Лит.: Брадис В. М., Четырёхзначные математические таблицы, 41 изд., М., 19703 Барлоу П., Таблицы квадратов, кубов, квадратных корней, кубических корней и обратных величин всех целых чисел до 12500, М., 1965.
Извоаре
Извоа'ре (Izvoare), холм с остатками многослойного поселения около г. Пьятра-Нямц (Румыния). Раскопки велись в 1936—48. В культурном слое мощностью 3 м выделены 5 горизонтов нео- и энеолитического времени. Древнейшие относятся к культуре Прекукутени II—III (синхронна ранней трипольской культуре ), более поздние — к культурам Кукутени А и Городиштя-Эрбичень (соответствуют развитой и частично поздней трипольской культуре). Найдены жилища, посуда с моно- и полихромными узорами, орудия труда из камня, кости и рога, фигурки людей и животных, медные украшения. Энеолитические слои И. нарушены богатыми могилами 4 в. н. э. и средневековыми молдавскими погребениями 14—17 вв.
Лит.: Vulpe R., Izvoare. Săpăturile din 1937—1948, Buc., 1957.
Извольский Александр Петрович
Изво'льский Александр Петрович [6(18).3.1856, Москва, — 16.8.1919, Париж], русский государственный деятель, дипломат. В 1894—97 министр-президент в Ватикане, в 1897 посланник в Белграде, в 1897—99 в Мюнхене, в 1899—1903 в Токио и в 1903—06 в Копенгагене. В 1906—10 министр иностранных дел. При его участии были заключены: русско-английское соглашение 1907 и русско-японское соглашение 1907, австро-русское соглашение в Бухлау 1908 и итало-русское соглашение в Раккониджи 1909. В 1910—17 посол в Париже. Сыграл видную роль в консолидации Антанты и подготовке 1-й мировой войны 1914—18. В мае 1917 вышел в отставку и впоследствии, находясь во Франции, поддерживал военную интервенцию против Советской России. Оставил воспоминания.
Изгарышев Николай Алексеевич
Изга'рышев Николай Алексеевич [4(16).11.1884, Москва, — 21.3.1956, там же], советский электрохимик, член-корреспондент АН СССР (1939). Член КПСС с 1945. Окончил Московский университет (1908). Преподавал в московских институтах (с 1917 профессор). И. открыл явление пассивности некоторых металлов в неводных электролитах и показал, что пассивирующими плёнками могут быть, кроме окислов, и другие соединения. Ряд работ И. посвящен теории гальванических элементов и электродных процессов. И. изучил (1938—51) реакции чёрных металлов с парами солей других металлов; эти реакции применяются для хромирования и при других термохимических методах защиты металлов и сплавов от коррозии. Государственная премия СССР (1949).
Соч.: Исследования в области электродных процессов, М., 1914; Электрохимия цветных и благородных металлов, Л., 1933; Курс теоретической электрохимии, М. — Л., 1951 (совм. с С. В. Горбачевым).
Лит.: Горбачев С. В., Хачатурян М. Г., Памяти Н. А. Изгарышева, «Журнал физической химии», 1957, т. 31, в. 4.
Изгиб
Изги'б в сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры. Применительно к прямому брусу различают И.: простой, или плоский, при котором внешние силы лежат в одной из главных плоскостей бруса (т. е. плоскостей, проходящих через его ось и главные оси инерции поперечного сечения) (см. Моменты инерции ); сложный, вызываемый силами, расположенными в разных плоскостях; косой, являющийся частным случаем сложного И. (см. Косой изгиб ). В зависимости от действующих в поперечном сечении бруса силовых факторов (рис. 1 , а, б) И. называется чистым (при наличии только изгибающих моментов) и поперечным (при наличии также и поперечных сил). В инженерной практике рассматривается также особый случай И. — продольный И. (рис. 1 , в), характеризующийся выпучиванием стержня под действием продольных сжимающих сил (см. Продольный изгиб ). Одновременное действие сил, направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней, вызывает продольно-поперечный И. (рис. 1 , г).
