Как это может быть? Разве я не указывал, что теория струн базируется на очень простом законе? Проблема в том, что этот закон простой только тогда, когда он применяется к исходной теории в двадцати шести измерениях. Когда добавляется суперсимметрия, он становится значительно более сложным.
Имеются добавочные результаты, которые показывают для любого члена, что определенные возможные бесконечные выражения, которые могли появиться, на самом деле не возникают. Мощное доказательство такого сорта было опубликовано в 1992 Стэнли Мандельштамом. Недавно большой прогресс был достигнут Натаном Берковицем, американским физиком, который успешно предпочел работать в Сао Пауло. Берковиц придумал новую формулировку суперструнной теории. Он достиг доказательства, хорошего для каждого члена в теории возмущений, внеся только пару дополнительных предположений. Еще слишком рано говорить, что будет, если эти дополнительные предположения будут легко рассеяны. Однако, это существенный прогресс на пути к доказательству. Проблема конечности не является проблемой, которая получает много внимания струнных теоретиков, и я испытываю огромное уважение к тем немногим, кто все еще тяжело работает над ней.
Имеется одна еще более беспокоящая проблема, близкая к проблеме конечности. В конце, даже если каждый член в вычислении окажется конечным, точные ответы вычисления выводятся суммированием всех членов. Поскольку тут имеется бесконечное число членов, которые должны быть сложены, результат опять может быть бесконечным. Хотя это суммирование еще не было проведено, имеются свидетельства (слишком технические, чтобы описывать их здесь), что результат будет бесконечным. Иными словами это можно выразить так, что процедура приближений всего лишь подходит близко к реальным предсказаниям, а затем отклоняется от них. Это общее свойство квантовых теорий. Оно означает, что теория возмущений, хотя и является полезным инструментом, не может быть использована для определения теории.
На существующих в настоящее время свидетельствах, не имея в руках доказательства или контрпримера, просто невозможно узнать, является ли теория струн конечной. Свидетельства могут быть прочитаны одним из двух способов. После огромной тяжелой работы (хотя и выполненной всего лишь горсткой людей) имеются несколько частичных доказательств. Это можно расценивать или как ясное свидетельство, что предположение верно, или что что-то неправильно. Если такие талантливые физики пытались и не сумели, и если каждая попытка остается незавершенной, это может быть потому, что само предположение, которое они пытаются доказать, неверно. Причина того, что математика изобретает идею доказательства и делает ее критерием для уверенности, в том, что человеческая интуиция слишком часто оказывается ошибочной. Широко распространенные предположения, в которых все уверены, временами оказываются ложными. Это не проблема математической строгости. Физики обычно не стремятся к такому же уровню строгости, который требуют их собратья-математики. Имеется много интересных и широко принятых теоретических результатов, которые не имеют математического доказательства. Но это не тот случай. Отсутствует доказательство конечности теории струн даже на физическом уровне строгости.
Установив это, я не имею точки зрения на то, окажется суперсимметричная теория струн конечной или нет. Но если нечто, настолько центральное для утверждения теории, мыслится как верное, должна быть проделана работа, чтобы перевести эту интуицию в доказательство. Будьте уверены, имеется много случаев, когда популярные предположения остаются недоказанными в течение поколений, но обычно это происходит потому, что ключевые прозрения являются неправильными. Даже если конечный результат доказывает то, в чем каждый и так был уверен, усилия обычно окупаются приобретением нами намного более глубокого проникновения в область математики, которая впервые дала начало предположению.
Мы еще вернемся к вопросу, почему конечность теории струн является такой спорной проблемой. А пока мы просто должны заметить, что это не изолированный пример. Несколько ключевых предположений, которые двигали две струнные революции, остались недоказанными. Они включают сильно-слабую дуальность и дуальность Маладасены. В обоих случаях имеется множество указаний, что некоторые формы соотношений между различными теориями верны. Даже если строгая эквивалентность, заявляемая в предположениях, ложна, все равно имеются важные идеи и результаты. Но при любой реалистичной оценке мы должны проводить различие между предположением, свидетельством и доказательством.
