было доказано, что расстояния, пройденные телами, движущимися с постоянной скоростью, относятся друг к другу как произведение отношений скоростей и времени; но здесь отношение скоростей такое же, как отношение промежутков времени (действительно, отношение половины РЕ к половине OD или целого отрезка РЕ к целому отрезку OD также равно отношению АЕ к AD). Таким образом, отношение пройденных расстояний равно удвоенному отношению промежутков времени.
Отношение расстояний равно удвоенному отношению временных промежутков. Наконец перед нами формула, которая дает нам непосредственную зависимость пройденного расстояния от истекшего времени и которая в каком-то смысле следует за движением, не останавливая его. Кроме того, эта формула позволит нам сформулировать королларий, который Галилей считает своим наивысшим интеллектуальным достижением, поскольку он сумел подчинить движение, а следовательно, и время, закону целого числа.
Из этого ясно, что если какое-либо число равных временных промежутков было взято с первого момента или начала движения так, что AD, DE, EF, FG – временные промежутки, в которые были бы пройдены расстояния HL, LM, MN, NI, то эти расстояния соотносились бы друг с другом как нечетные числа ab unitate367, а именно как 1, 3, 5, 7, поскольку именно таково отношение остатков квадратов отрезков, равно превосходящих друг друга, и, следовательно, остаток равен наименьшему; иными словами, квадраты образуют последовательность ab unitate. Таким образом, степень скорости возрастает в равные промежутки времени сообразно последовательности простых чисел, а пройденные за равные промежутки времени расстояния получают прирост сообразно последовательности простых чисел ab unitate368.
Вот мы и вывели свойства равноускоренного движения. Однако… верно ли то, что «таковым является ускорение, которое природа применяет в падении тяжелых тел»? В этом дозволено усомниться, и сомневающийся перипатетик требует, по крайней мере, чтобы ему
указали на один из тех многочисленных опытов, кои в различных случаях согласуются с доказанными заключениями369.
Это вполне разумное требование, – считает Галилей, – и оно согласуется с обычаем и надлежащими нормами наук, которые применяют математические доказательства к выводам, относящимся к природе вещей (таковым, например, является случай геометрической перспективы, астрономии, механики, музыки и т. д.); иные же требуют соответствия опыту в качестве подтверждения принципов, составляющих фундамент всего дальнейшего построения…370
Согласие между Галилеем и перипатетиками кажется полным. Но, по сути, за одними и теми же словами скрывается совершенно разный смысл. Аристотелевский эмпиризм требует «опыта», который мог бы служить основой и фундаментом для теории; галилеевская же эпистемология – одновременно и априористская, и эксперименталистская (можно даже сказать, что одно обусловлено вторым) – предлагает эксперименты, построенные исходя из теории, и их роль состоит в том, чтобы подтвердить или опровергнуть применимость к действительности тех законов, которые были выведены из принципов, основание которых заключается в чем-то ином.
Так, «опыт», о котором толкует Галилей, – на этот раз действительный опыт – был бы неспособен стать опорой для веса классической физики, который многие историки науки стремятся ей [классической физике] приписать.
Опыт, устанавливаемый Галилеем, вполне легко представить; идея заменить свободное падения падением по наклонной плоскости поистине гениальна. Однако следует отдавать себе отчет в том, что осуществление опыта не было сильной стороной этой идеи.
Действительно371:
в толщине рейки деревянной доски длиной примерно двенадцать локтей, шириной в пол-локтя и толщиной в три вершка вырезали желоб глубиной чуть менее одного вершка. Он вырезан очень ровно, и, чтобы он был очень гладким и скользким, его целиком покрыли листом пергамента, также тщательнейшим образом отполированным. В желоб опустили тяжелый бронзовый шарик, идеально круглый и тщательно отполированный. Доска, сделанная таким образом, как мы только что описали, одним своим краем произвольным образом приподнята на один или два локтя над горизонтальной плоскостью. Как я сказал, в желоб был опущен шарик, так что он скатился вниз, и при этом была отмечена длительность всего движения таким образом, как я сейчас изложу; этот опыт был повторен множество раз с тем, чтобы вполне удостовериться в значении данной длительности, в этом повторении мы не обнаружили разницы, которая превосходила бы десятую часть одного удара пульса. Установив эту процедуру и проведя ее с большой точностью, мы опускали тот же шарик лишь с одной четвертой длины желоба; измеренная длительность спуска оказывалась всегда строго равна половине длительности предыдущего.
Весьма удачно, что Галилей говорит нам, что
…повторив эксперимент сотню раз, мы обнаружим, что пройденные расстояния всегда относятся между собой как квадраты времени, причем независимо от того, под каким углом наклонена плоскость, т. е. от желоба, вдоль которого движется шарик, и что длительности движений на плоскостях, наклоненных под различным углом, соответствуют пропорции, которую предписывают доказательства.
Это весьма удачно, ибо никто не мог бы предположить столь строгого соответствия между опытом и гипотезами; более того, несмотря на уверенность Галилея, мы склонны сомневаться по той простой причине, что такое точное соответствие, строго говоря, невозможно. К слову, вероятно, это объясняется тем способом, которым Галилей измерял время372:
Что касается измерения времени: я подвесил в воздухе большую бадью, наполненную водой, проделав на ее дне маленькое отверстие, из которого стекала тонкая струйка воды, собираясь в небольшой сосуд в течение всего времени, что шарик опускался вдоль жерла или его
