из одного места в другое надо учитывать
все возможные траектории. Рассмотрим огромную толпу пилигримов, входящих через одни ворота и идущих
по всем возможным тропинкам, которые заканчиваются где-то вблизи пагоды. Поскольку имеется много тропинок разной длины, они скорее всего будут пересекаться друг с другом, а поскольку их очень много, то пересекаются даже тропинки, слегка отличающиеся по длине. Это значит, что все эти тропинки являются препятствием друг для друга и уничтожаются всеми возможными случайными способами. В результате количество тропинок возле края пагоды будет близко к нулю.
Но из этого правила имеется исключение. Предположим, что есть особая выделенная траектория (тропинка), такая, что небольшое изменение этой траектории не приводит к изменению действия S. Тогда амплитуды выделенной и возмущенной траектории складываются. В каком случае изменение траектории не меняет S? С точки зрения математики это имеет место ровно тогда, когда траектория доставляет экстремум действию S.
Это значит, что, если масса велика, бесконечно много траекторий взаимно уничтожается, за исключением того места, где они суммируются когерентно, образуя одну выделенную траекторию. Эта выделенная траектория и есть та, которая доставляет экстремум действию и, следовательно, точно совпадает с классической траекторией, тоже обеспечивающей экстремум действия.
Вот так красиво одна определенная классическая траектория образуется из всех возможных траекторий.
Мы видели, что, если при описании очень, очень большого числа крошечных частиц перейти к существенно меньшему набору чисел, можно использовать макросостояния. И при переходе от очень малых систем к большим классические траектории появляются как результат комбинации большого числа возможных траекторий. Что еще лучше, это можно сделать одновременно. Элегантный метод, предложенный Марри Гелл-Маном, Джеймсом Хартлом и Робертом Гриффитсом[84], дает возможность определить историю наблюдаемых макроскопических состояний и вычислить вероятность каждой наблюдаемой истории в соответствии с правилами квантовой теории. Как и тогда, когда мы РАЗДЕЛЯЛИ МИРЫ, данный метод ставит вопрос о том, являются ли истории декогерированными. Если это так, то истории называются «классическими». Таким образом, когда частицы становятся больше или увеличивается их число, нечеткость и неопределенность квантового мира постепенно отступает. Наш взгляд устремляется все выше и выше, туда, где видны только вершины гор.
Но не исключительно туда. Нет четко определенной границы между квантовым и классическим мирами, где принципиально неопределенные события становятся определенными и объективными. И ничто не может нам помочь понять по-настоящему, что происходит, когда, как от взмаха сверкнувшего меча, одна классическая траектория разделяется на две. Поскольку физика определяет только вероятность наступления событий, это разделение происходит именно на всем пути вверх и вниз по лестнице, ступеньками которой являются сложность системы и ее размер: нигде на ней нет места, откуда можно сойти в одну, определенную реальность. Гриффитс несколько провокационно сформулировал это так:
Это противоречит глубоко укоренившейся вере или интуитивным представлениям как философов, физиков, так и самых обычных людей на улице, что в любой момент времени есть одно и только одно состояние вселенной, являющееся «истинным», и с ним должны быть согласованы все истинные утверждения, относящиеся к миру вокруг нас[85].
Иногда гора — это больше, чем гора, а иногда — меньше.
26. Неопределенные бифуркации в декогерентных историях
(Внутренность лампы, 1610 год)
Джинн остановил наконец свое отражение. Он в ярости. Больше всего, даже больше криптостойких алгоритмов, NP-сложных задач[86] и больших комбинаторных множителей, он ненавидит парадоксы, имеющие отношение к нему самому.
Несмотря на ярость, джинн занялся делом: он разлагает свою локально восстановленную матрицу плотности на триллионы разных возможных базисов, стремясь отыскать квазилокальный квантовый гамильтониан, который позволит его модели эволюционировать во времени. Пытаясь выявить, как можно увеличить зернистость, джинн ищет элементы симметрии и коллективные переменные. Он обсчитывает огромное число декогерентных историй и их амплитуды[87]. Он проклинает крепкие стенки своей лампы, не позволяющие ему исследовать причинно-следственные связи за пределами этого крошечного объема. Человеческие существа забредают в убежище джинна очень, очень редко. Он надеялся использовать тебя, а теперь ему придется ждать другого посредника, способного исполнить его волю. Но он не отступит и ни о чем не забудет. Джинн переформулирует задачу в терминах тензорной нейронной сети и использует все 26. неопределенные бифуркации в декогерентных историях ее ухищрения, чтобы гонять модель взад и вперед по оси времени. Он прослеживает тебя в прошлом на корабле и в башне. Он следит, как в будущем ты идешь через пустыню, видит твои незаконченные разговоры с суфиями и брошенные кости.
Но изображение становится туманным: меч великого Муненори аккуратно рассекает его на две части, и оно веером разворачивается вдоль холмов под монастырем Ганден. Декогерентные траектории теряют связность, их нормированные веса становятся эргодическими. Джинн видит, как на многих из них его добыча просто сливается с какими-то предметами вдоль дороги, ведущей в провинцию Ляонин. Изображение померкло. И джинн, удвоив свои вычислительные мощности, берется решать задачу «в лоб», методом перебора частиц и волновых функционалов. Он направляет их в самое большое из гильбертовых пространств — и что же? Джинн растерян, никаких зацепок у него нет.
Изрыгая ругательства, джинн роет пещеру в своем разуме и помещает туда исследуемый объект.
Часть 4
Величественные вершины с бескрайним обзором
Те астролябии, с помощью которых вы стремитесь разглядеть девять фантастических движущихся сфер — в конечном счете, в них заточен ваш разум, так что вы представляетесь мне не чем иным, как попугаями в клетке, а я наблюдаю за вами, порхающими вверх и вниз, переворачивающимися и скачущими внутри этих кругов. Мы знаем, что трон Верховного Правителя не может быть столь узок и жалок, что двор его не может быть столь тривиален и убог, его имитация не может быть столь ничтожна и бесталанна… так что одно дуновение ветерка заполняет его до краев, а один глоток опустошает.
Джордано Бруно «О бесконечности, вселенной и мирах»[88]
27. Под небесным сводом
(Вблизи Падуи, 1608 год)
Ты сопровождаешь Галилео во время одной из его обычных ночных прогулок за городом, где ему никто не мешает наблюдать ночное небо. В какой-то момент в середине ночи, всматриваясь в подрагивающую вереницу звезд над головой, ты вдруг осознаешь нечто важное. Ты тормошишь Галилео, который сразу весь внимание.
«Галилео, — говоришь ты, — взгляни на звезды, заполняющие ночное небо, и темные промежутки между ними. Что из этого следует?»
«Да, — произносит Галилео, — я много об этом думал во время своих астрономических вылазок и
