Взгляните на рисунок, взятый из книги Босковича. Он изображает закон изменения сил, как его представлял себе он сам. Конечно, атом Босковича — это умозрительная схема, которая не опирается ни на опыт, ни на математику, а лишь на здравый смысл и внимательные наблюдения над природой. Сам Боскович писал:
«Существуют, однако, определённые вещи, связанные с законом сил, относительно которых все мы невежды. Они касаются находящихся между ними дуг и других вещей того же рода. Всё это, однако, далеко превосходит человеческое разумение, и только Он один, кто создал вселенную, имел перед своими глазами целое».
На рисунке рядом нарисован закон изменения сил, действующих между двумя атомами водорода. Можно только удивляться, насколько он похож на картинку Босковича. Но этот закон вычислен из уравнений квантовой механики без всякого произвола и ссылок на божественное провидение. С помощью этого закона сил мы можем предсказать спектр молекулы водорода, вычислить заранее энергию, которую необходимо затратить, чтобы оторвать один атом водорода от другого, мы можем предвидеть, что произойдёт, если смешать водород, например, с хлором, и что изменится, если облучать эту смесь ультрафиолетовыми лучами.
Квантовая механика позволяет вычислить закон изменения сил между двумя произвольными атомами. В принципе она в состоянии рассчитать форму кристаллов. Она даже может предсказать цвет химических соединений. Конечно, всё это доступно только тем, кто владеет довольно сложной математикой атомной физики. Однако понять многие особенности строения и свойства веществ может каждый, кто хоть немного знаком с её образами.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
Игра в «орёл-решку» — Стрельба в тире — Дифракция электронов — Волны вероятности — Из чего состоит электронная волна? — Атом — Вероятность и спектры атомов — Причинность и случайность, вероятность и достоверность
Представьте себе, что где-то в поезде между Новосибирском и Красноярском вы познакомились с хорошим человеком. Теперь вообразите, что год спустя вы случайно встречаете его в Москве у кинотеатра «Россия». Как бы вы ни были рады встрече, прежде всего вы удивитесь, потому что знаете по опыту, насколько такое событие маловероятно.
![]()
Глава десятая
Мы постоянно употребляем слова «вероятно», «вероятнее всего», «по всей вероятности», «невероятно», не отдавая себе отчёта, насколько строго определены понятия, им соответствующие. В науке такое положение недопустимо, поэтому там понятие «вероятность» имеет смысл лишь в том случае, если мы можем её вычислить.
Это не всегда возможно. Например, нельзя предсказать вероятность случайной встречи с вашим случайным знакомым в 6 часов вечера 23 октября 1975 года на Главпочтамте города Липецка, хотя заведомо ясно, что эта вероятность не равна нулю. Но поступки людей не случайны, и применять к ним теорию вероятностей нельзя. Поэтому во всех учебниках с завидным постоянством объясняют законы случая на примере бросания монеты.
ИГРА В «ОРЁЛ-РЕШКУ»
Прежде всего заметим: если событие имеет несколько исходов, то полная вероятность произойти хоть какому-то из них равна единице. Поэтому слова «событие произойдёт с вероятностью единица» означают, что оно произойдёт наверняка.
Отсюда ясно также, что вероятность какого-то одного исхода всегда меньше единицы. В примере с монетой случайное событие — бросание монеты — имеет только два исхода: она может упасть либо гербом вверх, либо гербом вниз. (Мы исключаем неправдоподобно редкие случаи, когда монета при падении останется стоять на ребре.) Если монета сделана без хитростей, то логично предположить, что оба исхода бросания равновероятны. Отсюда сразу же следует, что вероятность выпадания, скажем, герба равна ½.
Столь же легко вычислить вероятность выпадания, скажем, 3 очков при бросании игральной кости: очевидно, она равна 1/6.
Число аналогичных примеров каждый легко умножит сам, но все они очень похожи.
Во-первых, каждое последующее событие (бросание монеты) не зависит от предыдущего.
Во-вторых, они строго случайны, то есть мы не знаем (или не можем учесть) всех причин, которые приводят к тому или иному исходу события.
Последнее особенно важно. В самом деле, монета не атом, и её движение подчиняется хорошо известным законам классической механики. Используя их, мы бы могли заранее предвидеть все детали движения монеты и предсказать, как она упадёт: гербом вверх или вниз. Нам под силу даже нарисовать её траекторию движения. Конечно, это очень трудно: нужно принять во внимание сопротивление воздуха, форму монеты, упругость пола, на который она упадёт, и ещё много других важных мелочей. И — самое главное — необходимо точно задать начальное положение и импульс монеты.
Однако учесть все мыслимые факторы, влияющие на исход событий, не всегда возможно. Например, в случае с монетой мы никогда не знаем достаточно точно её начального положения и скорости. А всякое, даже очень небольшое, их нарушение может изменить результат бросания на противоположный. И тогда уже нельзя быть уверенным, что при этом бросании монета упадёт гербом вверх. Можно только сказать: вероятность выпадания герба при любом бросании равна ½.
Простые примеры, которые мы привели, не объясняют пока, почему так важно понятие вероятности в квантовой механике. Но прежде чем объяснить это, познакомимся хотя бы бегло с основными законами теории вероятностей. Законы случая (несмотря на странное сочетание двух этих слов) такие же строгие, как и всякие другие законы математики. Однако они имеют некоторые непривычные особенности и вполне определённую область применимости.
Например, хотя мы и знаем, что вероятность выпадания герба при бросании монеты равна ½, однако предсказать исход одного отдельно взятого бросания мы не в состоянии. Тем не менее мы легко можем проверить, что при большом числе бросаний герб выпадет примерно в половине случаев, и закон этот выполняется тем точнее, чем больше испытаний мы проведём. В этом и состоит главная особенность закона случайных событий: понятие вероятности применимо к отдельному событию, и мы можем вычислить заранее число, которое этому понятию соответствует. Однако измерить это число можно только при многократном повторении однотипных событий.
![]()
Игра в «орёл-решку»
Очень важно, чтобы события были однотипными, то есть полностью неразличимыми, поскольку только тогда измеренное число — вероятность — можно использовать для оценки каждого отдельного события.
Непривычные особенности законов случая имеют естественное объяснение. В самом деле, бросание монеты — очень непростой процесс. Мы не хотим или не умеем изучать его во всей сложности. Поэтому мы намеренно закрываем глаза на всю его сложность, отказываемся следить за траекторией монеты и хотим знать только конечный результат испытания. Такое пренебрежение к деталям процесса не проходит даром — теперь мы можем достоверно предсказать только усреднённый результат многочисленных однотипных испытаний, а для каждого отдельного события мы в состоянии указать лишь вероятный его исход.
Широко бытует заблуждение, что вероятностное описание движения менее полно, чем строго причинное, классическое, с его понятием траектории. С точки зрения классической механики это действительно так. Однако если мы откажемся от части её жёстких требований (например, от знания начальных координат и импульсов), тогда классическое описание бесполезно. На смену ему приходит вероятностное, и в новых условиях оно будет исчерпывающим, поскольку сообщает нам все сведения о системе, которые мы вообще можем узнать о ней с помощью опыта.
Глава десятая
Игра в «орёл-решку»
