Энный бильярдный шар
Об Анри Пуанкаре, несмотря на его славу, часто говорят как о недооцененном мыслителе: потребовалось почти столетие, чтобы некоторые его идеи нашли отклик. Возможно, он был последним великим мыслителем среди математиков (или, наоборот, математиком среди мыслителей). Каждый раз, увидев футболку: Альбертом Эйнштейном, иконой нашей эпохи, я вспоминаю Пуанкаре. Безусловно, Эйнштейн достоин всяческого почтения, но он оттеснил многих других. В нашем сознании слишком мало пространства, победитель занимает все.
В стиле Третьей республики
Пуанкаре — личность феноменальная. Помню, отец все советовал мне почитать его эссе, и не только ради их научных достоинств, это ведь еще и великолепная французская проза. Будучи великим мастером, Пуанкаре изложил свои мысли в серии статей, подделанных под импровизированные речи. В них, как в любом литературном шедевре, множество повторов, отступлений и всего такого, что тщеславный редактор со штампованным мозгом не одобрил бы — но благодаря железной логике мышления эти «излишества» только помогают восприятию текста.
В тридцать с лишним лет Пуанкаре стал плодовитым литератором. Он торопился (он и умереть слишком уж поторопился— в 58 лет), так спешил, что не утруждался исправлением опечаток и грамматических ошибок в своих эссе, даже если замечал их. Считал нецелесообразным тратить драгоценное время на такие мелочи. Подобных гениев больше не рождается — или им больше не дозволяют писать так, как они считают нужным.
После смерти Пуанкаре его идеи вскоре были забыты. А та идея, которая так важна для нас сегодня, воскресла только через столетие, причем в иной форме. Да, напрасно я тогда в детстве не уделил должного внимания работам Пуанкаре. Уже гораздо позже я обнаружил: в блистательном своем эссе «Наука и гипотеза» Пуанкаре яростно критикует пресловутую «гауссову кривую».
Что и говорить, Пуанкаре был истинным философом науки: в своих рассуждениях он всегда хорошо чувствовал границы самого предмета рассуждений, а это и есть признак истинной философии. Я люблю дразнить французских интеллектуалов, называя Пуанкаре своим самым любимым французским философом. «Это он-то философ? Да вы о чем, месье?» Всегда очень непросто объяснять людям, что мыслители, которых они возвели на пьедестал, такие как Анри Бергсон или Жан-Поль Сартр, во многом — детища моды и не могут сравниться с Пуанкаре: его непосредственное влияние на развитие философской мысли будет длиться еще многие столетия. Собственно, это отличный пример скандальной ненадежности предсказания: кого считать философом и кого из философов нужно изучать, решает французское Министерство образования.
Я смотрю на портрет Пуанкаре. Представительный осанистый мужчина с бородой. Широкообразованный аристократ времен Третьей республики, буквально живший наукой, он докапывался до основ в своей сфере и обладал необъятными познаниями в самых разных областях. Он принадлежал к той прослойке мандаринов, которая обрела вес в обществе в конце XIX века: к верхушке среднего класса, влиятельной, но не чрезмерно богатой. Отец его был врачом, профессором медицины, дядя — выдающимся ученым и администратором, а кузен его, Раймон, стал президентом Французской Республики. В ту пору внуки коммерсантов и богатых землевладельцев выбирали для себя интеллектуальные поприща.
Я не могу представить себе Пуанкаре на футболке. Или с высунутым языком — как увековечил себя на знаменитом снимке Эйнштейн. В нем есть что-то исключающее шалости, достоинство времен Третьей республики.
Современники называли Пуанкаре королем математики и науки, правда были и такие узкомыслящие математики, вроде Шарля Эрмита, которые полагали, что он слишком доверяется интуиции, слишком интеллектуален, слишком сильно «жестикулирует». Если математики упрекают своего собрата в том, что он в каком-то своем опусе «жестикулирует», это означает, что объект их придирок а) одарен научным чутьем; б) не утратил связь с реальностью; в) ему есть что сказать; г) он прав. Да-да, потому что про «жестикуляцию» говорят тогда, когда не находится никаких более достойных аргументов.
