Преображенский Николай Александрович
Преображе'нский Николай Александрович (р. 27.11.1918, Москва), советский оториноларинголог, член-корреспондент АМН СССР (1974). Член КПСС с 1959. В 1941 окончил 1-й Московский медицинский институт. С 1963 профессор, с 1972 заведующий кафедрой болезней уха, горла и носа этого института. Основные труды по проблемам заболеваний органов слуха, ангины и хронического тонзиллита; разработал методы мобилизации стремени при отосклерозе и отите, предложил протезы для реконструкции звукопроводящей системы среднего уха, ряд медицинских инструментов. Ленинская премия (1964) за совершенствование и внедрение в практику слухоулучшающих операций у больных отосклерозом. Председатель Всесоюзного научного общества оториноларингологов (1968), почётный член Итальянского общества оториноларингологов и шейно-лицевых хирургов (1973). Награжден орденом Отечественной войны 2-й степени и медалями.
Соч.: Отосклероз, 2 изд., М., 1965 (совм. с К. Л. Хиловым); Стапедэктомия и стапедопластика при отосклерозе, М., 1973 (совм. с О. К. Патякиной).
Преображенский Павел Иванович
Преображе'нский Павел Иванович [1(13). 1.1874, ныне Крестецкий район Новгородской области, — 10.9.1944, Москва], советский геолог, специалист в области галургии, доктор геолого-минералогических наук (1935). Окончил Горный институт в Петербурге (1900). Работал старшим геологом Геологического комитета (1913—18 и 1924—39), профессор Пермского университета (1923—24), сотрудником института галургии (1939—43), заместитель директора института горно-химического сырья (1943—1944). Проводил геологические исследования в Ленско-Витимском и Байкальско-Ленском золотоносных районах (1901—16). Основные труды связаны с изучением соляных месторождений СССР. П. — первооткрыватель крупнейшего в мире Соликамского месторождения калийных и магниевых солей (1925) и первого промышленного месторождения нефти в Приуралье — Верхнечусовские городки (1929). В честь П. назван минерал из группы водных боратов — преображенскит Mg3 B10 O18 4,5Н2 О. Награжден 2 орденами.
Соч.: Соликамское калийное месторождение, Л., 1933.
Лит.: Дзенс-Литовский А. И., Татаринов П. М., Эдельштейн Я. С., Памяти проф. П. И. Преображенского, «Природа», 1946, № 3.
Преображенский приказ
Преображе'нский прика'з, центральное государственное учреждение России в конце 17 — начале 18 вв. Создан Петром I в 1686 в подмосковном селе Преображенском для управления Преображенским и Семеновским полками; использовался царём в борьбе за власть против царевны Софьи. С 1695 стал называться П. п.; ведал охраной порядка в Москве, расследовал особо важные судебные дела и др. С 1697 получил исключительное право следствия и суда по политическим преступлениям. Находился в непосредственном ведении царя. Известным ограничением функций П. п. было учреждение Тайной канцелярии (1718—26), которая рассматривала дела чрезвычайной важности (дело царевича Алексея и др.). Деятельность П. п. была направлена на подавление антикрепостнических выступлений народа (до 70% всех дел), борьбу с противниками преобразований Петра I. Упразднён в апреле 1729. Начальники (судьи) П. п.: князь Ф. Ю. Ромодановский (1686—1717), князь И. Ф. Ромодановский (1718—29).
Лит.: Голикова Н. Б., Политические процессы при Петре I, М., 1957.
Преобразование
Преобразова'ние, одно из основных понятий математики, возникающее при изучении соответствий между классами геометрических объектов, классами функций и т.п. Например, при геометрических исследованиях часто приходится изменять все размеры фигур в одном и том же отношении, увеличивать радиусы кругов на одну и ту же величину, вообще сопоставлять фигурам какого-либо класса другие, получаемые из них по определённым правилам. При решении дифференциальных уравнений операционными методами (см. Операционное исчисление ) заменяют данные функции другими, преобразованными функциями, и т.д. Такие соответствия и называются П. Точнее, преобразованием называется соответствие, в силу которого каждому элементу х некоторого множества Х сопоставляется вполне определённый элемент у некоторого другого множества Y. Логически понятие П. совпадает с понятиями функция , отображение , оператор . Термин «П.» чаще употребляют в геометрии и функциональном анализе, при этом обычно считают соответствие между х и у = f (x ) взаимно однозначным.
