Теперь представьте себе ту же самую задачу с зёрнами, в которой на каждое следующее поле выкладывается не в два раза, а в 35 раз больше зёрен, чем на предыдущее. Клод Шеннон в своё время попытался прикинуть нижнюю границу числа возможных шахматных партий. Предположив, что один ход, составленный из двух полуходов, предоставляет порядка 1000 = 103 альтернатив, при средней продолжительности партии в 40 ходов Шеннон получил оценку в 10120 различных партий[861]. Это число сегодня называют «числом Шеннона». Позже голландский информатик Виктор Аллис уточнил эту оценку[862], увеличив её на три порядка — до 10123. Для сравнения: число атомов в наблюдаемой части Вселенной составляет порядка 1080, то есть в 1043 раз меньше[863]. Правда, различных позиций в шахматах существенно меньше: около 4,5 × 1046 (современная оценка сверху)[864], а значит, если бы мы научились хранить в одном атоме кремния информацию о том, является ли шахматная позиция выигранной, проигранной или ничейной, то нам бы потребовалось примерно два квинтиллиона тонн кремния, чтобы сохранить сильное решение шахматной игры. В принципе, это не так много, порядка 3% массы Луны. Возможно, наши далёкие потомки когда-нибудь воплотят в жизнь подобный проект ради забавы — конечно, если будут обладать соответствующим чувством юмора. Пока же ни о каком «полном переборе» говорить не приходится.
Для иллюстрации работы современных шахматных программ я проделал небольшой эксперимент. Взяв одну из позиций последней партии второго матча Каспарова с Deep Blue, я заставил свою программу анализировать эту позицию в течение часа. За это время программа успела просмотреть примерно 2 млрд позиций, и самый длинный вариант, изученный ею в процессе анализа, простирался от стартовой позиции на 62 полухода. Это означает, что в игровом дереве глубиной в 62 полухода на один изученный вариант приходилось примерно 3 × 1086 отброшенных. И это не предел: современные программы, использующие нейронные сети при построении игровых деревьев, такие как Leela Chess Zero, могут довольствоваться деревьями размером ещё в 100–1000 раз меньше[865] при том же или более высоком уровне игры.
Разумеется, бесплатных завтраков не бывает, любая эвристика имеет цену. Изменяя порядок изучения вариантов в дереве игры, откладывая «на потом» или вовсе «в никогда» те или иные «неглубокие» бесперспективные варианты в пользу «глубоких» перспективных, любая программа рискует найти решение позже, чем это сделает скрупулёзный полный перебор, или даже вовсе не найти его. Но чем лучше математические модели, лежащие в основе программы, способны оценивать важность той или иной ветви дерева игры, тем менее вероятной становится такая ошибка в практической игре. На деле для любой остроумной эвристики можно придумать не менее остроумный контрпример, но в силу искусственности такого контрпримера его наличие часто оказывает очень слабое влияние на турнирную силу игры программы.
Миф о «полнопереборных» программах породил и другие заблуждения, в плену которых иногда оказываются даже специалисты в области искусственного интеллекта. Например, существует мнение, что над созданием шахматных программ работают крупные коллективы наёмных программистов. Если для того, чтобы обыграть чемпиона мира, потребовалось создать уникальный суперкомпьютер, то сегодня в компьютерных шахматах осталось место только для гигантских корпораций, способных «задавить» проблему исключительно финансами и человеческим мясом, бросаемым на амбразуру шахматного программирования. Поэтому появление новых технологий в этой сфере грозит массовыми увольнениями и всеобщим потрясением основ[866]. В действительности, за редким исключением, шахматные программы сегодня — результаты усилий одиночек, для которых их детища являются обычно хобби-проектами. На вершинах рейтингов шахматных программ красуются программы с открытым исходным кодом, такие как Stockfish (и его модификации) и Leela Chess Zero, создаваемые усилиями энтузиастов. Deep Blue вырос из аспирантского проекта Сюя Deep Thought, весь бюджет которого составил 5000 долларов (не считая расходов на производство шахматного чипа, оплаченных за счёт средств образовательной программы)[867]. Да, IBM позволила себе на несколько лет выделить под шахматный проект несколько специалистов и даже нанять несколько шахматных профессионалов в помощь команде, но даже здесь речь не шла об огромном коллективе. Развитие технологий, позволяющих частично заменить человеческую экспертизу моделями, являющимися продуктами машинного обучения, приводит не к уменьшению, а скорее к увеличению количества людей, вовлечённых в шахматное программирование, так как с появлением новых моделей возрастает интерес к испытанию их возможностей.
