Читаем без скачивания Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров - РАЛЬФ РАЛЬФ ВИНС

Даже портфели, состоящие из акций голубых фишек (blue-chip stocks), находящиеся на уровне неограниченного геометрического оптимального портфеля, могут показать значительные проигрыши. Однако этими акциями следует торговать именно на таких уровнях для максимизации отношения потенциального геометрического выигрыша к дисперсии (риску), чтобы обеспечить достижение цели за наименьшее время. С этой точки зрения тор­говля голубыми фишками является такой же рискованной, как и торговля контрактами на свинину, а торговля свининой не менее консервативна, чем торговля надежными акциями. То же можно сказать о портфеле фьючерсов или облигаций.

Наша цель заключается в достижении желаемого уровня потенциального геометрического выигрыша, исходя из данной дисперсии (риска), путем комбинирования безрискового актива с торгуемым инструментом, будь то портфель голубых фишек, облигаций или портфель фьючерсных торговых систем.

Когда вы торгуете портфелем с неограниченной суммой весов, используя дробное f, то находитесь на эффективной границе GHPR для портфелей с неогра­ниченной суммой весов, но слева от геометрической оптимальной точки, которая удовлетворяет любому уравнению с (7.06а) по (7.06д). Таким образом, ваш потен­циальный выигрыш по отношению к риску меньше, чем в геометрической опти­мальной точке. Это один из способов, с помощью которого вы можете комбинировать портфель с безрисковым активом.

Другой способ размещения активов — разделение вашего счета на два под­счета, активный и неактивный. Они не являются двумя реальными отдельны­ми счетами — это условное разделение. Метод работает следующим образом. Определите первоначальное соотношение двух подсчетов. Допустим, вы хоти­те создать подсчет, который соответствует f/2, т.е. первоначальное соотноше­ние долей составит 0,5/0,5, таким образом, половина баланса вашего счета будет относиться к неактивному подсчету, а половина к активному подсчету. До­пустим, вы начинаете со счета 100 000 долларов, причем 50 000 долларов отно­сятся к неактивному счету, а 50 000 долларов к активному счету, и именно ба­ланс активного подсчета следует использовать для определения количества контрактов для торговли. Подсчета являются гипотетической конструкцией, которая создается для того, чтобы более эффективно управлять деньгами, и в этом случае следует использовать полные оптимальные f. Каждый день из об­щего баланса счета следует вычитать неактивную сумму (которая остается по­стоянной каждый день), полученное значение будет соответствовать активно­му балансу, и именно по нему следует рассчитывать количество контрактов для торговли при полном f.

Теперь допустим, что оптимальное f для рыночной системы А соответствует 1 контракту на каждые 2500 долларов на балансе счета. В первый день активный ба­ланс равен 50 000 долларов, и вы можете торговать 20 контрактами. Если бы вы использовали стратегию, основанную на f/2, то в первый день задействовали это же количество контрактов ($2500/0,5), но при общем балансе счета в 100 000 дол­ларов. Поэтому при стратегии, основанной на f/ 2, в этот день следует также тор­говать 20 контрактами. Когда изменяется баланс, число контрактов, которыми следует торговать, тоже изменяется. Предположим, вы заработали 5000 долларов, увеличив об­щий баланс счета до 105 000 долларов. При стратегии половинного f вам сле­дует торговать 21 контрактом. Однако при использовании метода разделения баланса вы должны вычесть постоянную неактивную сумму 50 000 долларов из общего баланса 105 000 долларов. В результате вы получите активную часть баланса в 55 000 долларов и уже на основе этого определите количество контрактов при уровне оптимального f (1 контракт на каждые 2500 долларов на счете). Таким образом, при использовании метода разделения счета вам следует торговать 22 контрактами.

Похожая ситуация возникает и при падении баланса вашего счета. Метод разделения счета уменьшает количество контрактов с большей скоростью, чем это делает стратегия половинного f. Допустим, вы потеряли 5000 долла­ров в первый день торговли и общий баланс счета уменьшился до 95 000 дол­ларов. При стратегии дробного f вам следует торговать 19 контрактами ($95 000/$5000). Однако при использовании метода разделения баланса ак­тивный счет будет равен 45 000 долларов, и вам следует торговать 18 контрак­тами ($45 000/$2500).

