Для выбора статистического показателя важен еще один аспект исследовательского плана. До этого момента мы говорили в основном о межсубъектных планах — то есть случаях, когда данные каждого испытуемого попадают только в одну категорию сравниваемых условии или групп. Но, как мы знаем из главы 3, многие независимые переменные изучаются при помощи внутрисубъектных планов, в которых данные каждого испытуемого попадают в категорию данных по каждому из экспериментальных условий. Что происходит со статистическими показателями, когда каждый испытуемый представлен в каждом из условий?
Ответ довольно прост: мы переходим от межсубъектных критериев, которые рассматривались до этого момента, к соответствующим внутрисубъектным критериям. В действительности, для каждого межсубъектного критерия, о которых мы говорили выше, существует свой внутрисубьектный аналог. К примеру, есть внут-рисубъектньш f-критерий, а также внутрисубъектный дисперсионный анализ или дисперсионный анализ с повторными измерениями.
Таблица 7.3 IQ и результаты по тесту достижения в выборке 5-классников
Испытуемый Щ Тест достижений 1 82 22 2 85 18 3 90 43 4 92 28 5 95 23 6 99 24 7 101 48 8 102 30 9 104 56 10 107 35 11 108 38 12 112 46 13 114 27 14 116 54 15 124 50 16 140 60 .
Кроме того, существуют непараметрические критерии, подходящие для виутрисубъектных данных (например, критерий изменения Макнемара, использование которого заключается в измерении нескольких хи-квадратов). Логика этих статистических процедур сходна с логикой использования межсубъектных критериев; однако в большинстве внут-рисубъектных проверок анализируется действительная разница между показателями (например, результаты некоего испытуемого в условиях 1 минус его же результаты в условиях 2). Поскольку в центре вниманий находятся показатели различия, данные критерии применимы не только для исследовательских планов с реальными повторными измерениями, но и для случаев, когда для каждого испытуемого в одних условиях подбирается соответствующий испытуемый в других условиях.
Следует сделать еще одно замечание, касающееся внутрисубъектных показателей, Оно повторяет то, что было сказано в главе 3 при обсуждении относительных преимуществ внутри- и межсубъектных планов. Тогда мы отметили, что внутри-субъектные критерии, как правило, обладают большей мощностью, чем аналогичные межсубъектные критерии.
Рис. 7.3. Диаграммы рассеяния, иллюстрирующие корреляции разного уровня
Это обусловлено уменьшением вторичной дисперсии, связанной с индивидуальными различиями испытуемых. Если в каждое из экспериментальных условий ставятся одни и те же испытуемые, вероятность внесения нежелательной дисперсии в результаты группового сравнения, обусловленные индивидуальными различиями, снижается. Большая мощность — одно из оснований для выбора между внутрисубъектными и межсубъектными подходами.
Меры связи
До этого момента основное внимание уделялось процедуре выявления различий между группами. Однако это не единственная область применения статистических процедур. Возьмем, к примеру, исследование, в котором были получены данные, представленные в табл. 7.3. Нас интересует вопрос, есть ли связь между IQ и успешностью выполнения стандартного теста достижения. Что нам нужно сделать?
Для данных из табл. 7.3 подходит корреляционный статистический показатель. Корреляция — это мера связи между двумя переменными. Как мы узнали из главы 3, значение корреляционного показателя находится в пределах от +1 до -1. Коэффициент корреляции равный +1 свидетельствует о наличии абсолютно положительной связи между переменными, коэффициент корреляции равный 0 свидетельствует о полном отсутствии связи, а коэффициент корреляции равный -1 указывает на наличие абсолютно отрицательной связи. Эти варианты иллюстрируют графические изображения на рис. 7.3. Корреляционный показатель отличный от нуля свидетельствует о положительной или отрицательной связи, при этом сила связи увеличивается с приближением значения к + 1 или -1.
О чем же говорят данные, представленные в табл. 7.3? Для определения меры связи мы должны сначала выбрать соответствующий корреляционный показатель, поскольку для вычисления корреляции существует множество разных методов. Как и в случае с логическими критериями, выбор метода зависит от наших предположений относительно характера данных. Чаще всего используются два показателя: коэффициент корреляции произведения моментов Пирсона и коэффициент корреляции рангов Спирмена. Статистический показатель Пирсона — это параметрический критерий, использование которого основано на тех же допущениях, что и использование остальных параметрических критериев — а именно на допущении, что измерение происходило по шкале интервалов или отношений, а данные распределены по закону нормального распределения1. Корреляционный показатель Спирмена — непараметрический критерий, основанный исключительно на порядковых характеристиках данных, и поэтому применяется чаще, чем критерий Пирсона. Оба показателя, надо заметить, зависят от другого важного предположения: что связь между переменными линейная. Если связь иного рода (к примеру, криволинейная, то есть при изменении значения одной переменной значение другой переменной сначала увеличивается, а затем уменьшается), стандартный корреляционный критерий неприменим.
В действительности гсам по себе, как дескриптивный показатель, является непараметрическим, нако определение его статистической значимости зависит от параметрических предположений.
Порядок рангов
IQ Тест достижений
IQ Тест достижений 1 2
9 15 2 1 10 8 3 10 11 9 4 6 12 11 5 3 13 5 6 4 14 14 7 12 15 13 8 7 16
6Поскольку использование критерия Спирмена проиллюстрировать легче, применим его для данных табл. 7.3. Формула коэффициента Спирмена, а также применение ее к нашим данным представлены на рис. 7.4. Проанализировав формулу, можно заметить, что коэффициент Спирмена — это мера общности рангового порядка пар показателей двух распределений. Если согласованность рангов полная, тогда, при отсутствии показателей отклонения, вычитаемое будет равно нулю, а коэффициент корреляции +1. Чем чаще и сильнее показатели отличаются по рангу, тем дальше от единицы будет корреляционный показатель. В нашей выборке данных коэффициент корреляции между IQ и результатами теста достижений равен 0,7, что свидетельствует о достаточно тесной, но не абсолютной связи. Стоит отметить, что применение к этим данным корреляционного анализа Пирсона даст очень близкое значение: 0,71. Фактически для большинства данных значения коэффициентов Спирмена и Пирсона очень близки.
О чем говорит наличие корреляции между двумя переменными? Корреляция, как и среднее арифметическое или медиана, — дескриптивный статистический показатель, характеризующий, однако, не центральную тенденцию, а связь между переменными. Прежде чем интерпретировать значение коэффициента корреляции, необходимо проверить его статистическую значимость. Нуль-гипотеза при такой проверке заключается в том, что коэффициент корреляции между двумя переменными равен нулю; вопрос состоит тогда в том, есть ли значимое отклонение полученного коэффициента корреляции от нуля. Ответить на этот вопрос достаточно просто, поскольку в учебниках по статистике содержатся таблицы, по
которым непосредственно можно установить уровень вероятности для любых коэффициентов корреляции (многие компьютерные программы также осуществляют подсчет уровня вероятности). На значимость влияют и величина коэффициента корреляции, и объем выборки; с их повышением растет вероятность значимости. Из таблицы явствует, что коэффициент корреляции равный 0,7 в выборке объемом 16 (то есть при наличии 16 пар показателей) значим на уровне 0,01; таким образом, между IQ и уровнем достижений действительно имеется связь.