Геометрические преобразования . В геометрии чаще всего рассматриваются точечные П., при которых каждой точке некоторого многообразия (линии, поверхности, пространства) ставится в соответствие другая точка того же многообразия. Иными словами, точечное П. является отображением многообразия на себя. При точечном П. каждая фигура (прообраз), рассматриваемая как совокупность точек, преобразуется в новую фигуру, называемую образом первоначальной. Если точечное П. взаимно однозначно, то можно определить обратное П. (см. Отображение ). Точечное П. называется тождественным, если при нём образ каждой точки совпадает с прообразом. Если ограничиться для определённости точечными П. плоскости, то такие П. могут быть заданы аналитически формулами:
x' = f (х, у ), y' = jq (х, у ),
где х, у — координаты прообраза, а x’, y' — координаты образа в одной и той же системе координат.
Многие важные классы точечных П. образуют группу , т. е. вместе с любыми двумя П. содержат их произведение (результат последовательного применения), а вместе с каждым П. содержат обратное П. Наиболее важные примеры групп точечных П. плоскости таковы:
1) группа вращений плоскости вокруг начала координат:
x' = х cosa — у sina,
y' = х sina + у cosa,
где a — угол поворота.
2) Группа параллельных переносов, при которых все точки смещаются на один и тот же вектор ai + bj :
x' = х + а, y' = у + b.
3) Группа движений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками и ориентации плоскости:
x' = х cosa — у sina + a1 ,
y' = х sina + у cosa + b1 .
См. также Движение в геометрии.
4) Группа движений и зеркальных отражений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками плоскости. Совокупность движений и зеркальных отражений, совмещающих некоторую фигуру с собой, называется группой симметрии этой фигуры. Эта группа определяет свойства симметрии фигуры. Например, группа симметрии правильного тетраэдра состоит из 4! = 24 П., переставляющих между собой его вершины.
5) Группа П. подобия, порождаемая П. движения, зеркального отражения и гомотетии .
6) Группа аффинных П., состоящая из взаимно однозначных отображений плоскости на себя, при которых прямые переходят в прямые:
,
Если c1 = c 2 , то П. называется центро-аффинным, а если D = 1, то — экви-аффинным; экви-аффинные П. не изменяют площади фигур. См. также Аффинные преобразования .
7) Группа проективных П., состоящая из взаимно однозначных П. расширенной плоскости (дополненной бесконечно удалённой прямой), при которых прямые линии переходят в прямые:
,
Из этой записи видно, что прямая ах + by + с = 0 переходит при этом П. в бесконечно удалённую прямую. См. также Проективное преобразование .
8) Группа круговых П. (или П. обратными радиусами-векторами), порождаемая П. движения, зеркального отражения, подобия и инверсий . Если точки плоскости изобразить комплексными числами, то П. этой группы запишутся в виде:
или ,
где w = x' + iy’, z = x + iy, = x - iy. Т. о., они совпадают с дробно-линейными преобразованиями (см. Дробно-линейные функции ). П. этой группы обладают круговым свойством, т. е. переводят совокупность прямых и окружностей на плоскости в себя. Они обладают также свойством конформности (см. Конформное отображение ). П. плоскости, обладающее круговым свойством, принадлежит всегда группе круговых П.
Группы 1—7 являются линейными группами, т.к. они переводят прямые линии в прямые. При этом группы 1 и 2 являются подгруппами группы 3, каждая следующая группа (4, 5, 6, 7) содержит в себе предыдущую как часть. Группы 1—6 можно охарактеризовать как совокупность проективных П., оставляющих неизменным некоторый образ на расширенной плоскости. Например, аффинные П. являются П., оставляющими на месте бесконечно удалённую прямую. Группа 8 является примером нелинейной группы, т.к. при П. этой группы прямые линии могут перейти в окружности. П. групп 1—8 являются бирациональными преобразованиями , т. е. такими П., при которых x' и y' рационально выражаются через х и у и обратно.
