Пространственная симметрия атомной структуры кристаллов (кристаллической решётки) описывается пространственными группами симметрии . Характерными для решётки операциями являются три некомпланарных переноса а, b, с, называемых трансляциями, которые задают трёхмерную периодичность атомной структуры кристаллов. Сдвиг (перенос) структуры на векторы a1, b2, c3 или любой вектор t = p1a1 + p2b2 + p3c3, где p1, p2, p3 — любые целые положительные или отрицательные числа, совмещает структуру кристалла с собой, и следовательно, является операцией симметрии, удовлетворяющей условиям (1, а, б). Параллелепипед, построенный на векторах а, b и c, называется параллелепипедом повторяемости или элементарной ячейкой кристалла (рис. 7, а, б). В элементарной ячейке содержится некоторая минимальная группировка атомов, «размножение» которой операциями симметрии, в том числе трансляциями, образует кристаллическую решётку. Элементарная ячейка и размещение в ней атомов устанавливается методами рентгеновского структурного анализа, электронографии или нейтронографии.
Вследствие возможности комбинирования в решётке трансляций и операций точечной симметрии в группах G33 возникают операции и соответствующие им элементы симметрии с трансляционной компонентой — винтовые оси различных порядков и плоскости скользящего отражения (рис. 2, д).
Всего известно 230 пространственных (фёдоровских) групп симметрии , и любой кристалл относится к одной из этих групп. Трансляционные компоненты элементов микросимметрии макроскопически не проявляются, например винтовая ось в огранке кристаллов проявляется как соответствующая по порядку простая поворотная ось. Поэтому каждая из 230 групп макроскопически сходственна с одной из 32 точечных групп. Например, точечной группе mmm или D2h сходственны 28 пространственных групп. Совокупность переносов, присущих данной пространственной группе, есть её трансляционная подгруппа, или Браве решётка; таких решёток существует 14.
Симметрия слоев и цепей. Для описания плоских или вытянутых в одном направлении фрагментов структуры кристаллов могут быть использованы группы — двумерно периодические и — одномерно периодические в трёхмерном пространстве. Эти группы играют важную роль в изучении биологических структур и молекул. Например, группы описывают строение биологических мембран, группы — цепных молекул (рис. 8, а) палочкообразных вирусов, трубчатых кристаллов глобулярных белков (рис. 8, б), в которых молекулы уложены согласно спиральной (винтовой) симметрии, возможной в группах .
Обобщённая симметрия. В основе определения симметрии лежит понятие равенства (1, б) при преобразовании (1, а). Однако физически (и математически) объект может быть равен себе по одним признакам и не равен по другим. Например, распределение ядер и электронов в кристалле антиферромагнетика можно описать с помощью обычной пространственной симметрии, но если учесть распределение в нём магнитных моментов (рис. 9), то «обычной», классической симметрии уже недостаточно. К подобного рода обобщениям симметрии относится антисимметрия и цветная симметрия. В антисимметрии в дополнение к трём пространственным переменным x1, x2, x3 вводится добавочная, 4-я переменная x4 = ± 1. Это можно истолковать таким образом, что при преобразовании (1, а) функция F может быть не только равна себе, как в (1, б), но и изменить знак. Условно такую операцию можно изобразить изменением цвета (рис. 10). Существует 58 групп точечной антисимметрии и 1651 пространственная группа антисимметрии (шубниковских групп). Если добавочная переменная приобретает не два значения, а несколько (возможны числа 3, 4, 6, 8,..., 48), то возникает «цветная» симметрия Белова. Так, известна 81 точечная группа G03, ц. Основные приложения обобщённой симметрии в кристаллографии — описание магнитных структур.
Др. обобщения симметрии: симметрия подобия, когда равенство частей фигуры заменяется их подобием (рис. 11), криволинейная симметрия, статистическая симметрия, вводимая при описании структуры разупорядоченных кристаллов, твёрдых растворов, жидких кристаллов, и др.
