число, не включённое в этот (ПРЕДСТАВЛЕННЫЙ) набор (например, хотя бы на самое себя, если ни на одно другое число оно не делится)».
Внимание! А теперь финальный вывод:
Следовательно, то простое число, на которое должно делиться полученное число, не входит в ранее ПРЕДСТАВЛЕННЫЙ набор ВСЕХ простых чисел. Следовательно, ПРЕДСТАВИТЬ ВСЕ простые числа одним набором НЕЛЬЗЯ! И ВСЁ. Конец вывода.
В откорректированном рассуждении, в отличие от оригинала, я опровергаю не утверждение о конечности множества простых чисел, а мнение о возможности П Р Е Д С Т А В И Т Ь такое множество конечным, о КОРРЕКТНОСТИ такого представления. Согласитесь, что разница в выводах действительно ПРИНЦИПИАЛЬНА!
Этим ИЛЛЮСТРИРУЕТСЯ ВОЗМОЖНОСТЬ ПАРАДИГМЫ МЫШЛЕНИЯ — той, к которой призывает Сергей Шилов, критикуя сложившуюся парадигму, в которой: «Доказательство… на деле есть [ЛИШЬ] спекулятивная связь представления, находящегося в “начале” “доказательства” как некоторой техники мышления, с представлением, находящимся в “конце” такого “доказательства”, — это показ (самопоказ) представления, в котором представление самоутверждается, демонстрирует себя как истинное. Дело доказательства как дело поиска истины в таком самопоказе представления предано забвению».
Михаил М., Вы пишите: «бесконечность числа простых чисел легко доказывается и в обычной, и в конструктивной математике». Если Вы учились у самого Маркова, ДОКАЖИТЕ бесконечность числа простых чисел в логике конструктивистской математики, т. е. не пользуясь методом «от противного», в основе которого лежит «закон исключенного третьего»!!!
EEV:
В.Н. Левин, Вы использовали лишнюю сущность, а именно понятие «набор», даже не потрудившись ее определить. Поэтому вывод некорректен.
С. Шилов:
Материал для продолжения дискуссии.
Оракул числа, или Риторическая теория числа как Божья помощь математикам
Когда бог считает, он создает мир
Лейбниц
Математики до сих пор не сделали необходимых выводов из провала гильбертовской программы формализации. Еще в первой половине прошлого века матлогик Фреге писал, что суть проблем Гильберта сводится к определению числа. Забавляет уверенность, с которой матлогики и поныне создают конструкции и дают определения, в то время как собственно основа их оперирования — логика — давно ушла у них из-под ног. «Перончик тронется, вагон останется». Провал гильбертовской программы произошел по той причине, что это была программа ЛОГИЧЕСКАЯ. Дело в том, что, ориентируясь на логику, математикам следовало бы поинтересоваться, что же происходит собственно в сфере логики. Вся история мышления Нового времени от Декарта является по меньшей мере фундаментальным преобразованием аристотелевой логики. И суть, результат этого преобразования до сих пор не зафиксированы академически. Декарт в своем методе указал на основание, которое предшествует (параллельно) логике, не нуждается в логике. Гегель построил Науку логики, одновременно бессознательно отфиксировав ее кантовские ограничения как критики чистого разума. Гегель предпочел признать прусскую монархию венцом истории, нежели сделать окончательный вывод о том, что НАУКА ЛОГИКИ ЛОГИКОЙ УЖЕ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ (ЧТО НАУКА ЛОГИКИ НЕВОЗМОЖНА!), вывод, который неявно и был движущей силой спекулятивного гегелевского письма. Хайдеггер сделал интересное замечание: на деле история мышления Нового времени есть «выдвижение в ничто». Т. е. весь историко-мыслительный цикл Нового времени мышление переходило с основания логики на иное основание, при этом попадая в ситуацию, когда уход с основания логики завершился, а новое основание не было надежно отрефлектировано. Дело аристотелевой (греческой) рациональности уже не могли (и не могут) спасти всякого рода «воображаемые логики» (термин русского логика Васильева), экспериментирующие с отказом от тех или иных логических законов. Новое время деконструирует сам принцип логики. В философии, завершающей западноевропейскую метафизику, философии Дерриды, принцип логики — «логоцентризм» — отторгается самой телесностью (реальной «практикой» текстовой работы) мышления, отпадает как некоторая «корка с глаз».
