Немного изменим этот пример — заменим оператор вычитания функцией Dec (листинг 3.5, пример Overflow2 на компакт-диске).
Листинг 3.5. Переполнение при декременте
{$R+}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var X: Byte;
begin
X := 0;
Dec(X);
Label1.Caption := IntToStr(X);
end;
Результат получается тот же (X получает значение 255), но обратите внимание: несмотря на то, что опция Range checking включена, исключение не возникает. Этим пример Overflow2 отличается от Overflow1 — там исключение возникнет. Связано это с тем, что переполнение при использовании Dec и подобных ей функций контролируется другой опцией — Overflow checking (в коде программы включается директивой {$Q+} или {$OVERFLOWCHECKS ON}). Эта опция по умолчанию тоже отключена и ее также рекомендуется включать при отладке. При ее включении в данном примере возникнет исключение EIntOverflow.
3.1.4. Сравнение знакового и беззнакового числа
Посмотрим, что произойдет, если мы попытаемся сравнить знаковое и беззнаковое число (листинг 3.6, пример Compare1 на компакт-диске).
Листинг 3.6. Сравнение "одинаковых" знакового и беззнакового числа
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
X: Byte;
Y: ShortInt;
begin
Y := -1;
X := Y;
if X = Y then Label1.Caption := 'Равно';
else Label1.Caption := 'He равно';
end;
В окне появится надпись Не равно, хотя последовательность битов в переменных X и Y будет, как мы уже знаем, одинаковая. Надпись соответствует действительности — X (255) действительно не равно Y (-1). Разберемся, почему так происходит.
Те, кто успел самостоятельно откомпилировать пример Compare1, могли заметить предупреждение компилятора на строке со сравнением: "Comparing signed and unsigned types — widened both operands". Это предупреждение все объясняет: компилятор, зная, что совпадение наборов битов не гарантирует равенство знакового и беззнакового выражения, сначала "расширяет" типы выражений до того типа, чей диапазон целиком вмещает оба требуемых диапазона и лишь затем выполняет сравнение. Это обеспечивает правильный результат сравнения, но требует дополнительных ресурсов, поэтому компилятор выдает предупреждение.
Аналогичные действия компилятор выполнит при сравнении выражений типов Word и SmallInt, а также LongInt и LongWord. Тип Int64 не имеет беззнакового аналога, поэтому операнды этого типа при сравнении компилятор не "расширяет".
Явное приведение типов позволяет избавиться от операций по расширению типа и ограничиться побитовым сравнением (листинг 3.7. пример Compare2 на компакт-диске).
Листинг 3.7. Явное приведение типов при сравнении
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
X: Byte;
Y: ShortInt;
begin
Y := -1;
X := Y;
if X = Byte(Y) then Label1.Caption := 'Равно'
else Label1.Caption := 'Не равно';
end;
При компиляции такого кода не выдается никаких предупреждений, но и результат сравнения будет неверным: Равно.
Примечание
Операции >, <, >= и <= тоже работают по-разному для знаковых и беззнаковых чисел. Пусть, например, сравниваются числа 01000000 и 11000000. В беззнаковом формате это 64 и 192, поэтому первое число меньше второго. А в знаковом это 64 и -64, т. е. первое число больше. Из-за этого для операций сравнения для знаковых и беззнаковых чисел в системе команд процессора существуют разные команды. В литературе, чтобы подчеркнуть это, часто используются различные названия операций в зависимости от формата: для знаковых чисел — "больше" и "меньше", для беззнаковых — "выше" и "ниже".
3.1.5. Неявное преобразование в цикле for
Рассмотрим программу (пример ForRange на компакт-диске), на форме которой находятся кнопка и панель, причем кнопка (это важно!) — не на панели, а на форме, а на панели нет никаких компонентов. Обработчик нажатия на кнопку выглядит следующим образом (листинг 3.8).
Листинг 3.8. Обработчик нажатия кнопки
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
I: Cardinal;
begin
for I := 0 to Panel1.ControlCount - 1 do
Panel1.Controls[I].Tag := 1;
end;
На первый взгляд кажется, что при нажатии на кнопку ничего не должно происходить, т.к. на панели никаких визуальных компонентов нет, и цикл for не должен выполниться ни разу. Тем не менее нажатие на кнопку вызывает исключение Access violation.
