Эйнштейн представил вторую часть своей теории в следующий четверг – 11 ноября. В ней он использовал тензор Риччи и наложил новые условия на координаты, которые позволили уравнениям стать общековариантными. Как оказалось, это не сильно улучшило ситуацию. Эйнштейн был уже близок к окончательному ответу, но все еще недостаточно74.
И в этот раз он отослал статью Гильберту. “Если моя теперешняя модификация (не меняющая уравнений) является законной, тогда гравитация должна играть основную роль в структуре материи, – написал Эйнштейн. – Мое любопытство мешает моей работе”75.
Ответ, отправленный на следующий день, должно быть, встревожил Эйнштейна. Гильберт писал, что почти готов предоставить ему “аксиоматическое решение ваших великих проблем”. Он планировал удержаться от его обсуждения до тех пор, пока не исследует более глубоко его физические следствия. “Но если вас это так интересует, сообщаю, что собираюсь изложить свою теорию во всех деталях в следующий вторник”, который приходился на 16 ноября.
Он пригласил Эйнштейна приехать в Геттинген, чтобы тот смог получить удовольствие (сомнительное) лично выслушать решение. Семинар должен начаться в шесть часов вечера, и Гильберт услужливо сообщил Эйнштейну о времени прибытия двух послеобеденных поездов из Берлина. “Мы с женой были бы очень рады, если бы вы остановились у нас”.
В конце письма Гильберт счел необходимым уже после подписи добавить постскриптум, который должен был поддразнить и расстроить Эйнштейна: “Насколько я понимаю вашу новую работу, приведенное там решение совершенно отличается от моего”.
В понедельник 15 ноября Эйнштейн написал четыре письма, позволяющие нам понять, почему он так страдал от болей в животе. Своему сыну Гансу Альберту он сообщил, что хотел бы приехать в Швейцарию на Рождество и Новый год, чтобы встретиться с ним. “Может быть, было бы лучше, если бы мы пожили где-нибудь вдвоем, например в уединенной гостинице, – предложил он своему сыну. – Что ты на это скажешь?”
Он также написал примирительное письмо своей бывшей жене, поблагодарив ей за ее готовность не “портить мои отношения с мальчиками”. И он сообщил их общему другу Цангеру: “Я изменил теорию гравитации, осознав, что в моих более ранних доказательствах была брешь… я буду рад приехать в Швейцарию в начале года, для того чтобы увидеться с моими дорогими мальчиками”76.
Наконец, он ответил Гильберту и отклонил его приглашение приехать в Геттинген на следующий день. В своем письме он не скрывал своего беспокойства: “Ваше исследование меня чрезвычайно интересует. Замечания, которые вы делаете в ваших сообщениях, пробудили у меня грандиозные ожидания. Тем не менее я должен в данный момент воздержаться от поездки в Геттинген… Я устал и, сверх того, страдаю от боли в желудке. Если возможно, пожалуйста, пришлите мне корректуру вашей работы, дабы облегчить мое нетерпение”77.
К счастью для Эйнштейна, переживания той недели были частично смягчены радостным открытием. Хотя он знал, что его уравнения были записаны еще не в окончательном виде, он решил посмотреть, не позволит ли его новый подход получить правильные результаты при расчете сдвига орбиты Меркурия. Поскольку они с Бессо уже делали однажды подобные расчеты (и получили неутешительный результат), повторные расчеты в рамках обновленной теории не заняли у него много времени.
Ответ, который он торжественно объявил в третьей из своих четырех ноябрьских лекций, был правильным: 43 угловые секунды в столетие78. Абрахам Пайс позже сказал: “Полагаю, это открытие было, несомненно, самым сильным эмоциональным впечатлением научной жизни Эйнштейна, возможно, даже вообще всей его жизни”[53]. Он был так взволнован, как если бы “что-то щелкнуло” внутри, у него даже участился пульс. Эренфесту он сказал: “Я был вне себя от радостного волнения”. И в письме к другому физику он тоже не скрывал своего ликования: “Результаты [расчетов] движения перигелия Меркурия наполнили меня чувством глубокого удовлетворения. Как, оказывается, полезна для нас педантичная астрономическая точность, над которой я обычно про себя посмеивался!”79
В той же лекции он также сообщил о другом сделанном им расчете. Когда он восемь лет назад впервые начал формулировать общую теорию относительности, он предсказал, что одним из ее следствий является искривление луча света. Ранее он полагал, что луч света, проходящий вблизи Солнца, будет отклоняться его гравитационным полем примерно на 0,83 дуговой секунды. Это соответствовало бы предсказаниям теории Ньютона, в которой свет рассматривался как поток частиц. Но теперь, используя свою новую, пересмотренную теорию, Эйнштейн вычислил, что искривление луча света под действием силы тяжести Солнца будет в два раза больше из-за воздействия кривизны самого пространства – времени. Таким образом, теперь теория предсказывала, что поле гравитации Солнца отклонило бы луч примерно на 1,7 угловой секунды. Чтобы проверить это предсказание, нужно было ждать следующего подходящего затмения, то есть более трех лет.
В то же утро 18 ноября Эйнштейн получил новое письмо от Гильберта, к которому тот приложил текст доклада, прочитанного им в Геттингене, послушать который он приглашал Эйнштейна. Эйнштейн был удивлен и несколько встревожен, увидев, насколько эти результаты были похожи на его собственные. Его ответ Гильберту был немногословен, сух и явно написан для того, чтобы утвердить приоритет своей работы:
“Система, приведенная вами, в точности согласуется – насколько я могу судить – с тем, что я сформулировал в последние несколько недель и представил в Академию. Трудность состояла не в поиске общековариантных уравнений… это легко достигается с помощью тензора Римана. Три года назад мы с моим другом Гроссманом уже написали единственно возможные ковариантные уравнения, которые, как сейчас было показано, были правильными. Скрепя сердце, мы тогда отказались от них, поскольку мне показался убедительным физический анализ, говоривший об их несовместимости с законом Ньютона. Сегодня я представляю в Академию работу, в которой я получил с помощью общей теории относительности величину смещения перигелия орбиты движения Меркурия без дополнительных гипотез. Ни одна гравитационная теория пока не смогла сделать этого”80.
Гильберт на следующий день ответил любезным и весьма великодушным письмом, из которого следовало, что он не оспаривает приоритета Эйнштейна. “Сердечные поздравления по поводу решения проблемы движения перигелия, – писал он. – Если бы я мог считать так быстро, как вы, в моих уравнениях электрон должен был бы капитулировать, и атому водорода пришлось бы писать записку с объяснениями, почему он не излучает”81.
