мир AdS закодирован крайне запутанным и трудно распознаваемым образом. Это не должно нас удивлять: даже обычная оптическая голограмма и отдаленно не похожа на закодированную в ней трехмерную картину. Поверхность обычной двумерной голограммы состоит из с виду случайно разбросанных линий и каракулей. Требуется сложная операция, обычно в форме просвечивания голографической поверхности лазерным лучом, чтобы преобразовать этот хаос в трехмерную картину.
Подобно этому, чтобы расшифровать закодированное на голографической поверхности описание того, что происходит внутри AdS-пространства, требуется сложная математическая операция. К несчастью, к открытию голографии не был приложен математический словарь, к которому можно обратиться, чтобы узнать, как именно эти две стороны реальности переходят друг в друга. Теоретикам приходится постепенно, статья за статьей, создавать этот словарь, чтобы расшифровывать голограммы и раскрывать заключенные в голографическом дуализме широчайшие возможности.
Возможно, самая первая словарная статья, которая понадобилась бы вам в словаре AdS – QFT, касалась бы, бесспорно, самого странного свойства этого дуализма: исчезающего измерения. Как частицы и поля, заключенные в пределах поверхности, могут тем не менее содержать в себе все, что происходит во глубинах внутреннего объема AdS? Каждый бит информации обо всем происходящем внутри AdS-вселенной должен каким-то образом оказаться закодированным в QFT – а иначе дуальность не была бы дуальностью. Так каким же образом квантовым теориям поля удается «поглощать» целое измерение?
Ключевое свойство AdS, которое имеет к этому отношение, состоит в том, что измерение его внутреннего пространства, перпендикулярное к граничной поверхности, очень искривлено. Приставка «анти-» в названии анти-де-ситтеровского пространства относится к тому факту, что AdS-пространство имеет отрицательную кривизну, – это значит, что сумма углов треугольника в этом пространстве меньше 180 градусов. (На имеющей положительную кривизну поверхности Земли или в пространстве де Ситтера сумма углов треугольника немного больше 180 градусов.) Отрицательная кривизна означает, что проекция AdS на плоскую поверхность производит антимеркаторский эффект: области вблизи границы выглядят слишком маленькими (в меркаторской проекции на картах Земли они, наоборот, слишком большие). Двумерный пространственный поперечный срез внутренности AdS, спроецированный на плоскую поверхность, выглядит очень похожим на знаменитое произведение М. К. Эшера Circle Limit IV – вырезанные на деревянном диске бесконечно повторяющиеся фигуры ангелов и демонов (см. рис. 55). В AdS-пространстве с истинной отрицательной кривизной все ангелы и демоны одного размера. Но в эшеровской плоской проекции фигуры становятся все меньше и меньше и накапливаются у круговой границы диска, постепенно исчезая в сходящейся к его краю бесконечной фрактальной структуре.
Если теперь вы представите, что спроецировали одного из ангелов (или демонов), изображенных на эшеровском диске, на круговую границу диска – ну, скажем, пусть этот ангел отбрасывает на границу тень в форме отрезка прямой, – то ясно, что этот отрезок будет гораздо короче, если ангел будет расположен вблизи края диска, чем если тот же ангел окажется глубоко внутри, ближе к центру. Именно так и работает голография: дуализм Малдасены переводит «глубину внутреннего пространства» AdS в «размер тени» на границе. Таким образом, самая первая словарная статья нашего AdS – QFT словаря гласит, что сжатие и растяжение в мире границы соответствуют движению в искривленной AdS-вселенной в направлении, перпендикулярном ее границе, – соответственно, по направлению к краю или удаляясь от него.
Рис. 55. М. К. Эшер, Circle Limit IV.
На деле у идеи, что в квантовых теориях поля масштабирование размеров предметов в сторону увеличения или уменьшения подобно движению в добавочном измерении, долгая история. В физике частиц размер тесно связан с энергией. Физики, занимающиеся исследованием частиц, просят строить ускорители все больших и больших размеров именно потому, что, увеличивая энергию столкновений частиц, мы можем тестировать законы природы на все меньших и меньших масштабах. Это все равно что купить более сильный микроскоп. Критическое значение имеет тот факт, что набор возбужденных состояний частиц и силовых взаимодействий, описываемый данной QFT, зависит от необходимой нам разрешающей способности по расстоянию. Состав частиц, который действует в этой QFT при низких энергиях или на больших пространственных масштабах, может очень сильно отличаться от частиц и сил, которые в той же теории выходят на первый план при высоких энергиях. Поэтому в квантовых теориях поля основной параметр размера – или, что эквивалентно, энергии – несет дополнительную информацию. В середине XX века физики разработали математический формализм, который точно описывает, как меняются свойства данной квантовой теории поля, когда мы изменяем масштаб энергий, на котором мы эту теорию используем. Дуализм Малдасены остроумно эксплуатирует это обстоятельство. Словарь AdS – QFT переводит абстрактное «энергетическое измерение» QFT в «искривленное пространственное измерение» теории гравитации.
Но что сказано в, несомненно, одной из самых увлекательных статей нашего словаря AdS – QFT – «Черная дыра»?
Через пару месяцев после выхода статьи Малдасены Виттен поместил черную дыру во внутренность AdS, применил теорию границы и посмотрел на получившуюся голограмму. Так как в мире границы нет тяготения – по крайней мере, в знакомом смысле, – то не следует ожидать, что голограмма черной дыры будет хоть как-то напоминать бездонную пропасть пространства-времени в эйнштейновской относительности. И в самом деле, сходства никакого нет. Когда Виттен исследовал дуальное описание черной дыры, он не обнаружил почти ничего, кроме роя горячих частиц. Голография трансформирует самые загадочные объекты во Вселенной в нечто весьма заурядное. Голографическая история жизненного цикла черных дыр, который оказалось так трудно понять на языке гравитации, выглядит чем-то вроде нагревания и последующего охлаждения плазмы из горячих кварков и глюонов – процесса, едва ли более экзотического, чем тот, который физики-экспериментаторы ежедневно воспроизводят в своих лабораториях, сталкивая друг с другом тяжелые ядра. Далее, тепловая энтропия горячего кваркового «супа» на граничной поверхности равна энтропии черной дыры во внутренности AdS, что, очевидно, является важным тестом голографического дуализма. Фактически, математическое наблюдение того, что энтропия черной дыры растет как площадь поверхности горизонта, в свете голографии нас больше не удивляет – ведь поверхность горизонта и кварковый «суп» существуют при одном и том же числе измерений.
Почти в виде сделанного задним числом дополнения, как бы примечания к словарной статье о черной дыре, Виттен отметил, что сделанное на граничной поверхности описание образования и испарения черных дыр согласуется с квантовой теорией. По-видимому, голографический дуализм и правда разрешил парадокс Хокинга. Причина этого в том, что волновые функции довольно ординарных скоплений частиц, составляющие дуальное описание черных дыр, согласно обычным квантовым правилам без учета гравитации эволюционируют гладким и сохраняющим информацию образом. Хотя квантовая динамика горячих кварков может искажать и трансформировать информацию, мы определенно знаем, что уничтожена информация не будет – в QFT даже не существует такой опции. Значит, по логике дуализма, вся информация, содержащаяся внутри испаряющихся черных
