Верно и обратное: при любом конечном времени посадки лунная станция почувствует удар в момент приземления. Ты видел, как швартуются корабли к пристани?
– Да, – коротко ответил хмурый Лидов.
– Тогда ты, наверное, заметил, что пристань и борт корабля обвешаны специальными демпферами, которые гасят конечную скорость причаливания. Часто корабль останавливается на небольшом расстоянии от пристани, на которую выскакивает бравый матрос и подтягивает судно к берегу причальным канатом, обмотанным вокруг причальной тумбы, – кнехта.
– На Луне не будет причальных матросов… – проворчал небесный механик Лидов и задумался.
Через некоторое время он снова пришёл к Арнольду и сказал:
– Я обманул твою теорему. Наша ракета будет прилуняться на треножник, а в каждой его ноге мы установим демпфер заключительного удара. Ракета немного покачается после приземления, но приборы уцелеют.
– Да, – сказал математик Арнольд, – тогда вы можете обойтись без матросов-лунатиков на причале.
– Какие ещё задачи решал математик Арнольд? – спросил Андрей, заинтересовавшийся проблемой мягкого прилунения.
– Арнольд занимался многими задачами. Он был одним из самых продуктивных математиков мира, академиком нескольких стран, вице-президентом Международного математического союза, создателем всемирно известных математических теорий. Опубликовал более 400 статей, 30 книг и учебников, которые многократно переиздавались и переведены на многие языки мира.
– А можно вспомнить что-нибудь такое… э-э… понятное даже школьнику? – понизив голос, спросил Андрей.
– Легко! Арнольд активно популяризировал математику и делал её максимально близкой для людей. Он написал несколько книг для детей и даже сам их иллюстрировал. В книге «Математическое понимание природы. Очерки удивительных физических явлений и их понимания математиками (с рисунками автора)» он излагает для школьников несколько десятков интересных проблем, задаваясь множеством вопросов, активизирующих умственную деятельность читателя:
«Возвращаясь домой по синусоиде, пьяница удлиняет свой путь. Во сколько раз он его удлиняет?»
«Нижнюю педаль неподвижно стоящего на горизонтальном полу велосипеда потянули назад. Куда переместятся велосипед и нижняя педаль?»
Дзинтара пожала плечами:
– Это довольно простые задачи. Но некоторые математические проблемы из этой книжки меня просто поражают. Например, Арнольд предлагает взять географический справочник и сравнить население разных стран. Он заявляет, что государств, где численность граждан начинается с единицы – например 120 миллионов, в семь-восемь раз больше, чем стран, где она начинается с 9 – например 9 или 95 миллионов. Такая же закономерность наблюдается для площади стран, независимо от единиц измерения.
– Правда? – удивился Андрей, а Галатея метнулась к книжным полкам и вытащила энциклопедию.
Десять минут сосредоточенного пыхтения и вычислений – и дети сами убедились, что стран, которые имеют численность населения, начинающуюся с единицы, в несколько раз больше, чем стран, где она начинается с девятки. Закономерность с площадью государств тоже подтвердилась – по крайней мере для площадей, выраженных в квадратных километрах; других единиц дети не нашли.
– Фантастика! – восхищенно прошептал Андрей, а Галатея заливисто захохотала.
Дзинтара удовлетворённо кивнула:
– Это кажется волшебством, но данная закономерность отражает экспоненциальную динамику роста населения, а часто и площади разных стран. Вот в чем могущество математики: люди живут, не думая о ней, но подчиняясь её законам.
– Экспоненциальную динамику? – переспросила Галатея.
– Да, это закон, согласно которому за каждый заданный отрезок времени численность населения увеличивается примерно в 2,7 раза. Поэтому она нарастает лавинообразно.
– О каких ещё задачах рассказано в книге Арнольда? – спросил Андрей, вошедший во вкус.
– Я принесу вам эту книгу – она есть в нашей библиотеке. Там математически описывается, например, отражение человека в цилиндрическом зеркале.
– А где есть такие зеркала? – заинтересованно спросила Галатея.
– Когда вы едете в метро или в любом другом транспорте, где есть вертикальные поручни с блестящей отполированной поверхностью, то получаете множество отражений себя в цилиндрических зеркалах. Как они удивительно искажены! Арнольд изучает отражения в вертикальных стойках метро и видит в них связь с искривлённым пространством Лобачевского.
Арнольд рассказывает, как, бросая иголку на разлинованную бумагу, можно вычислить загадочное число «пи», связывающее длину окружности с её диаметром. Вы можете сами провести такой эксперимент.
Не менее интересна задача о связи длины реки и площади её бассейна – области, с которой река собирает свои воды или в которой расположены её притоки. Если река была бы прямой, а её бассейн – кру´гом, длина реки была бы пропорциональна квадратному корню из площади бассейна. Квадратный корень – это степень ½, или 0,5. Но в реальности данный показатель, который называется параметром Хэка, равен 0,58. Это означает, что длина реки больше, чем прямая, – за счет извилистости. Интересно, что извилистость рек во всем мире оказывается практически одинаковой, то есть параметр Хэка универсален. Почему? Учёные ещё не нашли ответа на эту загадку…
– Действительно, математика – очень интересная наука… – протянула Галатея.
Дзинтара кивнула:
– Но спорят о математике не только те, кто её любит или не любит. Даже сами математики, которые без своей науки жить не могут, раскололись на два лагеря – левых и правых, или левополушарных и правополушарных. Они все очень любят математику, но по-своему.
– Левополушарных? – заинтересовалась Галатея.
– Левое полушарие человеческого мозга отвечает за логику и операции с абстрактными величинами, а правое – за пространственное воображение и образность. Левополушарные учёные – те, у которых левое полушарие заметно доминирует над правым, – полагают, что математика не должна соприкасаться с реальным миром, потому что она – чистое интеллектуальное занятие, жонглирование математическими абстракциями. Они даже геометрию считают не математикой, а разделом физики, потому что она слишком тесно соприкасается с реальностью. Левополушарные специалисты пишут малопонятные книги, в которых нет ни одного рисунка.
Учёные из правого лагеря, наоборот, говорят, что математику нужно делать максимально понятной и интересной для всех – от стариков до детей. И картинок в учебниках должно быть побольше, ведь они образно поясняют суть математических расчетов.
– Правильно! – поддержал правополушарных Андрей. Галатея тоже кивнула: она любила рисунки.
– Именно таким сторонником геометрического, живого и практичного подхода к математике являлся Владимир Игоревич Арнольд – великий математик и ученик великого математика – Андрея Николаевича Колмогорова.
Колмогоров воспринимал математику как маленькую часть естествознания и, когда требовалось для пользы дела, отказывался от математической строгости выводов. Он говорил Арнольду о своих знаменитых статьях по турбулентной гидродинамике:
«Было бы напрасно искать в моих работах о турбулентности математическое содержание. Я выступаю здесь как физик и совершенно не забочусь о математических доказательствах или выводах своих заключений из исходных предпосылок, вроде уравнений Навье – Стокса. Пусть эти заключения не доказаны – зато они верны и открыты, а это куда важнее, чем доказать их!»
Сам Арнольд умел ясно излагать проблему любой сложности, сочетая математическую строгость и интуитивную ясность. В своих книгах он
