на счастливый случай, где-то в глубине своей души не надеялся бы, что везение наложится на естественный ход событий и поможет ему в достижении его целей. Но, с одной стороны, было бы глупо полагаться только на везение, и не менее неразумно было бы совсем на него не рассчитывать. Обе крайности нецелесообразны. У меня есть робкая надежда, что моя книжка поможет читателю найти правильную среднюю линию поведения.
— Это за счет чего же?
— За счет того, что она даст ему представление о том, что вероятно, а что невозможно. По-моему, любому из нас следует приблизительно представлять себе, какое поведение равносильно броску монеты, а какое оправдано не более чем ожидание выигрыша автомобиля по лотерее.
— Цифровая твоя рационалистическая душа, — искренне возмутился Александр.
— Твой герой раньше, чем совершить поступок, должен на логарифмической линейке рассчитать вероятность удачи. Тебе неизвестны, значит, случаи, когда поступить можно только единственным образом, вне зависимости от шансов не только на удачу, но и на жизнь.
— Известно. Но все же согласись, что в большинстве случаев, прежде чем делать, стоит подумать. И вот тогда понимание, что такое случайность, и правильное представление о вероятности события будут очень полезными.
— Любой здравомыслящий человек превосходно оценивает вероятность события, не зная теории.
— Ты думаешь? Тогда скажи мне, пожалуйста, вот что. Представь себе, что ты попал в игорный дом. Не возмущайся, это лишь риторический прием. У тебя есть десять франков и очень большое желание выиграть. Ты следишь за колесом рулетки и видишь, что черное вышло семь раз подряд. На какое поле ты бросишь теперь монету?
— Ответ очевиден. Тут есть какой-нибудь подвох?
— Никакого подвоха. Значит, ты бросишь монету на красное?
— Конечно!
— Так вот, мой дорогой. Шансы на то, что после семи черных выпадет черное или красное, одинаковы и равны половине. У рулетки нет памяти о прошлых событиях. И что происходило до того броска, который решает участь твоих денег, роли не играет.
— Ах да! — недовольно сказал друг. — Я помню это рассуждение, но что-то тут не так.
— Тут все так. Но, чтобы заставить читателя отказаться от ряда заблуждений и мистических представлений о шансе, придется повести неторопливый разговор, и, согласись, разговор этот не лишний.
— Как ты назовешь книгу? — чтобы переменить тему, спросил Александр Саввич.
— Книга будет называться «Невероятно — не факт». Часто говорят «невероятно, но факт». Эта фраза имеет лишь эмоциональное содержание. Сказать «невероятно, но факт» — это то же самое, что сказать «невозможно, но будет возможно». На самом же деле признание невероятности события равносильно признанию его полной невозможности. Более строго это утверждение может быть сформулировано так: события с достаточно малой вероятностью никогда не происходят, они невозможны.
— Но…
— Разумеется, — перебил я. — Одной из важных задач книги и является разъяснение того, что же считать «достаточно малой вероятностью».
— С чего же ты начнешь?
— С азартных игр. Надеюсь, читатели меня извинят. Теория вероятностей началась с азартных игр, которые занимали ум, время и, главное, страсти многих поколений. Сюжет достаточно интересен, а основные понятия, с которыми нам придется иметь дело в этой книге, наиболее просто вводятся с помощью
Часть I
Игра
ОРЕЛ ИЛИ РЕШКА
Азартные игры появились на заре человечества. Их история начинается с игральных костей. Изобретение этого развлечения, источника радостей и несчастий, приписывается и индийцам, и египтянам, и грекам в лице Паламеда. При раскопках в Египте находили игральные кости разной формы — четырехгранные, двенадцатигранные и даже двадцатигранные. Но, разумеется, больше всего находили шестигранные, то есть кубы. Главная причина преимущественного их распространения — простота изготовления. Удобно и то, что цифры от единицы до шести не слишком малы и не слишком велики.
Действительно, оперирование, скажем, с двадцатигранниками потребовало бы уже умственных напряжений для производства арифметических действий. Поэтому кости иной формы, чем кубы, применялись в основном для предсказания судьбы.
Впрочем, двадцатигранники нашли в последние годы себе применение в науке. Японские фирмы выпустили кость, на которой противоположные грани обозначены одним числом. Таким образом при бросании выпадают цифры от 0 до 9. Бросая кость, мы можем создавать ряды случайных цифр, которые нужны (об этом мы расскажем позже) для проведения весьма серьезных расчетов так называемым методом Монте-Карло.
Популярность игры в кости в Древней Греции, в Древнем Риме и в Европе в средние века была исключительно велика, в основном, конечно, среди высших слоев населения и духовенства. Увлечение игрой в кости слугами церкви было столь значительно, что епископ кембрезийский Витольд, не сумевший ее запретить, заменил игрой в «добродетели». Что это за игра? Да вместо цифр на гранях костей были изображены символы добродетелей. Правила игры, правда, были сложными, нелегким был и итог: выигравший должен был направить на путь истинный (в отношении проигранной добродетели) того монаха, который потерпел поражение.
Вряд ли эта подмена радовала служителей культа, так как, несмотря на то, что государственные и церковные деятели неоднократно запрещали монахам играть в азартные игры, те продолжали «тешить беса».
Еще труднее было бороться с этой страстью у придворных, рыцарей, дворян и прочей знати. Указами и сообщениями о наказаниях за нарушение этих указов, жалобами членов семьи на своего кормильца и другими подобными историями полна средневековая пресса.
Насколько увлечение было сильно, можно судить по тому, что существовали не только ремесленники, изготовлявшие кости, но и школы по изучению премудростей игры.
Играли двумя костями, а больше — тремя. Их встряхивали в кубке или в руке и бросали на доску. Игр существовало множество. Но, вероятно, наибольшее распространение имело прямолинейное бросание — кто выбросит большую сумму очков.
У нас в России игральные кости не пользовались большой популярностью. Возможно, это объясняется тем, что «просвещение» захватило наши придворные круги уже тогда, когда в Европе мода на кости прошла и появились карты. Зато игра в орлянку процветала повсеместно. Мы оставим без внимания эту простую игру и вернемся к более сложной — к игре с костями кубом с шестью цифрами.
Итак, игрок дрожащей рукой встряхивает кубок и выбрасывает из него кости. Вверх смотрят какие-то цифры. Какие? Любые. Предсказать их невозможно, так как здесь господствует «его величество случай». Результат события случаен, потому что зависит от большого числа неконтролируемых мелочей: и как кости легли в кубке, и какова была сила и направление броска, и как каждая из костей встретилась с доской, на которую бросали кости. Достаточно крошечного, микронного смещения в начале опыта, чтобы полностью изменился конечный результат.
Таким
