Разумеется, практически игроки не вычисляют значение вероятности выигрыша и руководствуются лишь опытом. Но если опыт большой, то одно сводится к другому: игрок подсознательно решает сложную задачу, определяя вероятность того, что на руках партнеров находятся комбинации более высокие, чем у него. Кроме того, в первом туре торговли он учитывает, насколько «прикупной» является карта.
Но не будем останавливаться на доприкупной ситуации. Подсчет шансов на выигрыш здесь слишком затруднителен, и, главное, на этой стадии игры рисковый или осторожный характер партнеров являются неизвестными величинами, которые мешают решить уравнение.
Пропускаем две страницы романа. Двое игроков выходят из игры, считая свои шансы на выигрыш ничтожными. Остаются трое. Первый тур торговли завершен, то есть ни один из оставшихся трех игроков не желает рисковать большей суммой до прикупа.
«Прикуп состоялся в гробовой тишине, прерываемой только тихими голосами играющих. В котле набралось уже тридцать четыре тысячи, а до конца игры еще было далеко… Харниш отбросил восьмерки и, оставив себе только трех дам, прикупил две карты…
– Тебе? – спросил Кернс Макдональда.
– С меня хватит, – последовал ответ.
– А ты подумай, может, все-таки дать карточку?
– Спасибо, не нуждаюсь.
Сам Кернс взял себе две карты, но не стал смотреть их. Карты Харниша тоже по-прежнему лежали на столе рубашкой вверх.
– Никогда не надо лезть вперед, когда у партнера готовая карта на руках, – медленно проговорил он, глядя на трактирщика. – Я – пас. За тобой слово, Мак.
Макдональд тщательно пересчитал свои карты, чтобы лишний раз удостовериться, что их пять, записал сумму на клочке бумаги, положил его в котел и сказал:
– Пять тысяч.
Кернс под огнем сотни глаз посмотрел свой прикуп, пересчитал три остальные карты, чтобы все видели, что всех карт у него пять, и взялся за карандаш.
– Отвечаю, Мак, – сказал он, – и набавлю только тысчонку, не то Харниш испугается.
Все взоры опять обратились на Харниша. Он тоже посмотрел прикуп и пересчитал карты.
– Отвечаю шесть тысяч и набавляю пять…»
Итак, один из партнеров остался при своей карте. Ясно, что у него комбинация из четырех или пяти карт, и притом сильная, то есть никак не ниже «цвета». Очевидно также, что у обоих партнеров, поменявших две карты, на руках каре. Действительно, если бы к своей тройке они не купили бы такую же четвертую карту, то бросили бы свои карты, спасовали.
Каждый из игроков подсознательно, на основе опыта, может оценить вероятность того, что у партнеров на руках более крупная карта, чем у него, и соответственно вести торговлю, учитывая, кроме того (вот здесь-то расчеты нам не помогут), характер партнеров.
После нескольких туров торговли никто из игроков не желает рисковать большими суммами, и наступает кульминационный момент игры.
«Ни один из игроков не потянулся за котлом, ни один не объявил своей карты. Все трое одновременно молча положили карты на стол; зрители бесшумно обступили их еще теснее, вытягивая шеи, чтобы лучше видеть. Харниш открыл четырех дам и туза; Макдональд – четырех валетов и туза; Кернс – четырех королей и тройку. Он наклонился вперед и, весь дрожа, обеими руками сгреб котел и потащил его к себе».
Игра окончена, и мы можем перейти к математическим комментариям. Можно не сомневаться, что герои Джека Лондона теории вероятностей не знали и не производили в уме математических подсчетов для выработки своей игровой политики. Но действовали они в полном согласии с теорией.
Обратите внимание на одну интересную деталь игры. Два игрока меняли две карты из пяти. С очень большой уверенностью можно предполагать, что они прикупали к трем одинаковым, рассчитывая набрать каре. Так как после прикупа они смело повышали ставки, то прикуп наверняка был счастливым. Итак, Макдональд знал, что он вступает в битву с двумя каре. Кажется, что его противники попали в более сложную ситуацию. Макдональд карт не менял. Значит, на руках у него либо каре, либо самая старшая комбинация – королевский флеш. Но динамика набавления ставок показывает, что Харниш и Кернс не допускали мысли о том, что у Макдональда на руках королевский флеш. То есть, используя словарь этой книги, считали, что вероятность королевского флеша слишком мала.
