небольшую главку Гуссерль связывает с предыдущими главами ФА, разъясняя, что в них он разбирал «тонкие» (subtile) вопросы, связанные с анализом понятий «единство» (Einheit), «множество» (Vielhalt), «натуральное число» (Anzahl). А теперь, пишет автор, возникает задача «понятийно прояснить, с
психологической и логической точек зрения, возникновение покоящихся на перечисленных понятиях искусства счета и исследовать его (этого искусства) отношение к науке арифметике» (1816–9; курсив мой. –
Н. М.).
Далее проводится интересное исследование, озаглавленное «Числа в арифметике – не абстракции (Abstrakta)» (18110).
Есть логическая трудность, которая возникает в любом счете – и её надо преодолеть, рассуждает Гуссерль. Например, говорят «2 и 3 равно 5». Но ведь понятие «2» и «3» (именно понятийно) всегда равны лишь сами себе и никогда не равны 5-ти. В каком смысле вообще говорят о сложении, умножении и т. д. – задается Гуссерль как будто неожиданным, но ведь и фундаментальным вопросом относительно этих более чем привычных, повседневных человеческих мыслительных действий. Его интересует, о чем он сказал вначале, понятийная сторона вопроса. «Как можно оперативно связывать числовые понятия, если каждое из них остается идентичным тому, что оно есть; и если каждое (такое) понятие в себе и для себя самого (an und für sich) остается лишь единственным, как следует связывать друг с другом такие же (gleiche) понятия?» (18119–21).
«Ответ лежит рядом», – сообщает Гуссерль. «Арифметик вообще работает не с числовыми понятиями как таковыми, но с всеобщим образом представляемыми предметами (Gegenständen) этих понятий; те знаки, которые он соединяет в процессе счета, имеют характер всеобщих знаков, образованных на основе всеобщих же знаков. И таким образом, 5 означает не понятие (абстракт) пяти, ибо 5 – это всеобщее обозначение (Name) (соответственно, счетный знак) для каких-либо таковых множеств как подпадающих под понятие “пять”. 5+5=10 значит следующее: какое-либо (все равно какое) подпадающее под понятие 5 плюс какое-либо множество, подпадающее под то же понятие, сложенные вместе, суть множество, подпадающее под понятие 10» (18122–28–1821–5).
В подразделе, названном «Основные виды действий с числами» (Die Grindbetätigungen an Zahlen, 1826), Гуссерль разъясняет, что таковыми он считает сложение (Addition) и деление (Teilung) (18215–17).
Прежде всего автор ФА отвергает такое толкование чисел: они и возникают-де не только из сосчитывания единиц (Einheiten), но и сосчитывания чисел. Это, пишет Гуссерль, «ошибочный способ выражения» (18221–22). Если бы мы сосчитывали числа, как считаем яблоки, тогда при сосчитывании второго, третьего и пятого (яблока) получали бы не 10, а 3 (18321–24).
Обратимся ближе к анализу сложения (Die Addition), предлагает Гуссерль. Нужно предупредить читателей: в главе автор ФА ведет детализированную полемику с целым рядом философов – с Кантом, Ланге, Дюрингом (по книге последнего «Логика и теория науки», Logik und Wissenchaftstheorie», Lpz., 1878, вряд ли известной в России), с В. Вунутом – по самым частным и тонким вопросам толкования сложения, деления, умножения как внутриматематических проблем. Входить во все эти тонкости и частности, интересные конкретным специалистам, в моей книге вряд ли целесообразно. Возьму для характеристики хода анализа в ФА лишь некоторые темы, ближе примыкающие к философии и существенные для понимания главных идей ФА.
Считаю, что главный общий тезис Гуссерль сформулирует к концу главы – после того, как он остановится (на примере анализа главным образом сложения, деления) на описании и опровержении взглядов вышеназванных современников.
Он разбирал теоретические постулаты, покоившиеся на распространенной теоретической предпосылке, которая казалась как бы само собой разумеющейся, а именно: «всякая арифметическая операция есть деятельность с действительными числами» (19020–21). Гуссерль твердо убежден, что подобное толкование «не может быть истинным» (19021–22). Не менее сомнительной он считает позицию, в соответствии с которой различие между представлениями о числах в «символическом» и «собственном» (eigentlichen) смыслах не следует принимать во внимание. Гуссерль же во всех последующих главах ФА будет исходить из следующего убеждения – и станет развивать соответствующие идеи и аргументы самым подробным образом: «все представления о числах… являются символическими и могут быть лишь таковыми; и здесь мы имеем дело с фактом, который полностью (ganz und gar) определяет характер, смысл и цель арифметики» (19026–30).
Что касается специалистов, которых Гуссерль именует «логиками арифметики», то они либо «упустили из виду (übersehen)» это решающее обстоятельство, либо не сумели оценить его значение для арифметической науки должным образом. И потому, констатирует автор ФА с немалым огорчением, и в целом, и в деталях в арифметике царят такие «теории», о которых можно сказать, что они неглубокие, поверхностные. А это свидетельствуют разве о «конечности человеческой природы» (19134–35).
Но автор ФА заканчивает X главу не этими грустными замечаниями, а настоящим прозаическим гимном в адрес тех огромных достижений разума «конечных» человеческих существ, которые как бы разрывают путы конечности. «Но все же надо было поблагодарить конечные существа, которые привели дело к представлениям о миллионах и триллионах, даже к световым годам астрономов… Вся арифметика, как мы увидим, все же является не чем иным, как суммой искусственных средств, предназначенных к тому, чтобы преодолеть отмеченные существенные несовершенства нашего интеллекта»(1922–9).
И несмотря на отдаленность человеческих дел от какого-либо «гипотетического идеального случая» (19210–11), людей вообще-то не смущают границы и трудности познания. Тут Гуссерль делает (не вполне убедительное, на мой взгляд) замечание о том, что такую линию рассуждения «впервые открыл психологический анализ. В науке и вне её говорят в том смысле, что можно-де продолжать ряд чисел в бесконечность, т. е. переступая любые границы. Для этого значимы даже эти понятия как логически наисовершеннейшие в сфере человеческого познания» (19220–24).
Но ведь могут спросить, продолжает Гуссерль, как можно и не абсурдно ли вообще основывать науки, например, науку арифметику на мысли о понятиях, которых еще нет и в помине? «На что следует ответить так: – пишет Гуссерль в конце X главы, – если мы не располагаем такими понятиями в собственном (eigentlicher) смысле, то все же имеем их в символическом смысле. Разъяснение этого существенного различения и психологический анализ символических числовых представлений должны стать задачей следующих глав» (19228–32).
Эти последующие главы ФА, в самом деле, будут во многом посвящены «символическим представлениям».
Предваряя анализ последних глав ФА, хочу высказать ряд общих тезисов, и относящихся к дальнейшему изложению, и одновременно протягивающих нить ко всей последующей философии Гуссерля, включая его гениальную последнюю книгу «Кризис европейских наук и трансцендентальная философия».
1. Процитированные пассажи из X главы ФА позволяют аттестовать Гуссерля как выдающегося рационалиста конца XIX – первой половины XX века – но такого, который с начала творческой деятельности и до конца жизни