Путь от Науки логики Гегеля до Науки Риторики — это и есть путь нового основания. Основание (нелогическое, дологическое, сверхлогическое), обнаруженное Декартом в начале Истории мышления Нового времени, раскрывается в Науке Риторике как число, раскрывается с помощью риторической теории числа.
Риторическая теория числа есть теория алгоритма. Алгоритм (закон простых чисел) раскрывает числовой ряд как Язык, созидающий физическое бытие, всю полноту физического бытия из себя самого, из числа, из Единицы. Таково искомое определение алгоритма. Алгоритм не нуждается в гипотезе логики, он пред-, сверхлогичен. Алгоритм есть тот самый нечеловеческий, божественный счет, который создает мир. Указанные Михаилом М. «невычислимые функции, неразрешимые алгоритмические проблемы, [которые] можно классифицировать по сложности разрешения, конструировать неразрешимые проблемы с заранее заданной сложностью разрешения», есть, собственно говоря, проблемы истинного определения алгоритма. В современной математике действуют спекулятивные, неполные и противоречивые (ложные, приблизительные) определения алгоритма, которые волюнтаристски полагаются окончательными, при этом вопиюще не отвечая природе идеи алгоритма как она была рождена арабскими математиками, — идее установления всеобщей связи всеобщей предметности через число. Простое число и есть «количественная оценка Божье помощи», раскрывающее собой «сложность разрешения неразрешимой проблемы». Алгоритм «зацикливается» на простых числах. Бог дает конечное число простых чисел как каталог «подсказок для решения единичных неразрешимых проблем», включающий в себя сам этот каталог.
Риторическая теория числа раскрывает идею бесконечности в качестве главного препятствия, скрывающего от человека истинную природу числа. Ничто так не противостоит самой сущности числа как бесконечность. Риторическая теория числа приведет к господству на тысячелетия идеи конечности. Актуалии бесконечности буду схвачены, скованы и локализованы в типах и топологии конечности. Ярким примером такой локализации служит лента Мёбиуса, возникшая, кстати, по ходу представления Мёбиусом (в его исследованиях о поведении простых чисел) того, что все возможные относительно ленты Мёбиуса прямые перечеркивают на некоторой оси все составные числа, оставляя лишь простые числа и единицу.
Риторическая теория числа раскрывает истинные отношения порождения чисел, отличные от отношений счета. Природа числа лишь весьма приблизительно, НЕОПРЕДЕЛЕННО фиксируется с помощью, с одной стороны, гипотезы счета (счетности), а с другой ― гипотезы бесконечности. Эта фиксация (неопределенности числа) в физике нашла свое выражение в виде принципа неопределенности Гейзенберга. Заметьте, что Счет и Бесконечность также взаимоограничивают саму возможность действительного полного и непротиворечивого существования друг друга как и измерения в принципе неопределенности Гейзенберга не могут быть окончательными.
Отношения чисел (порождения чисел) — суть РИТОРИЧЕСКИЕ отношения. Число есть «слово, творящее предмет». Созданию риторической теории чисел предшествовало развертывание, начиная с феноменологии Гуссерля, «на месте логики», на месте, освобожденном от логики, от логоцентризма — солиптической доктрины, доктрины, производящего феноменологическую предметность сознания.
Таким образом, рассудок человечества раскрыл свою солиптическую природу, свой хроноцентризм. Вот что, собственно говоря, произошло в сфере той науки, которая именуется логикой, и устаревшие, додекартовские сведения о которой используются в современной математике. Можно не признавать риторическую теорию числа, но совершенно непозволительно, говоря о логике, путь даже
