Практическое мышление совершается в ходе практической деятельности. В отличие от теоретического мышления, направленного на решение отвлеченных задач, практическое мышление сопряжено с решением практических вопросов и основано на обобщении практического опыта.
Упражнения для развития мышления
При решении любых задач мы используем одну из трех стратегий мышления.
Случайный перебор. Эта стратегия соответствует методу проб и ошибок. Иначе говоря, формулируется предположение (или делается выбор), после чего оценивается его правомерность. Предположения выдвигаются до тех пор, пока не найдется верное решение.
Рациональный перебор. При такой стратегии человек исследует некое центральное, наименее рискованное предположение, а затем, изменяя каждый раз по одному элементу, отсекает неверные направления поиска. Кстати, на этом принципе функционирует искусственный интеллект.
Систематический перебор. При этой стратегии мышления человек охватывает умом всю совокупность возможных гипотез и систематически анализирует их одну за одной. Систематический перебор используется в повседневной жизни редко, но именно эта стратегия позволяет наиболее полно разработать планы долговременных или сложных действий.
Упражнения с числами
Эти задания имеют для работы мозга то же значение, что и бег трусцой при тренировке тела. Они порождают упорство. Вы можете выполнять упражнения про себя или вслух, быстро или медленно, поэтому их весьма удобно выполнять во время длительной поездки на общественном транспорте. Возможно, вы будете приятно удивлены, когда обнаружите, как мало дней вам потребовалось, чтобы освоить упражнения, которые, вы полагали, не сможете выполнить никогда.
Перечисление числовых последовательностей
Перечислите следующие числовые последовательности:
● возрастающую на 1: 1, 2, 3, 4, …, 100;
● убывающую на 1: 100, 99, 98, 97, …, 1.
Перечисление возрастающих и убывающих последовательностей
Перечислите последовательности:
● возрастающую на 2: 2, 4, 6, 8, …, 100;
● убывающую на 2: 100, 98, 96, 94, …, 2;
● возрастающую на 3: 3, 6, 9, 12, …, 99;
● убывающую на 3: 99, 96, 93, 90, …, 3;
● возрастающую на 4: 4, 8, 12, 16, …, 100;
● убывающую на 4: 100, 96, 92, 88, …, 4;
● возрастающую на 5: 5, 10, 15, 20, …, 100;
● убывающую на 5: 100, 95, 90, 85, …, 5;
● возрастающую на 6: 6, 12, 18, 24, …, 96;
● убывающую на 6: 96, 90, 84, 78, …, 6;
● возрастающую на 7: 7, 14, 21, 28, …, 98;
● убывающую на 7: 98, 91, 84, 77, …, 7;
● возрастающую на 8: 8, 16, 24, 32, …, 96;
● убывающую на 8: 96, 88, 80, 72, …, 8;
● возрастающую на 9: 9, 18, 27, 36, …, 99;
● убывающую на 9: 99, 90, 81, 72, …, 9.
Перечисление последовательностей попарно
Перечислите по две последовательности одновременно:
● возрастающие на 2 и на 3: 2–3, 4–6, 6–9, 8 – 12, …, 66–99;
● убывающие на 2 и на 3: 66–99, 64–96, 62–93, 60–90, …, 2–3;
● возрастающие на 3 и на 2: 3–2, 6–4, 9–6, 12 – 8, …, 99–66;
● убывающие на 3 и на 2: 99–66, 96–64, 93–62, 90–60, …, 3–2;
● возрастающие на 3 и на 4: 3–4, 6–8, 9 – 12, 12–16, …, 75 – 100;
● убывающие на 3 и на 4: 75 – 100, 72–96, 69–92, 66–88, …, 3–4;
● возрастающие на 3 и на 5: 3–5, 6 – 10, 9 – 15, 12–20, …, 60 – 100;
● убывающие на 3 и на 5: 60 – 100, 57–95, 54–90, 51–85, …, 3–5;
● возрастающие на 8 и на 3: 8–3, 16 – 6, 24 – 9, 32–12, …, 96–36;
● убывающие на 8 и на 3: 96–36, 88–33, 80–30, 72–27, …, 8–3.
Перечисление противоположных последовательностей попарно
Перечислите попарно две альтернативные последовательности:
● возрастающую на 2, убывающую на 2: 2 – 100, 4 – 98, 6 – 96, 8 – 94, …, 100 – 2;
● возрастающую на 2, убывающую на 3: 2 – 99, 4 – 96, 6 – 93, 8 – 90, …, 66 – 3;
● возрастающую на 3, убывающую на 4: 3 – 100, 6 – 96, 9 – 92, 12–88, …, 75 – 4;
● возрастающую на 3, убывающую на 5: 3 – 100, 6 – 95, 9 – 90, 12–85, …, 60 – 5;
● убывающую на 5, возрастающую на 4: 100 – 4, 95 – 8, 90–12, 85–16, …, 5 – 80;
● убывающую на 7, возрастающую на 6: 98 – 6, 91–12, 84–18, 77–24, …, 7 – 84.
Перечисление возрастающих последовательностей
Перечислите в возрастающем порядке числа из множества от 1 до 100:
● содержащие цифру 7 (5; 9; 1);
● содержащие цифру 4 или 6 (2 или 5; 6 или 1);
● сумма цифр которых равна 7 (6; 9; 8);
● сумма цифр которых делится на 3 или 4.