Что же, пожалуй, они были правы. Игра, видимо, шла в 52 карты, флеши могут начинаться с двойки, тройки и т.д., до десятки. Значит, их может быть в каждом цвету 9, а всего 36. А сколько каре дает комбинация карт? Могут быть каре двоек, каре троек и т.д., каре тузов: всего 13 каре. Но каре – это четыре карты, а у каждого игрока на руках их пять. При этом пятая может быть любой из остающихся 48. Таким образом, общее число комбинаций из пяти карт, которые приводят к каре, равняется 624, что примерно в 17 раз больше числа возможных флешей.
Итак, наверное, каждый из трех партнеров вел игру, считая, что у противников на руках та же комбинация, что у него самого, а именно каре. Но у кого какое? Неужто при решении этого вопроса, столь важного для наших трех игроков, можно заменить отгадывание наобум какими-то логическими рассуждениями и использовать теорию вероятностей? Оказывается, можно. И успешные подходы к задачам такого типа, требующим не только подсчета числа возможных комбинаций, но и учета психологии участвующих в игре, разрабатываются в так называемой «теории игр».
По поводу тактики игры трех лондоновских героев можно лишь заметить следующее: каждый из них полагал, что у противников одно из самых старших каре, так как трудно было бы допустить, что с тремя шестерками или тройками на руках кто-либо отважился бы вести столь смелый бой, начавшийся еще до прикупа. Разумеется, в наилучшем положении был Кернс (у него было четыре короля и тройка), который знал, что его могут побить только четыре туза (если не говорить о флешах). Он знал, что лишь один из партнеров может быть сильнее его, и поэтому мог играть с вероятностью выигрыша 1/2. В таком же положении был Харниш (у него было четыре дамы и туз), который знал, что его могут побить лишь четыре короля (ведь один из тузов был его пятой картой, и он, таким образом, мог быть уверен, что каре тузов вне игры). Больше всего рисковал Макдональд (у него четыре валета и туз) – ему было известно, что его карта бьется двумя комбинациями. Я бы оценил вероятность выигрыша Макдональда в 1/4.
Но, повторим еще раз, ограничиваться подсчетом возможных комбинаций, играя в покер, это значит почти наверняка остаться в проигрыше. Успех в данной игре зависит не столько от карт, сколько от наблюдательности и волевых качеств. В отличие от штосса в покер можно играть и хорошо, и плохо.
Вернемся опять к нашим подсчетам и обсудим еще вероятности прикупа. И здесь оценки вероятностей разных комбинаций чрезвычайно уместны и, разумеется, используются опытными игроками. Положим, надо решить, что лучше: имея на руках три дамы, валета и восьмерку, как это было у Харниша, погнаться за четвертой дамой или сбросить восьмерку в расчете получить еще одного валета. В первом случае вероятность равна сумме 1/47 + 1/46, во втором – 3/47. Таким образом, второй вариант лишь в полтора раза лучше первого. Поскольку первый вариант приводит к более богатой комбинации, то правильное решение – скинуть две карты и «искать» даму.
Мы рассмотрели два класса игр: такие, как рулетка или штосс, где вероятностные расчеты не могут помочь в выработке игровой стратегии, ибо любая игра в лучшем случае приводит к проигрышу и выигрышу с равными вероятностями, и где отсутствуют элементы психологической борьбы; и такие, как покер, где вероятностные подсчеты оказывают известную помощь игроку, психологическая борьба играет важную, если не главную, роль.
Теперь остановимся на играх, результат которых зависит от умения игрока правильно оценивать вероятности тех или иных событий и почти не связан с проникновением в психологию партнера. Игры такого типа называются не азартными, а коммерческими. Классическим представителем коммерческих игр является преферанс. Эта игра распространена у нас достаточно широко, и я не стану разъяснять ее правила.
Приведем из этой игры несколько типичных задач и покажем, на каких принципах основываются манеры игры хороших игроков. В преферансе каждая масть представлена восемью старшими картами. В подавляющем числе актов игры у «играющего» имеется на руках четыре – реже пять козырей. Смотря только в свои карты, он, «играющий», раздумывает, как разделились между «вистующими» отсутствующие у него козыри. Ведь, чтобы объявить свою игру, надо ему рассчитать, сколько надеется он взять взяток, а это, в свою очередь, зависит от того, как распределились козыри у партнеров. Если у них четыре, то возможны три варианта: четыре на одной руке; разделились на три и один; наконец, – мечта «играющего» – разделились поровну: два и два. Если у «играющего» пять козырей, то у «вистующих» возможностей две: либо три на одной руке, либо два и один.
