Но это даже лучше. Из центральной предельной теоремы вам известно, что в 99,7 % случаев пропорция долей выборки будет отстоять от истинной пропорции долей совокупности на расстоянии, не превышающем трех стандартных ошибок. В нашем примере с выборами 99,7 %-ные доверительные интервалы для двух кандидатов таковы: кандидат от республиканцев: 52 ± 3 %, или между 49 и 55 % голосов избирателей; кандидат от демократов 45 ± 3 %, или между 42 и 48 % голосов избирателей. То есть после того как вы объявите победителем выборов кандидата-республиканца, благодаря новой выборке из 2000 избирателей останется лишь ничтожная вероятность того, что вы вместе со своим начальником будете уволены.
Вы, наверное, обратили внимание, что использование большей по объему выборки снижает стандартную ошибку. Именно за счет этого крупные общенациональные опросы позволяют получить необычайно точные результаты. В то же время выборки меньшего размера увеличивают величины стандартных ошибок и, следовательно, доверительный интервал (или «предел ошибки выборочного исследования», как принято говорить среди специалистов по проведению опросов общественного мнения). Текст, набранный мелким шрифтом в опросе The New York Times / CBS News, гласит, что предел погрешности для вопросов по поводу праймериз республиканцев составляет 5 процентных пунктов в сравнении с 3 процентными пунктами для других вопросов, включенных в опрос общественного мнения. Эти вопросы задавались лишь тем, кто сам назвал себя сторонником Республиканской партии, и тем, кто участвовал в голосованиях на закрытых собраниях ее членов, поэтому размер выборки для данной подгруппы вопросов снизился до 455 (общее количество избирателей, участвовавших в опросе, составило 1650).
Как обычно, примеры, приведенные в этой главе, «грешат» многими упрощениями. Вы, наверное, обратили внимание, что в примере с выборами у кандидатов от Республиканской и Демократической партий должна была быть своя собственная стандартная ошибка. Вернемся еще раз к приведенной выше формуле: SE = √[p(1 − p)/n]. Размер выборки n один и тот же для обоих кандидатов, однако p и (1 − p) будут несколько разниться. Во втором экзитполе (когда размер выборки был увеличен до 2000 избирателей) стандартная ошибка для кандидата от Республиканской партии составила √[0,52 × (0,48)/2000] = 0,01117; для кандидата от Демократической партии – √[0,45× (0,55)/2000] = 0,01112. Разумеется, какими бы ни были наши намерения и цели, эти два числа должны быть одинаковы[53]. Именно поэтому я остановил свой выбор на общепринятом соглашении: из двух значений стандартной ошибки использовать большее значение для всех кандидатов. В любом случае такой подход вносит в доверительные интервалы небольшую дополнительную меру предосторожности.
При проведении многих общенациональных опросов общественного мнения, включающих в себя большое число вопросов, идут еще дальше. В случае опроса The New York Times / CBS News для каждого вопроса должна быть, строго говоря, своя стандартная ошибка (в зависимости от ответа). Например, стандартная ошибка, относящаяся к ситуации, когда 9 % участников опроса одобряют деятельность Конгресса США, должна быть меньше стандартной ошибки, относящейся к ситуации, когда 46 % участников опроса одобряют деятельность Обамы на посту президента США, поскольку 0,09 × 0,91 меньше, чем 0,46 × 0,54: 0,0819 против 0,2484. (Интуитивные соображения, на которых основывается эта формула, объясняются в приложении к настоящей главе.)
Поскольку использование собственной стандартной ошибки для каждого вопроса было бы неудобным и вносило бы излишнюю путаницу, при проведении подобных опросов общественного мнения обычно предполагается, что доля выборки для каждого вопроса равняется 0,5 (или 50 %) – что порождает максимально возможную стандартную ошибку для любого размера выборки, – и именно такая стандартная ошибка используется при вычислении предела ошибки выборки для опроса в целом[54].
При соответствующей организации опросы общественного мнения становятся поистине замечательными инструментами. Согласно Фрэнку Ньюпору, главному редактору Gallup Organization, опрос 1000 человек позволяет с высокой степенью точности оценить настроения в обществе в целом. С точки зрения статистики Фрэнк Ньюпор, несомненно, прав. Но чтобы получить столь значимые и точные данные, мы должны надлежащим образом провести опрос, а затем правильно интерпретировать его результаты, что порой намного легче сказать, чем сделать. Неправильные результаты опросов обычно обусловлены не ошибкой в математических расчетах при вычислении стандартных ошибок, а являются следствием некорректно сформированной выборки, или неправильно сформулированных вопросов, или того и другого. Выражение «мусор на входе – мусор на выходе» полностью применимо к проведению социологических опросов. Ниже перечислены ключевые методологические вопросы, которые необходимо задать при проведении любого опроса общественного мнения или оценивании чьей-то работы.
