однородности (изотропности) пространства: величина метра будет зависеть от направления измерения длин отрезков в пространстве (их ориентации по отношению к скорости движения сравниваемых систем координат). В то же время для задачи определения особенностей описания поведения движущегося объекта при условии конечности скорости света не требуется сравнивать различные системы координат – в этой задаче сравниваются величины элементарных проекций движения тела на временную координату четырехмерного пространства одной и той же системы координат при различных ориентациях направления движения наблюдаемого тела. В этом случае каких-либо противоречий между принципом однородности пространства и условием о постоянстве скорости света не возникает. А само требование о постоянстве скорости света в различных инерциальных системах координат является необходимым дополнением первого постулата специальной теории относительности Эйнштейна в отношении независимости законов природы от того, представляет ли себя наблюдатель движущимся, или неподвижным в
трехмерном пространстве. Совокупность данных условий является одной из возможных формулировок принципа равноправия выбора любой из сравниваемых систем координат в качестве лабораторной системы. И для этих систем не существует надуманного и нарушающего принцип изотропности пространства эффекта «сокращения длины стержня».
Аналогично проблеме изотропности надуманной является и проблема «причинности» при наличии сверхсветовых скоростей материальных объектов. Действительно, никого ведь не пугает наличие сверхзвуковой скорости, когда о событии мы можем услышать намного позже, чем оно произойдет. Для пилота самолета, летящего со сверхзвуковой скоростью, скорость звука внутри самолета будет в точности такой же, как если бы самолет стоял на взлетной полосе. А свет чем хуже? С чего это вдруг причина должна поменяться со следствием? Просто возникнут некоторые особые визуальные эффекты и только.
Далее, обратимся к классическому учебнику по физике [7] и просто процитируем непреложные для механики истины.
«Наиболее общая формулировка закона движения механических систем дается так называемым принципом наименьшего действия (или принципом Гамильтона). Согласно этому принципу, каждая механическая система характеризуется определенной функцией
или, в краткой записи,
, причем движение системы удовлетворяет следующему условию.
Пусть в моменты времени
и
система занимает определенные положения, характеризуемые двумя наборами значения координат
Тогда между этими положениями система движется таким образом, чтобы интеграл
имел наименьшее возможное значение. Функция L называется функцией Лагранжа данной системы, а интеграл – действием». «Как мы видели в §5, лагранжева функция замкнутой (или находящейся в постоянном поле) системы имеет вид:
где T – квадратичная функция скоростей». Функцию T «называют кинетической энергией, а функцию U – потенциальной энергией системы». И, кроме того, «величина
остается неизменной при движении замкнутой системы, т.е. является одним из интегралов ее движения». «Легко видеть, что масса не может быть отрицательной. В самом деле, согласно принципу наименьшего действия для действительного движения материальной точки, из точки 1 в точку 2 интеграл
имеет минимум. Если бы масса была отрицательной, то для траекторий, по которым частица сначала быстро удаляется от 1, а затем быстро приближается к 2, интеграл действия принимал бы сколь угодно большие по абсолютной величине отрицательные значения, т.е. не имел бы минимума». Последнее процитированное утверждение в полной мере относится не только к массе, но и ко всей функции Лагранжа свободно движущегося тела.
Интеграл движения
свободно движущегося тела совпадает с его кинетической энергией
T, равной функции Лагранжа, при этом последняя в классической механике является однородной дифференцируемой и квадратичной по скорости функцией. При отсутствии внешнего воздействия на тело или систему тел интеграл движения, определяемый через неоднородную (по скорости) функцию Лагранжа, в принципе, также должен совпадать с кинетической энергией и быть равным функции Лагранжа.
Ни инвариантный интервал, ни время собственное в любой из двух указанных ранее форм его представления не являются функцией Лагранжа материальной точки, хотя и содержат необходимый для определения функции Лагранжа состав независимых переменных, поскольку они заданы не через независимые переменные, а через их изменения. Следовательно, либо инвариантный интервал и время собственное могут быть каким-то образом использованы для определения функции Лагранжа, либо лоренц-инвариантность является новым законом природы (и математики), опровергающим вышеуказанное утверждение о том, что наиболее общая формулировка закона движения механических систем основана на принципе наименьшего действия и задается с помощью функции Лагранжа.
Второе из данных предположений не может даже рассматриваться серьезно, так как в области механического движения принцип наименьшего действия может быть нарушен только в результате сознательных действий, чего от неживой природы ожидать не приходится. А вот первое предположение с той или иной степенью общепризнанности рассматривается в физике, и результаты этого рассмотрения будут проанализированы ниже.
Но прежде, чем это сделать, необходимо высказать несколько замечаний.
Поскольку в специальной теории относительности мы имеем дело с четырехмерным пространством, то необходимо определиться с тем, что можно называть механическим движением тел в таком пространстве. Так как движение определяется как изменение длины пути за промежуток времени, то для корректного определения движения необходимо существование независимого времени в дополнение к четырем координатам нашего пространства. Специальная теория относительности не предусматривает такой возможности, поскольку инвариантный интервал не является временем по определению, а время собственное прямо не используется для определения скорости перемещения тела по временной координате. Скорость же света, используемая в качестве множителя в выражении длины временной координаты, не является скоростью движения – это не векторная, а скалярная величина в определении длины временной координаты. Выбор именно данной величины был обусловлен ее размерностью и тем, что скорость света является величиной постоянной в разных инерциальных системах. Казалось бы, в связи с этими обстоятельствами частная производная по времени для четвертой (временной) координаты не может быть определена в принципе. И, следовательно, нахождение функции Лагранжа для четырехмерного пространства было бы невозможным. Но все дело в том, что принятое за базу для классических преобразований Лоренца выражение
не зависит от количества координат в пространстве. Оно должно быть справедливым, как для трехмерного, так и для четырехмерного пространств. В этом случае время
t является независимой переменной, используемой в специальной зависимости. И, учитывая однородность времени, а также постоянство скорости света, время собственное в этом случае можно использовать как независимое время четырехмерной системы координат. Однако это утверждение вовсе не означает,
