очевидно для асимптот гиперболы.
10. Никто не может представить себе пределы протяжения или пространства, не представляя себе за ними другого пространства, непосредственно примыкающего к первому.
11. Если материя разнородна и одна материя не соприкасается непосредственно с другой, то каждая необходимо заключена в границы, за которыми нет материи.
12. Наименьшие тела легко уступают движению наших рук.
13. Одно пространство не проникает через другое, и один раз не бывает больше, чем другой.
14. Если канал А такой же длины, как канал С, а С вдвое шире А и жидкое вещество проходит чрез канал А вдвое скорее, чем одинаковое вещество чрез канал С, то в равное время равное количество вещества проходит чрез канал А, как и чрез канал С; и если чрез А проходит то же количество, как через С, то оно должно двигаться в А вдвое быстрее, чем в С.
15. Вещи, согласующиеся с третьей вещью, согласуются между собою; и если они вдвое больше третьей, то они равны между собою.
16. Если материя движется различным образом, то она имеет по крайней мере столько действительно (actu) раздельных частей, сколько в ней одновременно наблюдается различных степеней скорости.
Фиг. 3
Фиг. 4
17. Прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками.
18. Если тело А, движущееся от С к В, отражается противным толчком, то оно будет двигаться по той же линии по направлению к С.
19. Если встречаются тела с противоположными движениями, то оба или по крайней мере одно из них должно испытать известное изменение.
20. Изменение в одной вещи исходит от большей силы.
21. Если тело 1 (см. фиг. 2) движется против тела 2 и толкает его, а тело 8 от этого толчка движется к 1, то тела 1, 2, 3 и т. д. не могут находиться на прямой линии, но должны образовать полный круг вместе с 8. См. опр. 9.
Лемма 1
Где есть протяжение или пространство, там необходимо есть и субстанция.
Доказательство. Протяжение или пространство не может быть чистым ничто (по акс. 1), следовательно, оно атрибут, который необходимо должен быть сообщен вещи, которая не может быть Богом (по т. 16, ч. I). Следовательно, оно может быть сообщено лишь вещи, которая для своего существования нуждается в помощи Бога (по т. 12, ч. I), т. е. субстанции (по опр. 2 той же части), что и требовалось доказать.
Лемма 2
Разрежение и сгущение ясно и отчетливо представляются нами, хотя мы не допускаем, что тела в состоянии разрежения занимают большее пространство, чем при сгущении.
Доказательство. Действительно, они могут быть ясно и отчетливо представлены уже потому, что части одного тела удаляются друг от друга или приближаются одно к другому. Поэтому они (по акс. 4) не будут занимать большего или меньшего пространства. Ибо когда части тела, например губки, сближаясь, вытесняют тела, наполняющие их промежутки, то вследствие этого тело становится плотнее, и поэтому его части не будут занимать меньшего пространства, чем прежде (по акс. 4). Если же они потом опять удалятся друг от друга и промежутки наполнятся другими телами, то наступит разрежение, причем части не займут большего пространства. То, что на примере губки отчетливо воспринимается чувствами, на примере всех тел можно представить себе в уме, хотя промежутки между частями недоступны восприятию человеческих чувств. Таким образом, разрежение и сгущение ясно и отчетливо представляются нами и т. д., что и требовалось доказать. Предпослать это казалось нужным для того, чтобы разум избавился от ложных представлений о пространстве, разрежении и т. д. и стал способен к пониманию нижеследующего.
Теорема 1
Если даже отнять от тела твердость, вес и другие чувственные свойства, то, несмотря на это, природа тела останется ненарушенной.
Доказательство. О твердости, например камня, ощущение не сообщает нам ничего, и мы относительно нее не усматриваем ничего ясно и отчетливо, кроме того, что части твердого тела оказывают сопротивление движению наших рук (по акс. 3); поэтому и твердость не представляет ничего больше (по т. 14, ч. I). Если же такое тело растолочь на мельчайшие частицы, то его части легко будут уступать рукам (по акс. 12) и все-таки не потеряют природы тела (по акс. 5), что и требовалось доказать.
Точно так же ведется доказательство для веса и прочих чувственных свойств.
Теорема 2
Природа тела, или материи, состоит только в протяжении.
Доказательство. Природа тела не устраняется от устранения его чувственных свойств (по т. 1); следовательно, они не составляют его сущности (по акс. 2). Так остается лишь протяжение и его состояние (по акс. 7). Поэтому если и их устранить, то не останется ничего принадлежащего природе тела, и оно будет этим совершенно устранено; следовательно, природа тела состоит (по акс. 2) только в его протяжении, что и требовалось доказать.
Королларий. Пространство и тело в действительности не различаются.
Доказательство. Тело и протяжение в действительности не различаются (по предыдущей т.); точно так же пространство и протяжение не различаются реально (по опр. 6), поэтому пространство и тело (по акс.15) также не различаются реально, что и требовалось доказать.
Схолия. Хотя мы и говорим[47], что Бог повсюду, мы не предполагаем тем самым, что Бог протяжен, т. е. (по т. 2) телесен; ибо вездесущие (esse ubique) относится лишь к могуществу Бога и его содействию, которым он поддерживает все вещи. Поэтому вездесущие Бога так же мало относится к протяжению или телу, как к ангелам и человеческим душам. Если же мы говорим, что его могущество повсюду, то этим его сущность не должна быть исключена, потому что где его могущество, там находится и его сущность (по кор. к т. 17, ч. I). Скорее должна быть исключена лишь телесность, т. е. Бог находится повсюду, не через телесное могущество, но лишь чрез божественное могущество и сущность, которые сообща охраняют протяжение и мыслящие вещи (по т. 17, ч. I), которых он действительно не мог бы сохранить, если бы его могущество, т. е. его сущность, было телесным.
Теорема 3
Пустота сама по себе противоречивое понятие.
Доказательство. Под пустотой разумеют протяжение без телесной субстанции (по опр. 5), т. е. (по т. 2 этой части) тело без тела, что нелепо.
Для полного выяснения и устранения ложных представлений о пустоте прочти § 17 и 18, ч. II «Начал», где особенно отмечается, что тела, между которыми ничего не находится, необходимо соприкасаются, и далее, что ничто не обладает свойствами.
Теорема 4
Часть тела не занимает один раз большего пространства, чем другой