Одним молчаливым кивком Пуанкаре мог предрешить успех (или неудачу) любого начинающего ученого. Многие уверяют, что Пуанкаре пришел к понятию относительности раньше Эйнштейна, что Эйнштейн познакомился с этой идеей благодаря Пуанкаре, но великий математик не стал ничего уточнять. Кто эти многие? Естественно, французы. Но их заявление, похоже, отчасти подтверждено другом и биографом Эйнштейна, физиком Абрахамом Пайсом. Что ж, Пуанкаре был слишком аристократом по происхождению и устоям, чтобы позволить себе обжаловать авторство данного открытия.
Пуанкаре я отвел ключевую роль в этой главе, ведь он жил в эпоху, когда прогресс в области предсказаний был стремительным, — возьмите хотя бы небесную механику. Научная революция, казалось, дала инструменты, которые позволят понять будущее. Неопределенность исчезала. Вселенная предстала перед человечеством в образе часов — изучай движение ее колесиков и прогнозируй себе на здоровье. Оставалось лишь построить правильные модели и поручить инженерам расчеты. Будущее виделось нам простой прогрессией неких технологических данностей.
Задача трех тел
Пуанкаре первым из ведущих математиков понял, что все наши уравнения по сути своей предельны. Он ввел понятие нелинейности: малые события могут вести к серьезным последствиям; эта идея стала популярной, возможно, даже слишком популярной, в виде «теории хаоса». Почему эта популярность вредна? Потому что нелинейность, по мысли Пуанкаре, — это серьезный довод, ограничивающий пределы предсказуемости, а вовсе не призыв использовать математические методы для расширения зоны прогнозов. Математика и сама может с легкостью продемонстрировать нам, что ее возможности не безграничны.
Были в истории открытия нелинейности и свои сюрпризы (а как же иначе?). Началось все с того, что Пуанкаре принял участие в конкурсе, который математик Густав Миттаг-Леффлер приурочил к шестидесятилетию шведского короля Оскара. Мемуар Пуанкаре о стабильности Солнечной системы I получил высшую на тот момент научную награду (это было? счастливое время, когда еще не существовало на свете Нобелевской премии). И вдруг досадная неожиданность: научный редактор, проверявший статью перед публикацией, обнаружил ошибку в вычислениях. Однако выяснилось, что, если ее поправить, выводы получаются прямо противоположными: система непредсказуема (если использовать математический термин — неинтегрируема). Публикацию благоразумно задержали, статья — исправленная — вышла через год.
Аргументация Пуанкаре была проста: при предсказании будущего динамику рассматриваемого процесса нужно моделировать со все возрастающей точностью, так как предел погрешности очень быстро возрастает. Проблема в том, что необходимая точность невозможна: «размытость» вашего прогноза внезапно достигает апогея — наступает момент, когда от вас требуется бесконечно точное знание прошлого. Пуанкаре продемонстрировал это на очень наглядном примере, известном как задача трех тел. Если в системе, устроенной по принципу Солнечной, имеется только две планеты и на их орбиты более ничто не влияет, то вы без всяких хлопот сможете предсказывать поведение этих планет. Но поместите между ними третье небесное тело, пусть даже малюсенькую комету. Сначала движение этого третьего тела никак не сказывается на двух других телах, а потом вдруг раз — и его воздействие уподобляется мощному взрыву. Малейшие перемены в расположении этого крохотного тела в конце концов предопределят будущее планет-левиафанов.
И чем мудреней механика, тем труднее предсказывать такие «взрывы». Наш мир, к сожалению, намного сложнее, чем задача трех тел: в нем не три объекта, а гораздо больше. Тут мы имеем дело с тем, что нынче называется динамической системой, а мир, как мы видим, — система весьма динамическая.
Вообразите, что будущее — это ствол с ветвями, каждая из которых образует развилки с множеством ответвлений. Чтобы представить, как пасует наша интуиция перед этими множащимися нелинейными эффектами, вспомните знаменитую притчу о шахматной доске. Изобретатель шахмат попросил следующую награду: одно зернышко риса на первую клетку, два на вторую, четыре на третью, потом восемь, шестнадцать и так далее, каждый раз (всего шестьдесят четыре раза) удваивая количество. Правитель сразу согласился исполнить столь ничтожную просьбу, но вскоре понял, что его перехитрили. Обещанное количество риса превысило бы все мыслимые запасы!