Лит.: Шубников А. В., Копцик В. А., Симметрия в науке и искусстве, 2 изд., М., 1972; Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968; Федоров Е. С.. Симметрия и структура кристаллов, [М.], 1949; Шубников А. В., Симметрия и антисимметрия конечных фигур, М., 1951.
Б. К. Вайнштейн.
Рис. 3. Примеры кристаллов, принадлежащих к разным точечным группам или кристаллографическим классам: а — к классу m (одна плоскость симметрии); б — к классу с (один центр симметрии); в — к классу 2 (одна ось симметрии 2-го порядка); г — к классу 6 (одна зеркальная ось 6-го порядка).
Рис. 8. Объекты со спиральной симметрией: а — молекула ДНК; б — трубчатый кристалл белка фосфорилазы (электронномикроскопический снимок, увеличено).
Рис. 7. Элементарные ячейки кристаллов: а — K2PtCl6; б — CuCl2×2H2O.
Рис. 4. Cферический вирус (электронно-микроскопический снимок, увеличено).
Рис. 9. Распределение магнитных моментов (стрелки) в элементарной ячейке кристалла Cr2O3.
Рис. 5. Поверхность, описывающая оптическую активность кристалла кварца; знаки (+) и (-) указывают противоположные направления вращения плоскости поляризации.
Рис. 6. Фигуры, иллюстрирующие предельные группы симметрии.
Рис. 2. Простейшие операции симметрии: а — поворот; б — отражение; в — инверсия; г — скользящее отражение; д — винтовой поворот 4-го порядка.
Рис. 10. Фигура, описываемая точечной группой антисимметрии.
Рис. 1. а — кристалл кварца: 3 — ось симметрии 3-го порядка, 2x ,2y, 2w — оси второго порядка; б — кристалл водного метасиликата натрия: m — плоскость симметрии.
Рис. 11. Фигура, обладающая симметрией подобия.
Симметродонты
Симметродо'нты (Symmetrodonta), отряд ископаемых млекопитающих. Жили с позднего триаса до раннего мела. Размеры мелкие, не более куницы. На коренных зубах по 3 бугорка, расположенных в виде симметрического треугольника (отсюда название). По-видимому, С. вели хищный образ жизни. Известны из отложений Европы и Северной Америки (найдены челюсти и зубы). По происхождению С. близки к пантотериям.
Симнас
Си'мнас, город в Алитусском районе Литовской ССР. Ж.-д. станция на ветке Казлу-Руда — Алитус. Филиал Алитусского краеведческого музея. Вблизи С. ведутся крупные мелиоративные работы.
Симов Виктор Андреевич
Си'мов Виктор Андреевич [2(14).4. 1858, Москва, — 21.8.1935, там же], советский театральный художник, заслуженный деятель искусств РСФСР (1932). Окончил Московское училище живописи, ваяния и зодчества (1882), где учился у В. Г. Перова, И. М. Прянишникова, А. К. Саврасова. Примыкал к передвижникам, был экспонентом некоторых их выставок (1883, 1891, 1893). Работал преимущественно в МХТ (с 1898, кроме периода 1912—25). Оформление спектакля С. подчинял задаче раскрытия постановочного замысла режиссёра. Добиваясь убедительной передачи социально-психологической атмосферы и жизненной среды, в которой происходит действие пьесы, С. стремился к вещественному правдоподобию каждой бытовой детали. Отказавшись от традиционной кулисно-арочной системы, он изобретательно использовал сценическое пространство (вводил необычные разрезы комнат, выгородки с целыми квартирами и т. п.). Произведения: оформление спектаклей «Царь Федор Иоаннович» А. К. Толстого (1898); «Дядя Ваня» (1899), «Три сестры» (1901), «Вишнёвый сад» (1904) Чехова; «На дне» Горького (1902); «Юлий Цезарь» Шекспира (1903); «Живой труп» Л. Н. Толстого (1911); «Бронепоезд 14-69» Иванова (1927); «Мёртвые души» по Гоголю (1932); кинофильма «Колежский регистратор» (1925).
