смогла выстроить, например, 108-ми страничное доказательство Эндрю Уайлса последней теоремы Ферма, потребуется время, вероятно, сравнимое с метакальпой. Точно так же, как композиторы подбирают очень специфические последовательности нот, а опытные шахматисты предпочитают завораживающе красивые игры, где победа достается в упорной борьбе, математики при доказательстве красивых и содержательных теорем используют тщательно отобранную и убедительную последовательность логических рассуждений. Поступая так, они генерируют информацию ровно в том же смысле, что и река Лхаса: из большого, огромного числа возможностей они выбирают только ничтожно малую их часть.
С этой точки зрения тот факт, что формула eiπ = -1 была справедлива до того, как на нее обратили внимание люди, не впечатляет, как не впечатляет и существование банальных математических утверждений, всех возможных шахматных игр и так далее. Если мы определили набор правил, то можно показать, что все возможные логические следствия из этих правил были и будут всегда. Почему же тогда математики, а не композиторы, привыкли думать, что они совершили открытие?
Одно из правдоподобных объяснений этому таково: изначально основные принципы и математики, и физики формулировались так, чтобы соответствовать реальному миру. Имеется огромное число математических конструкций, которые просто непригодны при выполнении таких действий, как счет, осмысление или прогнозирование. Для этого подходит только очень малое их число. Именно это небольшое число конструкций может быть открыто как часть того, что составляет сущность вселенной. В известном смысле это сравнимо с открытием электрона. (Неясно, впрочем, соответствует ли данное объяснение тому, как воспринимают математику сами математики.) Однако из такого объяснения становится понятно, что не просто все теоремы «объективны», а что определенные теоремы делает таковыми их уникальность, — даже если они абсолютно абстрактны и очень далеки от физики или материального мира. Есть также ощущение (его не очень легко передать тому, кто сам не занимался физикой), что в мире физики существует математическая «реальность», которая, если в нее упираешься, отражает удары, как стена. Меня не перестает удивлять, что физик, приступив к изучению какой-то проблемы реального мира, для начала представляет ее в виде математических формул, а затем производит какое-то количество чисто математических операций — одну за другой, одну за другой, практически забыв о физике, — чтобы наконец перевести математическую формулу обратно в утверждение, относящееся к физическому миру. И это утверждение оказывается истинным.
Таким образом, похоже, что нечто, будь то атом или теорема, в каком-то смысле «сделано» из информации, а количество и качество этой информации в какой-то мере определяются тем, кто ею обладает, характеризует ее или создает.
И тем не менее мы чувствуем, что некоторые объекты — особенные, выходящие за пределы пространства и времени в смысле вечного лазурного неба.
Но что это? Что конкретно принадлежит этому чистому лазурному небу?
Неправедность убийства?
Круги?
Метод логических рассуждений?
Тот факт, что неработающая программа джинна номер 364343234 зависла?
Или тот факт, что доказательство теоремы X следует из аксиомы Y?
И насколько красива должна быть теорема, чтобы занять свое место на чистом лазурном небе?
46. В основании
(Хирадо, Япония, 1620 год)
Голландский торговец закончил невероятно длинное и запутанное перечисление трудновыполнимых правил, действующих в Нагасаки, и раздраженно заметил: «Только японцы могли создать подобную систему».
Ты прибыл лишь недавно и теперь пытаешься понять, как здесь надо себя вести. Правила кажутся тебе скорее совместным японско-голландским творением. «Что-то специфически японское в этих сложных правилах есть?» — спрашиваешь ты. В ответ тебе приходится выслушать длинное рассуждение об основах японского характера, обусловленного кодексом самураев, а также синтоизмом и буддизмом. Наконец и тебе удается вставить словечко: «Но ведь, несомненно, и японское общество влияет на характер своих граждан так же, как характер людей влияет на то, как устроено общество».
Торговец, не обращая на тебя внимания, продолжает свои долгие рассуждения. Теперь он объясняет роль японских буддистских храмов в политике. Ты уже отвлекся и возвращаешься мысленно к основам. Что есть основа человека? А личности?
Что лежит в основании мира?
Физикам нравится думать, что их дисциплина «самая фундаментальная». Еще больше в этом уверены физики, занимающиеся элементарными частицами и теорией относительности, и космологи. Эрнест Резерфорд гордо заявлял: «Все ученые либо физики, либо коллекционеры марок». Это высказывание в какой-то мере отражает необычайно презрительное отношение к другим наукам — как к более эмпирическим, менее эффективным и значимым, в основе которых лежат не столь обоснованные основополагающие законы. Но оно также отражает гораздо более распространенное отношение к физике как к науке, лежащей в основе большинства других наук. Это означает, что если подойти к делу достаточно разумно, то, начав с физики, можно в принципе (даже если это трудно или невозможно практически) вывести из нее химию, биологию, астрономию, социологию и так далее. Согласно этой точке зрения, все эти науки — следствие «фундаментальных» законов физики.
Прилагательное «фундаментальный» используется постоянно: фундаментальная физика, фундаментальные представления, фундаментальные частицы… Но что точно это означает? В частности, что значит, что какая-то теория, или набор правил, или описание мира являются более фундаментальными, чем другие?
Если речь идет о теориях, то (по крайней мере у физиков) обычно имеется в виду наличие между ними особых, двойственных отношений. Предположим, есть две теории: F («фундаментальная») и D (та, которую можно «вывести»). Обе теории каким-то образом описывают одну и ту же систему. Дальше предположим, что, выбрав теорию F, мы устанавливаем и определяем теорию D: если вы точно определили теорию F, другой теория D быть не может. Затем предположим, что число составляющих, структур, соотношений и т. д. в теории F гораздо меньше, чем в D: теория F проще и элегантнее. Если все это выполняется, теорию F называют «более фундаментальной», чем теория D.
Часто используемый пример — квантовая теория электронов, протонов и нейтронов (теория F) и периодическая система элементов (теория D). После того, как выбраны эти три типа частиц и характер взаимодействия между ними, элементы заданы. Например, есть элемент с 2 протонами и 2 нейтронами (гелий), но нет элемента с 56 протонами и 2 нейтронами: квантовая механика предсказывает абсолютную нестабильность такого элемента. При этом несколько свойств данных трех частиц и небольшое число уравнений, описывающих их поведение, в совокупности гораздо проще большой сложной таблицы элементов, каждый из которых обладает большим количеством свойств.
С другой стороны, можно до хрипоты спорить (например, с голландским торговцем), являются ли самыми фундаментальными «законы» человеческой природы, характер народа или законы (в буквальном смысле) общества. Ясно, что есть два типа
