окружающая модель Венециано – Судзуки, была частично раскрыта, когда Ёитиро Намбу из Чикагского университета и Тэцуо Гото из Университета Нихон обнаружили, что удивительные свойства этой модели обусловлены вибрациями струны.
Поскольку теория струн была открыта в обратном порядке и вдобавок случайно, физики до сих пор не знают, какой физический принцип лежит в ее основе. Последний шаг в развитии этой теории (и первого этапа в эволюции общей теории относительности) по-прежнему не сделан.
Виттен добавляет, что «человечество планеты Земля никогда не располагало понятийным аппаратом, который привел бы его к целенаправленному созданию теории струн… Никто не изобретал ее направленно, она появилась в результате счастливой случайности. По справедливости, физикам XX в. не должна была достаться привилегия изучать эту теорию. Теорию струн не должны были открыть до тех пор, пока наши познания, необходимые для ее дальнейшего развития, не достигли уровня, позволяющего составить верное представление о том, что все это означает»{67}.
Петли
Формула, выведенная Венециано и Судзуки, с помощью которой они надеялись описать свойства взаимодействующих субатомных частиц, была неполной. Она не отвечала одному из важных условий физики – унитарности, или сохранению вероятности. Сама по себе формула Венециано – Судзуки давала неверные результаты относительно взаимодействия частиц. Поэтому следующим этапом эволюции теории стало внесение небольших квантовых поправок, способных придать формуле недостающее свойство. В 1969 г., еще до появления струнной интерпретации Намбу и Гото, три физика (Кейдзи Киккава, Бундзи Сакита и Мигель Вирасоро, в то время работавшие в Университете Висконсина) предложили верное решение: внесение все более малых компонентов в формулу Венециано – Судзуки с целью восстановления унитарности.
