Плотности точка
Пло'тности то'чка данного множества (математическое), точка, для которой отношение меры части множества, лежащей в окрестности этой точки, к мере окрестности (относительная мера) стремится к единице, когда окрестность стягивается к точке (см. Мера множества). Если эта относительная мера, напротив, стремится к нулю, то точку называется точкой разрежения. В любом измеримом множестве точки, не являющиеся точками плотности, образуют множество меры нуль. С П. т. связано изучение асимптотического (или аппроксимативного) поведения функции, когда функция в окрестности данной точки рассматривается не на всей области задания, а на некотором множестве, имеющем данную точку точкой плотности (асимптотическая непрерывность, производная, дифференциал).
Плотностные течения
Пло'тностные тече'ния, градиентные течения, течения в морях и океанах, возбуждаемые горизонтальными градиентами давления, которые обусловлены неравномерным распределением плотности морской воды. Наряду с ветровыми течениями постоянные П. т. играют важную роль в системе общей циркуляции поверхностных вод Мирового океана. В глубинных слоях, где ветровые течения затухают, они являются преобладающими. Характерны в проливах между бассейнами с различной плотностью вод. Под влиянием силы Кориолиса П. т. направлены перпендикулярно горизонтальным градиентам плотности. Теория П. т. базируется на теории циркуляции норвежского геофизика В. Ф. Бьеркнеса. Она разработана норвежцем Б. Гелланд-Хансеном, шведом И. В. Сандстрёмом и советским учёным Н. Н. Зубовым, предложившими динамический метод вычисления морских течений по распределению плотности воды.
Плотность
Пло'тность (r), физическая величина, определяемая для однородного вещества его массой в единице объёма. П. неоднородного вещества — предел отношения массы к объёму, когда объём стягивается к точке, в которой определяется П.
Отношение П. двух веществ при определённых стандартных физических условиях называется относительной П.: для жидких и твёрдых веществ она обычно определяется по отношению к П. дистиллированной воды при 4 °С, для газов — по отношению к П. сухого воздуха или водорода при нормальных условиях. Средняя П. тела определяется отношением массы тела m к его объёму V, т. е. r = m/V. Единицей П. в СИ является кг/м3, в СГС системе единиц г/см3. На практике пользуются также внесистемными единицами П.: г/л, т/м3 и др.
Для измерения П. веществ применяют плотномеры, пикнометры, ареометры, гидростатическое взвешивание (см. Мора весы). Др. методы определения П. основаны на связи П. с параметрами состояния вещества или с зависимостью протекающих в веществе процессов от его П. Так, плотность идеального газа может быть вычислена по уравнению состояния r = pm/RT, где р — давление газа, m — его молекулярная масса (мольная масса), R — газовая постоянная, Т — абсолютная температура, или определена, например, по скорости распространения ультразвука (здесь b — адиабатическая сжимаемость газа).
Диапазон значений П. природных тел и сред исключительно широк. Так, П. межзвёздной среды не превышает 10-21 кг/м3, средняя П. Солнца составляет 1410 кг/м3, Земли — 5520 кг/м3, наибольшая П. металлов — 22 500 кг/м3 (осмий), П. вещества атомных ядер — 1017 кг/м3, наконец, П. нейтронных звёзд может, по-видимому, достигать 1020 кг/м3.
Значения П. некоторых широко используемых веществ и материалов приведены в таблице. См. также Газы, Металлы.
Для пористых и сыпучих тел различают истинную П. (её определяют без учёта имеющихся в теле пустот) и кажущуюся П. (отношение массы тела ко всему занимаемому им объёму). П., как правило, уменьшается с ростом температуры (вследствие теплового расширения тел) и увеличивается с повышением давления. Аномально ведут себя, например, вода, чугун, аморфный кварц. Так, у воды П. имеет максимальное значение при 4 °C и уменьшается как с повышением, так и с понижением температуры. При агрегатных превращениях вещества П. изменяется скачком (см. Агрегатные состояния), причём при переходе из жидкого состояния в твёрдое П. обычно растет, однако у воды, например, она при затвердевании уменьшается.