Отметьте, что при использовании метода разделения счета доля оптималь­ного f изменяется вместе с балансом. Сначала определяется доля баланса, ко­торая будет задействована в торговле (в нашем примере мы использовали пер­воначальную долю 0,5). При повышении баланса доля оптимального f повы­шается, приближаясь в пределе к 1, когда баланс счета стремится к бесконечности. При падении баланса доля f приближается в пределе к 0, а общий баланс счета при этом стремится к неактивной части. Тот факт, что стра­хование портфеля встроено в метод разделения баланса, является огромным преимуществом, и об этой особенности мы еще поговорим позже. Так как ме­тод разделения счета использует изменяющееся дробное f, мы назовем такой подход стратегией динамического дробного f, в противоположность стратегии статического дробного f.

Стратегия статического дробного f смещает вас по линии CML влево от опти­мального портфеля, если вы используете ограниченный портфель, и при любых изменениях баланса счет будет оставаться у этой точки на линии CML. Если вы используете неограниченный портфель (что является лучшим подходом), то буде­те на эффективной границе для портфелей с неограниченной суммой весов (так как нет линий CML для неограниченных портфелей) слева от оптимального пор­тфеля. Когда баланс счета изменяется, вы остаетесь в той же точке на неограни­ченной эффективной границе. Если речь идет об использовании динамического дробного f для ограниченно­го или неограниченного портфеля, вы начинаете у тех же точек, но, когда баланс счета повышается, портфель сдвигается вправо вверх, а когда баланс понижается, портфель сдвигается влево вниз. Правая граница находится у пика кривой, где доля f равна 1, а левая — у точки, где доля f равна 0.

При размещении активов с помощью метода статического f дисперсия не ме­няется, так как используемая доля оптимального f постоянна, но в случае с ди­намическим дробным f дисперсия — переменная величина. В этом случае, когда баланс счета увеличивается, увеличивается также и дисперсия, поскольку воз­растает используемая доля оптимального f. Верхней границы дисперсия дости­гает при полном f, когда баланс счета приближается к бесконечности. При паде­нии баланса счета дисперсия быстро уменьшается по мере приближения ис­пользуемой доли оптимального f к нулю, когда общий баланс счета приближается к балансу неактивного подсчета, и в этом случае нижняя граница дисперсии равна нулю.

Метод динамического дробного f аналогичен методу, основанному на пол­ном оптимальном f, когда первоначальный размер торгового счета равен актив­ной части баланса. Итак, есть два способа размещения активов: с помощью ста­тического дробного и с помощью динамического дробного f. Динамическое дробное f дает динамическую дисперсию, что является недостатком, но такой подход также обеспечивает страхование портфеля (об этом позднее). Хотя эти два метода имеют много общего, они все-таки серьезно отличаются. Какой же из них лучше? Рассмотрим систему, где дневное среднее арифметическое HPR= 1,0265. Стандартное отклонение дневных HPR составляет 0,1211, поэтому среднее гео­метрическое равно 1,019. Теперь посмотрим на результаты торговли при стати­ческих дробных оптимальных 0, If и 0,2f. Для этого используем уравнения с (2.06) по (2.08):

где FRAC = используемая дробная часть оптимального f;

AHPR = среднее арифметическое HPR при оптимальном f;

SD = стандартное отклонение HPR при оптимальном f;

FAHPR = среднее арифметическое HPR при дробном f;

FSD = стандартное отклонение HPR при дробном f;

FGHPR = среднее геометрическое HPR при дробном f. Результаты будут следующими:

Теперь вспомним уравнение (2.09а) — ожидаемое время для достижения опреде­ленной цели:

где N = ожидаемое количество сделок для достижения определенной цели;

Цель = цель в виде множителя первоначального счета, т.е. TWR;

1n() = функция натурального логарифма.

Сравним торговлю при статическом дробном 0,2f при среднем геометрическом 1,005 с торговлей, основанной на стратегии динамического дробного 0,2f (перво­начальный активный счет составляет 20% от общего) при дневном среднем гео­метрическом 1,01933. Время (так как средние геометрические имеют дневные значения, время измеряется в днях), требуемое для удвоения счета при статичес­ком дробном f, можно найти с помощью уравнения (2.09а):