Действительно ли данная выборка является репрезентативной (представительной) из совокупности, настроения которой мы пытаемся выяснить? Многие типичные проблемы, связанные с данными, уже обсуждались в главе 7. Тем не менее мне придется еще раз указать на опасность систематической ошибки выбора, особенно систематической ошибки самоотбора. Любой опрос, результаты которого зависят от людей, попадающих в выборку по собственной инициативе, например в ходе ток-шоу на радио или при проведении добровольных интернет-опросов, будет отражать мнения лишь тех, кто сам пожелал его высказать. В подобных случаях мы узнаем лишь мнения людей, которые проявляют повышенный интерес к рассматриваемому вопросу или располагают избытком свободного времени. Очевидно, что ни та ни другая группа не может отражать общие настроения общества. Однажды я сам участвовал в ток-шоу на радио в качестве гостя. Один из слушателей программы, ехавший в это время в автомобиле по каким-то своим делам, позвонил на радиостанцию и выразил категорическое несогласие с моим мнением. Мои взгляды возмутили его до такой степени, что он не поленился свернуть с автомагистрали к телефонной будке, которую заметил возле обочины, чтобы позвонить в радиостудию. Хотелось бы верить, что те слушатели, которые во время этого ток-шоу не свернули с автомагистрали, разделяли мои взгляды.
Любой метод выяснения мнений, который систематически исключает какой-либо сегмент совокупности, также приводит к ошибке выбора. Например, широкое распространение мобильной связи породило множество новых методологических сложностей. Организации, специализирующиеся на проведении социологических опросов, делают все от них зависящее, чтобы опросить репрезентативную выборку соответствующей совокупности. Опрос The New York Times / CBS News базировался на телефонных интервью, проводившихся на протяжении шести дней с 1650 взрослыми американцами, 1475 из которых сообщили, что зарегистрированы для участия в голосовании.
Относительно остальной части методологии, применявшейся при проведении этого опроса, я могу лишь догадываться, но большинство опросов, которые проводятся социологическими организациями, используют тот или иной вариант описанных ниже методов. Чтобы гарантировать, что люди, поднявшие трубку, отражают мнение совокупности в целом, данный процесс начинается с использования теории вероятностей – нечто наподобие вытаскивания шариков из урны. Компьютер случайным образом выбирает некую совокупность номеров коммутационных станций стационарной телефонной связи. (Номер коммутационной станции стационарной телефонной связи представляет собой код региона плюс первые три цифры телефонного номера.) За счет случайного выбора 69 000 номеров коммутационных станций стационарной телефонной связи в Соединенных Штатах, каждый в пропорции к своей доле во всей совокупности телефонных номеров, данный опрос в целом, по-видимому, отразит географическое распределение соответствующей совокупности. Как поясняется в тексте, набранном мелким шрифтом, «номера коммутационных станций стационарной телефонной связи были выбраны таким образом, чтобы каждый регион страны был представлен в пропорции к его доле во всей совокупности телефонных номеров». К каждому выбранному номеру компьютер добавил четыре случайные цифры. Таким образом, в окончательном списке домохозяйств, которые предстояло обзвонить в ходе опроса, оказались как фактически используемые, так и неиспользуемые телефонные номера. Кроме того, этот опрос предусматривал «случайный набор номеров мобильных телефонов».
Для каждого набираемого телефонного номера один взрослый член семьи назначался респондентом посредством некой «произвольной процедуры» (например, телефонную трубку предлагалось взять самому молодому из взрослых членов семьи). Этот процесс был усовершенствован, чтобы получить выборку респондентов, отражающую возрастной и половой состав взрослого населения страны. Самое главное – интервьюер будет пытаться сделать несколько звонков в разное время суток, чтобы дозвониться на каждый из выбранных телефонных номеров. Эти неоднократные попытки – до десяти или двенадцати звонков на один и тот же телефонный номер – являются важным условием получения правильной выборки. Очевидно, было бы дешевле и проще звонить на разные телефонные номера до тех пор, пока достаточно большая выборка взрослых не подойдет к телефонам и не ответит на соответствующие вопросы. Однако такая выборка допустила бы сильный крен в пользу тех, кто большую часть времени проводит дома, а в это число входят главным образом безработные, пенсионеры, инвалиды и т. д. Такой вариант опроса был бы вполне уместен, если бы вы намеревались квалифицировать его результаты следующим образом: деятельность Обамы на посту президента США одобряют 46 % безработных, пенсионеров и прочих слоев населения, с готовностью отвечающих на телефонные опросы общественного мнения.
