бы быть совершенной ибо совершенно только то что конца не имеет т.е. бесконечно.
6. Точка бесконечно мала и потому она совершенна, но вместе с тем и непостижима. Самая маленькая постижимая точка уже несовершенна.
7. Прямая совершенна ибо нет причины не быть ей бесконечно длинной в обе стороны, не иметь ни конца ни начала, а потому быть непостижимой. Но делая над ней насилие и ограничивая ее с обеих сторон мы делаем ее постижимой, но вместе с тем и несовершенной. Если ты веришь, то подумай.
10 июля
8. Прямая, сломанная в одной точке, образует угол. Но такая прямая, которая ломается одновременно во всех своих точках, называется кривой. Бесконечное количество изменений прямой делает ее совершенной. Кривая не должна быть обязательно бесконечно большой. Она может быть такой, что мы свободно охватим ее образом, и в то же время она останется непостижимой и бесконечной. Я говорю о замкнутой кривой в которой скрыто начало и конец. И самая ровная, непостижимая, бесконечная и идеальная замкнутая кривая будет КРУГ.
17 июля <1931>
* * *
Числа не связаны порядком. Каждое число не предполагает себя в окружении других чисел. Мы разделяем арифметическое и природное взаимодействие чисел. Арифметическая сумма чисел дает новое число, природное соединение чисел не дает нового числа. В природе нет равенства. Есть тождество, соответствие, изображение, различие и противопоставление. Природа не приравнивает одно к другому. Два дерева не могут быть равны друг другу. Они могут быть равны по своей длине, по своей толщине, вообще по своим свойствам. Но два дерева в своей природной целости, равны друг другу быть не могут. Многие думают, что числа, это количественные понятия вынутые из природы. Мы же думаем, что это реальная порода. Мы думаем, что числа вроде деревьев или вроде травы. Но если деревья подвержены действию времени, то числа во все времена неизменны. Время и пространство не влияет на числа. Это постоянство чисел позволяет быть им законами других вещей.
Говоря два, Мы не хотим сказать этим, что это один и еще один. Когда Мы выше сказали «два дерева», то Мы использовали одно из свойств «два» и закрыли глаза на все другие свойства. «Два дерева» значило, что разговор идет об одном дереве и еще об одном дереве. В этом случае два выражало только количество и стояло в числовом ряду, или как Мы думаем, в числовом колесе, между единицей и тремя.
Числовое колесо имеет ход своего образования. Оно образуется из прямолинейной фигуры, именуемой крест.
<1932?>
* * *
«Бесконечное, вот ответ на все вопросы. Все вопросы имеют один ответ. А потому нет многих вопросов, есть только один вопрос. Этот вопрос: что такое бесконечное?» Я написал это на бумаге, перечитал и написал дальше: «Бесконечное, кажется нам, имеет направление, потому что мы всё привыкли воспринимать графически. Большему соответствует длинный отрезок, а меньшему — короткий отрезок. Бесконечное, это прямая, не имеющая конца ни вправо, ни влево. Но такая прямая недоступна нашему пониманию. Если на идеально гладком полу лежит гладкий, плоский предмет, то овладеть этим предметом мы можем только в том случае, если мы доберемся до его краев; тогда мы сможем подцепить рукой под край этого предмета и поднять его. Бесконечную прямую не подденешь, не охватишь нашей мыслию. Она нигде не пронзает нас, ибо для того, чтобы пронзить что-либо, должен обнаружиться ее конец, которого нет. Это касательная к кругу нашей мысли. Ее прикосновение Так нематериально, так мало, что собственно нет никакого прикосновения. Оно выражается точкой. А точка, это бесконечно несуществующая фигура. Мы же представляем себе точку, как бесконечно маленькую точечку. Но это южная точечка. И наше представление о бесконечной прямой ложное. Бесконечность двух направлений, к началу и к концу, настолько непостижима, что даже не волнует нас, не кажется нам чудом и, даже больше, не существует для нас. Но бесконечность одною направления, имеющая начало, такая бесконечность потрясает нас Она пронизывает нас своим концом или началом, и отрезок бесконечной прямой образующий хорду в кругу нашего сознания, с одной стороны постигается нами, а с другой стороны соединяет нас с бесконечным. Представить себе, что что-то никогда не начиналось и никогда не кончится, мы можем в искаженном виде. Этот вид таков: что-то никогда не начиналось, а потому никогда и не кончится. Это представление о чем-то есть представление ни о чем. Мы ставим связь между началом и концом и отсюда выводим первую теорему: что нигде не начинается, то нигде и не кончается, а что где-то начинается, то где-то и кончается. Первое есть бесконечное, второе — конечное. Первое — ничто, второе — что-то.»
Я записал это все, перечел и стал думать так:
«Мы не знаем явления с одним направлением. Если есть движение вправо, то должно быть и движение влево. Если есть направление вверх, то оно подразумевает в себе существование направления вниз. Это закон симметрии, закон равновесия. И если бы одна сторона направления потеряла бы вторую сторону, то равновесие нарушилось бы и вселенная опрокинулась бы. Всякое явление имеет себе обратное явление. Всякая теза — антитезу. Что бесконечно вверх, то бесконечно вниз, что конечно вверх, то конечно вниз. И до сего времени, 1932 года, в природе этот закон не был нарушен. Мы не видим предела повышения температур, но мы видим предел понижения, это абсолютный нуль, температура -273°. Но до сих пор мы ее не достигли. Как бы близко мы к ней ни приближались, мы ее не достигли. И мы не знаем что случается с природой, когда она достигает этого предела. Тут очень интересное положение: чтобы достигнуть нижнего предела, надо предполагать существование верхнего предела. В противном случае пришлось бы сделать следующие выводы: либо верхний предел где-то все же имеется, но пока нам еще неизвестен, либо температура -273 не есть нижний предел, либо достигнув нижнего предела природа видоизменяется настолько, что фактически перестает быть, либо теорема о концах бесконечности неверна. В последнем случае положение: «что-то никогда не начиналось и никогда не кончится» не может быть рассматриваемо как «что-то никогда не начиналось, а потому никогда и не кончится», и бесконечность двух направлений перестала бы быть ничем, а стала бы чем-то. Мы поймали бы бесконечность за хвост».
Я написал это с некоторыми перерывами, потом перечитал это с большим интересом и продолжал размышлять так:
«Вот числа. Мы не знаем что это такое, но мы