Некоторые заявляют, что предположение Малдасены предлагает независимое доказательство того, что теория струн дает хорошую квантовую теорию гравитации, по меньшей мере, в случае определенных геометрий. Они утверждают, что теория струн в некоторых случаях в точности эквивалентна обычной калибровочной теории в трех пространственных измерениях, давая хорошую квантовую теорию гравитации, заслуживающую доверия в любом порядке приближения.
Проблема с этим утверждением в том, что, как отмечалось, сильная форма предположения Малдасены остается недоказанной. Имеются впечатляющее подтверждение для некоторых соотношений между десятимерной суперсимметричной теорией струн Малдасены и максимально супер калибровочной теорией, но то, что мы на сегодняшний день имеем, еще не является доказательством полного предположения. Подтверждение так же бесспорно объясняется наличием только частичной корреспонденции между двумя теориями, ни одна из которых точно не определена. (Недавно был получен прогресс в подходе к калибровочной теории через вторую аппроксимационную схему, именуемую решеточной калибровочной теорией.) Существующее подтверждение совместимо и с ложностью предположения Малдасены о полной эквивалентности, или потому, что две теории являются, фактически, различными, или потому, что одна из них или обе, строго говоря, не существуют. С другой стороны, если сильная форма предположения Малдасены окажется верной, – что также согласуется с существующими свидетельствами, – тогда теория струн обеспечивает хорошую квантовую теорию гравитации в специальном случае фонов с отрицательной космологической константой. Более того, эти теории могли бы быть частично фоново-независимыми, так как девятимерное пространство генерируется из физики в трехмерном пространстве.
Имеются другие свидетельства, что теория струн может обеспечить унификацию гравитации с квантовой теорией. Самые сильные результаты содержат браны и черные дыры. Эти результаты экстраординарны, но, как мы обсуждали в главе 9, они недостаточно далеко заходят. До сегодняшнего дня они ограничены очень специальными черными дырами, и кажется, есть слабая надежда, что точные результаты будут вскоре распространены на общий случай черных дыр, включая те их виды, которые, как мы уверены, существуют в природе; результаты могут быть связаны с дополнительной симметрией, которой обладают эти специальные черные дыры. Наконец, результаты теории струн не включают существенное описание квантовой геометрии специальных черных дыр; они ограничены изучением модельных систем с бранами, которые разделяют многие свойства черных дыр, но существуют в обычном пространстве-времени, и они изучались в приближении, в котором гравитационная сила выключена.
Некоторые утверждают, что эти экстремальные системы с бранами станут черными дырами, когда гравитационная сила будет снова включена. Но теория струн не может быть доведена до конца без обсуждения детального описания того, как формируется черная дыра. Чтобы сделать это, вам необходима теория струн, которая работает в пространстве-времени, эволюционирующем во времени, а мы видели, что такая пока не существует.
С момента оригинальных результатов по черным дырам было много впечатляющих предложений о том, как описать реальную черную дыру в теории струн. Но все они страдали от общей проблемы, что, как только они отклонялись от очень специальных черных дыр, где мы можем использовать суперсимметрию, чтобы провести расчеты, они не могли прийти к точным результатам. Раз уж мы изучаем ординарные черные дыры, или когда мы пытаемся проникнуть в вопрос, что происходит в сингулярности, мы неизбежно попадаем в режим, где пространственно-временная геометрия эволюционирует во времени. Суперсимметрия не может работать в этих условиях, и также не работают все те прекрасные вычислительные инструменты, которые от нее зависят. Так что мы остаемся с той же дилеммой, которая беспокоит так много исследований в струнной теории: мы получаем изумительные результаты для очень специальных случаев, но мы не в состоянии выбрать, распространяются ли результаты на целую теорию или они верны только в специальных случаях, где мы можем проводить вычисления.