Приближённый расчёт прямого бруса на действие И. в упругой стадии производится в предположении, что поперечные сечения бруса, плоские до И., остаются плоскими и после него (гипотеза плоских сечений); полагают также, что продольные волокна бруса при И. не давят друг на друга и не стремятся оторваться одно от другого. При плоском И. в поперечных сечениях бруса возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения s в произвольном волокне какого-либо поперечного сечения бруса (рис. 2 ), лежащем на расстоянии y от нейтральной оси, определяются формулой где Mz — изгибающий момент в сечении, a Iz — момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси. Наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних волокнах сечения момент сопротивления поперечного сечения). Касательные напряжения t , возникающие при поперечном И., определяются по формуле Д. И. Журавского где Qy — поперечная сила в сечении, Sz — статический момент относительно нейтральной оси части площади поперечного сечения, расположенной выше (или ниже) рассматриваемого волокна, b — ширина сечения на уровне рассматриваемого волокна. Характер изменения изгибающих моментов и поперечных сил по длине бруса обычно изображается графиками-эпюрами, по которым определяются их расчётные значения. Под влиянием И. ось бруса искривляется, ее кривизна определяется выражением где r — радиус кривизны оси изогнутого бруса в рассматриваемом сечении; Е — модуль продольной упругости материала бруса. В случаях малых деформаций кривизна приближённо выражается второй производной от прогиба V , а поэтому между координатами изогнутой оси и изгибающим моментом существует дифференциальная зависимость называемая дифференциальным уравнением оси изогнутого бруса. Решением этого уравнения определяется упругая линия балки (бруса).
Расчёт бруса на И. с учётом пластических деформаций приближённо производится в предположении, что при возрастании нагрузки (изгибающего момента) первоначально в крайних точках (волокнах), а затем и во всём поперечном сечении возникают пластические деформации. Распределение напряжений в предельном состоянии имеет вид двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести материала sт , при этом кривизна бруса неограниченно возрастает. Такое состояние в сечении называется пластическим шарниром, а соответствующий ему момент является предельным и определяется по формуле в которой S 1 и S 2 — статические моменты сжатой и растянутой частей сечения относительно нейтральной оси.
Лит. см. при ст. Сопротивление материалов .
Л. В. Касабьян.
Рис. 2. Чистый изгиб прямого бруса в упругой стадии: а — элемент бруса; б — поперечное сечение; в — эпюра нормальных напряжений.
Рис. 1. Изгиб бруса: а — чистый: б — поперечный; в — продольный; г — продольно-поперечный.
Изгибание
Изгиба'ние (математическое), деформация поверхности, при которой длина каждой дуги любой линии, проведённой на этой поверхности, остаётся неизменной. Наглядный пример И. — свёртывание листа бумаги в цилиндр или конус (при условии, что бумага нерастяжима; поэтому длина каждой дуги любой линии, проведённой на бумаге, остаётся неизменной). Напротив, раздувание шарика, изготовленного из тонкой резиновой плёнки, представляет собой пример деформации, которая не будет И.
И. поверхностей изучается в дифференциальной геометрии . Одна из теорем этой области — теорема Гаусса: при И. поверхности произведение её главных кривизн (полная кривизна) в каждой точке остаётся неизменным. Из этой теоремы следует, что никакой кусок сферы при помощи И. нельзя превратить в кусок сферы другого радиуса или придать ему плоскую форму. В современной дифференциальной геометрии особенно важное место занимают исследования возможности или невозможности И. различных поверхностей. Доказано, что каждая замкнутая выпуклая поверхность (например, целая сфера, целый эллипсоид) не может изгибаться; если же из такой поверхности вырезать сколь угодно малый кусок, то оставшаяся часть будет допускать И. Доказательство получено благодаря работам немецкого математика С. Кон-Фоссена и советских математиков А. Д. Александрова и А. В. Погорелова. Исследование И. поверхности имеет важное значение для теории тонких оболочек в механике.
