Мой доклад о росте населения Земли на семинаре Сергея Павловича Курдюмова стал настоящим откровением для меня и для коллектива Института прикладной математики им. М. В. Келдыша. Действительно, в современной прикладной математике такие процессы с обострением, при которых одна или несколько моделируемых величин обращаются в бесконечность за конечный промежуток времени, представляют большой интерес [16,17]. Поэтому Курдюмовым и его коллегами для проблематики режимов с обострением были созданы мощные математические методы, которые, в частности, служат и для обоснования представлений синергетики, развитой немецким физиком Хакеном [18]. Это нашло отражение в обширных приложениях в теории взрывных процессов, ударных волн, в физике фазовых превращений, а также в описании неравновесных процессов развития систем в синергетике и химической кинетике.
Эти понятия принадлежат физике сложных систем, и теперь они применяются к человечеству в целом, став основанием для новых количественных результатов и поучительных качественных аналогий.
Прежде чем мы обратимся к выводам, следующим из закона гиперболического роста, выясним смысл постоянной величины С, которая, как легко видеть, определяет население Земли за год до особенности. Таким образом, эта постоянная зависит от выбранной единицы времени, основанной на времени обращения Земли вокруг Солнца, которая никак не выражает природу человека. Однако, если в эту модель ввести собственную единицу времени, определяемую уже эффективной продолжительностью жизни человека, то это открывает путь к определению пределов применимости (1). Это время τ = 45 близко к среднему возрасту человека, и в рамках модели оно возникает как полуширина глобального демографического перехода (см. рис. 5). Тогда при построении модели время следует выражать в масштабе τ = 45 лет, и вместо постоянной С целесообразно ввести константу К = √C/τ = 60000. В отличие от постоянной С, имеющей размерность времени, К — это безразмерный большой параметр, число, которое определяет все соотношения, возникающие при построении модели роста. В дальнейшем мы увидим, что во всех выводах теории это число становится главной характеристикой той динамической системы, развитие которой мы рассматриваем.
Так, числом К ~ 105 определяется как начальная популяция Homo 1,6 млн лет тому назад, так и предел, к которому стремится население Земли, ~ К2 ≈ 10 млрд, а продолжительность развития человечества оказывается порядка Т0 ≈ Кτ ~ 3 млн лет. Величиной порядка К определяется масштаб такой самодостаточной группы людей, как университетский город, наукоград или часть мегаполиса. Москва при населении ~ 10 млн разделена на 100 административных округов по 100 тыс. в каждом. При анализе флуктуации оказывается, что К определяет первичный масштаб корреляций в популяции и численность структур при самоорганизации человечества. Так, малочисленными народами принято считать народы с численностью менее 50000 тысяч.
Главный секрет гиперболического, взрывного развития состоит в том, что скорость роста пропорциональна не первой степени численности населения, как при экспоненциальном росте, отражающем способность каждого человека к размножению, а второй степени — квадрату численности населения мира. Это существенное свойство, которое непосредственно следует из того, что рост человечества описывается гиперболическим законом. Следует подчеркнуть, что изменение показателя степени от единицы для экспоненциального роста к двойке для гиперболического закона роста — это не уточнение ранее принятой модели, а появление качественно новой закономерности в описании роста популяции (в нашем случае — всего человечества).
Секрет гиперболического, взрывного развития состоит в том, что скорость роста пропорциональна квадрату численности населения мира.
Настоящее исследование в значительной мере посвящено изучению всех последствий этого подхода, который указывает на то, что в основе роста человечества следует рассматривать коллективное взаимодействие всех людей на Земле. В частности, такое взаимодействие аналогично взаимодействию Ван дер Ваальса в неидеальном газе, которое хорошо изучено в молекулярной физике, а также во многих других разделах физики. Процессы, зависящие от квадрата числа частиц, возникают при химических реакциях второго порядка в химической физике. Такие процессы могут быть описаны на примере разветвленных цепных реакций, асимптотически приводящих к квадратичной зависимости скорости реакции от времени, рассмотренной Г. Б. Манелисом [20]. В качестве примера таких процессов с обострением приведем атомную бомбу, в которой в результате разветвленной цепной реакции происходит ядерный взрыв. Квадратичный рост населения нашей планеты указывает на аналогичный и гораздо более медленный, но не менее драматичный процесс, когда информация в результате цепной реакции умножается на каждом этапе роста, определяя тем самым нарастающие темпы развития во всем мире.
Пример процессов с обострением — атомная бомба, в которой в результате разветвленной цепной реакции происходит ядерный взрыв.
Такое взаимодействие можно представить как сумму всех парных взаимодействий, возникающих между N людьми. В таких системах с сильной связью частиц возникают коллективные степени свободы, определяющие структуры, зависящие в неравновесных условиях от времени. В итоге именно это приводит к квадратичной связи скорости роста с развитием системы, которое выражается исходным уравнением:
где время dt = dT/τ измерено в единицах τ = 45 годам. В этом нелинейном дифференциальном уравнении роста развитие выражено через квадрат полного числа людей на Земле в данный момент времени, отнесенного к квадрату константы К2. Таким образом, это фундаментальное уравнение роста лежит в основе всех развитых далее представлений о коллективном взаимодействии и следующих из этого выводов.
Экспоненциальный рост предполагает только индивидуальную способность человека к размножению, которая не зависит от остальных людей. Поэтому в невзаимодействующей популяции экспоненциальный рост не зависит от суммарного населения, и в принципе рост определяется временем удвоения. Однако согласно новому пониманию роста человечества рост происходит в результате коллективного механизма умножения нашей численности. Причины этого могут быть разными, однако мы увидим, как коллективный механизм делает их эффективными факторами роста в масштабе всего человечества.
Рост человечества происходит в результате коллективного механизма умножения нашей численности.
Модель самоподобного роста, выраженная формулой (1), имеет ограниченную область применения во времени в силу того, что это выражение асимптотическое. В математике под асимптотическим методом понимают возможность пренебречь процессами, не оказывающими в первом приближении существенного влияния [14,15]. Этот прием широко используется в физике, поскольку на основании качественных рассуждений часто можно оценить, какими процессами можно пренебречь, и таким образом построить приближенную теорию. Более того, в физике практически все теории имеют такой характер, и в этом состоит глубокое различие между физикой и математикой. Представьте себе такой диалог между физиком и математиком:
Физик: Раз 5 × 5 = 25 и 6 × 6 =36, то, следовательно, 7 × 7 = 47!
Математик: Это совершенно неверно, так как можно строго доказать, что 7 × 7 = 49.
Физик: Наверное, это так. Но 7 × 7 = 47 почти верно, и для нашей задачи это уже годится.
В основе приближенных асимптотических методов лежит учет различия процессов роста разного временного масштаба.
Конечно, это карикатура, но в основе приближенных асимптотических методов, развитых для рассмотрения сложных систем в синергетике, лежит учет различия процессов роста разного временного масштаба. Применительно к человечеству это означает, что следует различать медленное глобальное развитие, сопоставимое с собственным масштабом времени прошлого, и быстрые процессы, связанные с конкретными историческими событиями, происходящими в масштабе, соизмеримом с жизнью человека, с временем τ = 45 годам. В исторических науках на это явление указывал Бродель:
Историки в последнее время стали выделять это различие в образах временных структур и связей. Первые относятся к долговременным, вторые — к кратковременным сущностям [6].
Подчеркнем, что вековой процесс роста само-подобен, иными словами, на всех стадиях такого автомодельного процесса его природа не меняется и относительная скорость роста остается неизменной при постоянной логарифмической скорости:
