где преподавал платоник Генри Мор, в 1661 году девятнадцатилетний Исаак был принят в Тринити-колледж в Кембридже. Там он сблизился с Исааком Барроу (1630–1677), лукасовским профессором математики[304], который обратил внимание на математический талант молодого человека. Под влиянием Барроу, который, как и Генри Мор, разделял гуманистические взгляды неоплатоников, у Исаака возник интерес к герметизму и алхимии, сопровождавший его всю жизнь. В 1667 году в возрасте 24 лет Исаак Ньютон был избран членом совета Тринити-колледжа, а когда в 1670 году Барроу оставил свой пост, Ньютон стал его преемником. По долгу службы он должен был не реже одного раза в неделю читать лекции по геометрии, арифметике, астрономии, географии, оптике, статике или любому другому предмету из математического цикла. Ньютон остановил свой выбор на оптике, однако лекции его были настолько скучны, что ему нередко приходилось читать их в пустой аудитории.
Беседа Галлея и Ньютона длилась несколько часов, после чего Галлей спросил, как, по мнению Ньютона, должна выглядеть кривая орбит планет, которые движутся вокруг Солнца под действием силы тяготения, направленной к центру Солнца и убывающей обратно пропорционально квадрату расстояния от этого центра (в соответствии с законом обратных квадратов)? Не сомневаясь ни секунды, Ньютон ответил, что это эллипс. Галлей был ошарашен. Он попросил Ньютона представить доказательство, но тот, порывшись в ящиках письменного стола, сказал, что не может найти своих записей, однако пообещал прислать их по почте, как только они найдутся. Вернувшись в Лондон, Галлей не мог отделаться от мысли, что доказательство Ньютона не более реально, чем доказательство Гука. Однако вполне вероятно, идея о том, что эллиптичность орбит может быть выведена из закона обратных квадратов, появилась у Ньютона после того, как в декабре 1679 года он получил письмо от Роберта Гука[305]. Тем не менее в ноябре 1684 года посыльный доставил Гуку рукопись трактата на девяти страницах под названием «О движении тел по орбите» (De Motu Corporum in Gyrum).
Читая рукопись, Галлей с удивлением обнаружил в ней элементы совершенно новой науки – динамики, которая не только описывала движение, но и давала математическое обоснование его причин. Галлей вновь отправился в Кембридж и убедил Ньютона написать книгу, пообещав, что она будет издана на деньги Королевского общества. К сожалению, когда книга Ньютона «Математические начала натуральной философии», которую сегодня называют просто «Начала», была готова к печати, выяснилось, что весь бюджет Королевского общества был истрачен на издание другой книги, о рыбах, которая не пользовалась спросом. Итак, в 1687 году Галлей берет на себя все расходы по изданию книги, ставшей, пожалуй, самой значимой за всю историю науки.
Суть «Начал» Ньютона составляют три математических закона движения, в совокупности создающие основу классической механики. Его первым новаторским шагом стало математическое обоснование причин изменения движения, которым он дает общее название – сила. Первый закон Ньютона гласит, что всякое тело продолжает находиться в состоянии покоя или равномерно и прямолинейно двигаться, пока к нему не будет приложена сила. Согласно законам Ньютона, сила есть причина изменения движения, и самое главное, что эта сила действует и на Земле, и на небе.
Так что же такое сила? Если вы помните, Жан Буридан впервые дал математическое определение импетуса как массы, умноженной на скорость. Ньютон во втором законе дает аналогичное определение силы, однако заменяет скорость на ускорение, отражающее степень изменения движения. Таким образом, сила есть масса, умноженная на ускорение. Следовательно, чтобы тело продолжало двигаться с постоянной скоростью (или находилось в состоянии покоя), ему не нужно сообщать силу, что полностью совпадает с законом инерции Галилея. Сила нужна только тогда, когда нужно изменить движение, например выпустить стрелу из лука.
Важно отметить, что Ньютон описывал не природу силы, а только ее действие. Когда движение меняется – тело ускоряется, замедляется или меняет направление движения, – это, согласно второму закону, свидетельствует о действии силы. Это ничего не говорит о природе силы, однако если нам известна величина этой силы, то второй закон позволяет сделать перестановку в уравнении Ньютона и вычислить ускорение. Оно равно частному от деления приложенной силы на массу тела.
Согласно третьему закону движения Ньютона, действию всегда есть равное и противоположное противодействие. Когда натянутая тетива сообщает силу стреле, заставляя ее двигаться, стрела, в свою очередь, сообщает луку и стреляющему из него человеку противоположную, равную по действию силу – отдачу.
Три закона Ньютона математически обосновывали причину движения земных тел, однако, как вы помните, «Начала» появились в ответ на вопрос, заданный Галлеем об эллиптических орбитах планет. Чтобы найти ответ, Ньютон попробовал применить законы механики к движению небесных тел. Изменение направления движения в процессе вращения планет вокруг Солнца – определенный вид ускорения, сообщаемый, по мнению Ньютона, некой силой, которая, как в свое время было предугадано Кеплером, исходит от Солнца. Ньютон обнаружил, что, если эта сила пропорциональна произведению массы планеты и массы Солнца и, согласно уравнению Гюйгенса, описывающему центробежную силу, обратно пропорциональна квадрату расстояния от планеты до Солнца, тогда его находка подтверждает догадку Кеплера об орбитах[306]. Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя объектами равна произведению их масс[307], умноженному на постоянную величину, известную как гравитационная постоянная G, и поделенному на квадрат расстояния между этими объектами.
Если бы Ньютон на этом остановился, он бы пополнил ряды таких титанов науки, как Коперник, Кеплер и Галилей. Однако он сделал еще один революционный шаг, прославивший его как величайшего физика, а возможно, и величайшего ученого в истории науки. Он обнаружил, что, когда физическое тело, например яблоко, падает, оно получает ускорение, как было продемонстрировано Галилеем. Связав этот факт с первым законом, Ньютон пришел к выводу, что, падая, физические тела находятся под действием силы, существующей между ними и Землей. Что еще более примечательно, Ньютон понял, что можно точно рассчитать траекторию падения, если принять, что эта сила равна той самой гравитационной постоянной G, которую он применил в небесной механике, умноженной на произведение масс двух тел и поделенной на квадрат расстояния между ними. Он пришел к поистине революционному выводу: в космосе планеты движутся по эллиптическим орбитам, а на Земле яблоки падают с деревьев под действием одной и той же силы – силы притяжения.
Ньютон окончательно подчинил небесное и земное движение единой системе законов. Подбросьте яблоко в воздух, и вы увидите, что траектория его движения будет представлять собой параболу, как это показали опыты Галилея и доказали законы Ньютона. Однако парабола, как и эллипс, представляет собой коническое сечение (рис. 14). А теперь представьте, что яблоку придали ускорение ракеты – тогда оно, подобно Луне, окажется на эллиптической орбите вокруг Земли. Яблоко