При нулевом количестве компонентов на панели выражение Panel1.ControlCount - 1 должно давать значение -1. Но поскольку переменная цикла имеет тип Сardinal, эта комбинация битов интерпретируется как 4 294 967 295, верхняя граница оказывается больше нижней, и цикл начинает выполняться, обращаясь к несуществующим элементам управления. Отсюда и ошибка.
Ошибка исчезнет, если тип переменной I изменить на Integer — в этом случае верхняя граница цикла получит корректное значение -1, и цикл действительно не выполнится ни разу. Если на панели будет находиться хотя бы один компонент, ошибки тоже не будет, потому что верхняя граница цикла не выйдет из диапазона неотрицательных чисел.
Получается, что в ситуации, когда использование беззнакового типа кажется вполне безобидным (действительно, индексы списка не могут быть отрицательными), нас подстерегает "подводный камень", связанный с тем. что верхняя граница цикла может оказаться отрицательной и будет неявно приведена к большому положительному числу. Поэтому в цикле предпочтительнее переменная знакового типа Integer, а если по каким-то причинам приходится использовать переменную типа Cardinal, то необходимо внимательно следить за тем, какие значения принимают границы типа.
Примечание
Строго говоря, аналогичная проблема может возникнуть и со знаковыми типами, если границы цикла for переходят допустимый диапазон этих чисел, просто циклы, переменная которых принимает значения вблизи границ диапазона типа Integer, встречаются гораздо реже.
3.2. Неочевидные особенности вещественных чисел
Если рассмотренные в предыдущих разделах особенности целых чисел могли быть неочевидными только начинающим, то вещественные числа могут преподнести сюрпризы даже достаточно опытным программистам, т.к. их поведение существенно дальше от интуитивных представлений, и эти неожиданности не ограничиваются выходом та пределы диапазона. Существующая литература по Delphi, в основном, считает этот вопрос несущественным и обходит его стороной, в результате чего программист, впервые столкнувшийся с одним из таких сюрпризов, впадает в недоумение и испытывает желание "попрыгать вокруг компьютера с бубном". Здесь мы попытаемся восполнить этот пробел и показать, что необъяснимые на первый взгляд явления на самом деле просты и предсказуемы, если известно, как реализуется вещественная арифметика компьютером.
3.2.1. Двоичные дроби
Для начала — немного математики. В школе мы проходим два вида дробей простые и десятичные. Десятичные дроби, по сути дела, представляют собой разложение числа по степеням десяти. Так, запись 13,6704 означает число, равное 1·101 + 3·100 + 6·10-1 + 7·10-2 + 0·10-3 + 4·10-4. Но внутреннее представление всех чисел в компьютере, в том числе и вещественных, не десятичное, а двоичное. Поэтому он использует двоичные дроби. Они во многом похожи на десятичные, но основанием степени у них служит двойка. Так, двоичная дробь 101.1101 — это 1·22 + 0·21 + 1·20 + 1·2-1 + 1·2-2 + 0·2-3 + 1·2-4. В десятичном представлении это число равно 5,8125, в чем нетрудно убедиться с помощью любого калькулятора.
Теперь вспомним научный формат записи десятичного числа. Первым в этой записи идет знак числа (плюс или минус). Дальше идет так называемая мантисса (число от 1 до 10). Затем идет экспонента (степень десяти, на которую надо умножить мантиссу, чтобы получить нужное число). Итак, уже упоминавшееся число 13,6704 запишется в этом формате как 1.36704·101 (или 1.36704E1 по принятым в компьютере правилам). Если записываемое число меньше единицы, экспонента будет отрицательной. Аналогичная запись существует и в двоичной системе. Так, 101.1101 запишется в виде 1.011101*1010 (везде использована двоичная форма записи, так что 1010 означает 22). Именно такое представление реализовано в компьютере. Двоичная точка в такой записи не остается на одном месте, а сдвигается на величину, указанную в экспоненте, поэтому такие числа называются числами с плавающей точкой (floating point numbers).