Лит.: Справочник химика, 3 изд., т. 1, Л., 1971; Перельман В. И., Краткий справочник химика, 6 изд., М., 1963; Измерение массы, объёма и плотности, М., 1972: ГОСТ 2939—63. Газы. Условия для определения объёма.
С. Ш. Кивилис.
Плотность веществ, материалов и минералов, кг/м3
Газы1 Жидкости2 Твердые вещества и материалы (средние значения)2 Водород Н2 0,090 Водород (—240°С) 43,2 Пробка 240 Гелий Не 0,178 Кислород (—200°С) 122,5 Древесина: Метан CH4 0,717 Бензин 710 берёзы (сухая) 650 Аммиак NH3 0,771 Этиловый спирт С2Н6О 789,4 дуба (сухая) 750 Ацетилен С2Н2 1,171 Ацетон С3Н6О 791 Парафин 890 Азот N2 1,251 Скипидар 865 Лёд (0 °С) 900 Этилен С2Н4 1,260 Растительные масла (15°С) 914-962 Текстолит 1350 Воздух (сухой) 1,293 Вода Н2О 998,2 Бетон 2150 Окись азота NO 1,340 Нитробензол C6H5NO2 1203 Фарфор 2350 Кислород O2 1,429 Уксусная кислота C2H4O2 1049 Графит, стекло 2500 Хлористый водород HCl 1,639 Глицерин С3Н8О3 1260 Гранит 2600 Двуокись углерода (углекислый газ) CO2 1,977 Хлороформ СНСl3 1489 Алюминий 2700 Двуокись серы (сернистый газ) SO2 2,927 Азотная кислота HNO3 1510 Слюда 2900 Хлор Сl2 3,214 Четырёххлористый углерод ССl4 1594 Корунд 4000 Ксенон Хе 5,851 Серная кислота H2SO4 1840 Олово 5850 Радон Rn 9,730 Ртуть 13546 Сталь (углеродистая) 7750 Железо 7874 Свинец 11340 Вольфрам 19300 Платина 21450
1 При температуре 0 °С и давлении р = 1,0332 кгс/см2 (101325 Па). 2 При 20 °С и р = 1 кгс/см2 (98066 Па).
Плотность вероятности
Плотно'сть вероя'тности случайной величины X, функция р(х), такая, что при любых a и b вероятность неравенства а < Х < b равна
.
Например, если Х имеет нормальное распределение, то
.
Если П. в. p(x) непрерывна, то при достаточно малых dx вероятность неравенства x < X < x + dx приближённо равна p(x)dx. П. в. всегда удовлетворяет условиям
.
Аналогично определяют П. в. p(x1,...,xs) для нескольких случайных величин X1, X2, ..., Xs (т. н. совместную П. в.): при любых ai, bi вероятность одновременного выполнения неравенств a1 < Xi < b1, . . ., as < Xs < bs равна
.
Если существует совместная П. в. X1, Х2, ..., Xs, то для независимости этих величин необходимо и достаточно. чтобы совместная П. в. была произведением П. в. отдельных величин Xi, i = 1, 2, . . ., s.
Плотность населения
Пло'тность населе'ния, степень населённости, густота населения данной территории. Выражается числом постоянных жителей, приходящихся на единицу общей площади (обычно на 1 км2) территории. При вычислении П. н. иногда исключается необитаемая территория, а также крупные внутренние водные пространства. Применяются показатели плотности отдельно сельского и городского населения. П. н. сильно колеблется по континентам, странам и частям страны в зависимости от характера расселения людей, густоты и размеров поселений. В крупных городах и на урбанизированных территориях она, как правило, гораздо выше, чем в сельской местности. Поэтому П. н. какого-либо района представляет собой среднюю из уровней населённости отдельных частей этого района, взвешенную по величине их территории.