Ещё одно связанное с мифом о «полнопереборных» программах заблуждение заключается в том, что весь прогресс, достигнутый в шахматном программировании за последние годы, являет собой результат роста вычислительной мощности компьютеров. Получается, если игра программ неизменно основана на полном переборе, то единственный способ её усилить — это ускорить этот перебор, задействовав более современное оборудование. Сила игры современных программ действительно хорошо коррелирует с ростом вычислительной мощности машин, однако наличие корреляции не говорит о наличии связи. Точно так же сила игры шахматных программ неплохо коррелирует с ростом числа фотографий котиков, накопленных человечеством, но из этого вовсе не следует, что программы становятся сильнее под влиянием всевозрастающего объёма милоты и няшности. Чтобы опровергнуть это заблуждение, достаточно сравнить силу игры старых и новых шахматных программ на одном и том же оборудовании. Deep Fritz 10, выигравший в 2006 г. матч у Владимира Крамника, на сайте CCRL сегодня имеет рейтинг 2829 пунктов Эло, лидер же рейтинга движок Stockfish 14 — 3543 пункта[868]. Разница в 714 пунктов означает, что в матче из пятидесяти партий между этими двумя программами на одинаковом оборудовании Fritz будет в среднем проигрывать со счётом 49 : 1. Весь этот прогресс был достигнут целиком и полностью за счёт совершенствования алгоритмов, лежащих в основе шахматных программ. Если же говорить об оборудовании, современным средним персональным компьютерам ещё далеко до скорости перебора, продемонстрированной Deep Blue в 1997 г. (например, компьютер, оснащённый процессором Intel i9-10885H с тактовой частотой 2,4 ГГц и 16 логическими ядрами, позволяет классической версии Stockfish просматривать в середине игры около 10 млн позиций в секунду, что всё ещё в десятки раз меньше, чем соответствующий показатель Deep Blue).
Забавно, что многие люди, будучи загипнотизированными магией миллионов позиций в секунду, просматриваемых программами, упускают из виду тот факт, что анализ шахматной позиции человеческим мозгом — это процесс, вовлекающий огромное количество не осознаваемых до конца человеком вычислений, производимых этим уникальным «биологическим компьютером». Люди действительно умеют эффективно оценивать шахматные позиции и обходиться изучением небольшого поддерева игры, но это достигается за счёт скоординированной работы гигантского ансамбля нервных клеток. Давайте попробуем примерно оценить возможности «биологической машины», заключённой в черепной коробке. Действительно ли «грубая сила» [brute force] сегодня на стороне наших рукотворных систем?
Среднестатистический человеческий мозг состоит из примерно 86 млрд нервных клеток — нейронов[869]. Соединения нейронов называются синапсами, их количество в человеческом мозге меняется в течение жизни человека и в пике составляет порядка одного квадриллиона (1015)[870], [871]. Каждый синапс представляет собой сложный электрохимический механизм, который может содержать порядка тысячи переключателей молекулярного размера[872]. В месте контакта между нейронами содержится крошечный зазор, который называют синаптической щелью. В этот зазор могут проникать молекулы веществ, называемых нейромедиаторами. В зависимости от набора молекул, оказавшихся в синаптической щели, меняются параметры передачи электрических сигналов между нейронами. Вообще говоря, для достаточно точного моделирования массива из 30 000 синапсов сегодня требуется от 30 до 400 Мб памяти, что даёт нам оценку примерно от 8400 до 112 000 битов на синапс[873], но мы возьмём консервативную оценку в тысячу транзисторов на синапс. К сожалению, мы не знаем, с какой точностью нужно моделировать синапсы нейронов, чтобы построенная из таких нейронов сеть смогла эффективно воспроизводить наблюдаемые у людей психические феномены. Как метко выразился ещё Тьюринг: «Нас не интересует, что мозг имеет консистенцию холодной каши», то есть нас интересуют не свойства субстрата, а вычислительные возможности биологической «машины». Последними экспериментами установлено, что для достижения 99% точности при моделировании поведения биологического нейрона на миллисекундном масштабе необходимо около тысячи искусственных нейронов, и хотя обычно реализация одного синапса искусственного нейрона требует более чем одного транзистора, мы можем хотя бы приблизительно оценить «производительность» отдельного биологического синапса[874], [875], [876]. Умножив квадриллион синапсов на тысячу транзисторов, получим «транзисторный эквивалент» мозга, равный одному квинтиллиону (1018) условных транзисторов.