Перечисление серий возрастающих трехчисловых последовательностей
Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:
● возрастающих соответственно на 2, 3, 4: 2–3 – 4, 4–6 – 8, 6–9 – 12, 8 – 12–16, …, 48–72 – 96;
● возрастающих соответственно на 2, 3, 5: 2–3 – 5, 4–6 – 10, 6–9 – 15, 8 – 12–20, …, 40–60 – 100;
● возрастающих соответственно на 3, 8, 7: 3–8 – 7, 6 – 16–14, 9 – 24–21, 12–32 – 28, …, 36–96 – 84;
● возрастающих соответственно на 9, 5, 3: 9–5 – 3, 18–10 – 6, 27–15 – 9, 36–20 – 12, …, 99–55 – 33.
Перечисление серий убывающих трехчисловых последовательностей
Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:
● убывающих соответственно на 2, 4, 3: 100–100 – 99, 98–96 – 96, 96–92 – 93, 94–88 – 90, …, 52 – 4 – 27;
● убывающих соответственно на 5, 2, 3: 100–100 – 100, 95–98 – 97, 90–96 – 94, 85–94 – 91, …, 5 – 62–43;
● убывающих соответственно на 7, 5, 4: 98 – 100–100, 91–95 – 96, 84–90 – 92, 77–85 – 88, …, 7 – 35–48;
● убывающих соответственно на 3, 2, 3: 100–100 – 99, 97–98 – 96, 94–96 – 93, 91–94 – 90, …, 1 – 34 – 0.
Перечисление серий противоположных трехчисловых последовательностей
Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:
● первое убывает на 2, второе возрастает на 4, третье убывает на 3: 100 – 4 – 99, 98 – 8 – 96, 96–12 – 93, …, 52 – 100 – 27;
● первое возрастает на 3, второе убывает на 3, третье возрастает на 4: 3 – 99 – 4, 6 – 96 – 8, 9 – 93–12, …, 75–27 – 100;
● первое возрастает на 5, второе убывает на 3, третье возрастает на 2: 4 – 100 – 3, 9 – 97 – 5, 14–94 – 7, …, 99–43 – 41;
● первое убывает на 4, второе возрастает на 3, третье убывает на 7: 99 – 2 – 100, 95 – 5 – 93, 91 – 8 – 86, …, 43–44 – 2.
Перечисление серий четырехчисловых последовательностей
Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из четырех чисел:
● возрастающих соответственно на 2, 3, 4, 5: 2–3 – 4–5, 4–6 – 8 – 10, 6–9 – 12–15, …, 40–60 – 80 – 100;
● возрастающих соответственно на 2, 5, 4, 1: 2–5 – 4–1, 4 – 10 – 8–2, 6 – 15–12 – 3, …, 40 – 100 – 80–20;
● возрастающих соответственно на 3, 5, 2, 7: 3–5 – 2–7, 6 – 10 – 4 – 14, 9 – 15 – 6 – 21, …, 42–70 – 28–98;
● убывающих соответственно на 2, 3, 4, 5: 100–100 – 100–100, 98–97 – 96–95, …, 60–40 – 20 – 0;
● убывающих соответственно на 2, 3, 4, 7: 100 – 99 – 100 – 98, 98–96 – 96–91, …, 72–57 – 44 – 0;
● убывающих соответственно на 3, 5, 4, 2: 100–100 – 100–100, 97–95 – 96–98, …, 40 – 0 – 20–60.
Перечисление серий противоположных четырехчисловых последовательностей
Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из четырех чисел:
● первое возрастает на 2, второе убывает на 2, третье возрастает на 3, четвертое убывает на 3: 2 – 100 – 3 – 99, 4 – 98 – 6 – 96, 6 – 96 – 9 – 93…;
● первое возрастает на 2, второе убывает на 3, третье возрастает на 4, четвертое убывает на 5: 2 – 99 – 4 – 100, 4 – 96 – 8 – 95, 6 – 93–12 – 90…;
● первое и второе убывают соответственно на 2, 3, третье и четвертое возрастают соответственно на 7, 3: 100–100 – 1–1, 98–97 – 8–4, 96–94 – 15 – 7, 94–91 – 22–10…;
● первое и второе возрастают соответственно на 4, 3, третье и четвертое убывают соответственно на 6, 4: 4–3 – 98 – 100, 8–6 – 92–96, 12 – 9 – 86–92, 16–12 – 80–88…
Упражнения с числами для развития образного мышления
Представление последовательностей
Мысленно вообразите числовую последовательность. Вместо того чтобы произносить числа вслух или про себя, постарайтесь увидеть образы чисел перед своим мысленным взором, как если бы вы писали их на бумаге. Чтобы усложнить задание, представляйте одновременно две, три или даже четыре последовательности.
Перечисление одной последовательности и выписывание другой
Перечисляйте одну последовательность чисел, выписывая при этом другую:
● перечисляя возрастающую последовательность чисел: 3, 6, 9, 12 … выписывайте другую возрастающую последовательность: 4, 8, 12, 16…;
● перечисляя последовательность: 4, 8, 12, 16 … выписывайте при этом последовательность: 100, 98, 96, 94…;
● перечисляя последовательность пар чисел: 2–3, 4–6, 6–9 … одновременно выписывайте другую последовательность пар чисел: 3–5, 6 – 10, 9 – 15, 12–20…
Можете усложнять это упражнение так, как захотите.
Перечисление одной последовательности и представление другой
Перечислите последовательность: 3, 6, 9, 12 … и одновременно нарисуйте мысленный образ последовательности: 5, 10, 15, 20…
Перечисление последовательностей с суммами цифр
Перечислите последовательность, называя лишь сумму цифр (например: 7 = 7, 14 = 1 + 4 = 5, 21 = 2 + 1 = 3, 28 = 2 + 8 = 10, 1 + 0 = 1):
● возрастающую на 2, от 2 до 100: 2, 4, 6, 8, …, 1;
● возрастающую на 4, от 4 до 98: 4, 8, 3, 7, …, 8;
● убывающую на 3, от 100: 1, 7, 4, 1, …, 1;
