Вот что бывает, когда имеешь дело с бесконечными несчётными множествами. Здесь сплошь да рядом часть равна целому.
— Ну и фокус! — выдохнул Сева.
— В бесконечности такие фокусы — дело обычное.
— Да, с бесконечностью лучше не связываться, — сказал Нулик. — И вообще пора нам отправляться на индульгенцию к вице-губернатору.
— А может, всё-таки на аудиенцию? — подмигнул Сева.
— Всё остришь, да зря, — остановила его Таня. — Он ни того, ни другого не знает.
— Ничего, сейчас мы его просветим. Индульгенция, дорогой президент, слово латинское. В прямом значении это милость, а вообще-то так называется у католиков церковная грамота об отпущении грехов. Вот, например, натворил ты что-нибудь и хочешь искупить свою вину. Ступай к священнику да не забудь денег прихватить — и отпущение тебе обеспечено.
— А если денег у меня нет?
— Нет, так и ходи непрощённый.
— Ну и ладно! — неожиданно рассвирепел Нулик. — Не надо мне такой индульгенции!
— Мне тоже, — серьёзно согласился Олег. — Откупаться от грехов деньгами, это не для нас с тобой! Правда, Нулик? Мы люди порядочные. Махнём-ка лучше на приём, то бишь на аудиенцию к губернатору, и займёмся задачей о золотом полукруге.
Но президента, видимо, такая перспектива не слишком устраивала. Он вдруг безмолвно замотал головой, указывая пальцем на своё горло.
— А ещё порядочный человек! — потешалась Таня. — Спорить у него голоса хватает, а как надо задачу решать — так нет его!
Она взяла циркуль, линейку, вычертила на бумаге полукруг и сделала на нём две отметки: одну посередине диаметра, другую посередине полуокружности.
— Явное нарушение! — не выдержал президент. — Во-первых, решать задачу с помощью линейки по условию нельзя, а во-вторых, полукруг должен быть золотой.
— Во-первых, — весело передразнила Таня, — обойдёшься и нарисованным полукругом. Во-вторых, к решению я ещё только приступаю. Значит, так. Требуется отделить от полукруга часть, равновеликую квадрату, сторона которого равна радиусу полукруга.
— А это и есть квадратура круга! — запрыгал на одной ножке Нулик.
— Так думает Магистр, — возразила Таня. — И он, как всегда, неправ. В задаче о квадратуре круга требуется заменить равновеликим квадратом весь круг. Мы же должны заменить квадратом всего лишь часть круга.
— Всё равно, — не унимался президент, — значит, это частичная квадратура круга.
— Скорее, наоборот, — поправил я, — не частичная квадратура, а квадратура части круга. И если полный круг заменить равновеликим квадратом немыслимо, то хитро выделенную часть круга в квадрат превратить можно. Это и собирается доказать нам Таня.
Таня отмерила циркулем расстояние от конца диаметра до его середины.
— Все видят, что расстояние между ножками циркуля равно радиусу полукруга? — спросила она.
— Все видят, — сказал Нулик.
Тогда Таня воткнула иглу циркуля в левый конец диаметра и, повернув циркуль против хода часовой стрелки, засекла карандашом небольшую дугу. Потом она вставила иголку в середину полуокружности и тем же радиусом засекла другую дугу, которая пересеклась с первой.
— Теперь смотрите внимательно, — сказала Таня. — Из точки пересечения этих двух дужек тем же раствором циркуля, то есть радиусом полукруга, провожу внутри нашего полукруга дугу. Эта дуга начинается из левого конца диаметра и доходит до середины полуокружности. Таким образом, полукруг разделился на две неравные части, и площадь большей из этих двух частей равна r2, то есть равновелика квадрату со стороной, равной радиусу… Пожалей своё горло, Нулик! Я и так знаю, что ты хочешь сказать, и потому прямо перехожу к доказательству.
Таня соединила концы диаметра с серединой полуокружности. Получился равнобедренный треугольник.
— Доказать, что боковая сторона треугольника разделила меньшую часть полукруга на два равновеликих сегмента, нетрудно. Потому пусть каждый сделает это сам. А теперь посмотрите сюда, на эти три сегмента. Все они образованы боковыми сторонами треугольника, которые одновременно и хорды полукруга. Стало быть, площади этих трёх сегментов равны между собой. А раз они равны, значит, треугольник и большая часть полукруга тоже равновелики. Ведь сегмент, отнятый от треугольника слева, прибавляется к этому треугольнику справа! А так как площадь треугольника равна r2 (ведь основание у него 2r, высота r, а 2r × 1/2r = r2), то значит, и площадь искомой нами части полукруга тоже равна r2.
— Ловко доказано… — вздохнул Сева.
— Ловко, но длинновато, — заметил Олег. — Я бы доказал это проще.
Он тут же вычертил новый полукруг и циркулем отделил от него ту часть, что полагается. Затем на левой половине полукруга построил квадрат, приняв за сторону вертикальный радиус.
— А теперь смотрите внимательно, — продолжал Олег. — Видите, из каких частей состоят квадрат и отделённая часть полукруга?
— Видим, — прохрипел Нулик. — Они имеют по общей части и… — Тут он запнулся.
— …и по равному сектору — четверти круга, — закончил его мысль Олег.
— Вот именно. А это значит, что большая часть полукруга и квадрат равновелики, — заключил президент и добавил неожиданно чистым голосом: — Что и требовалось доказать.
— Редкий случай в медицине! — заметил Сева. — Лечение геометрией.
— А ведь в самом деле прошло! — радовался Нулик. — Ой, как легко стало! Точно с меня гордиеву петлю сняли…
— Что-то ничего о такой не слыхал, — усмехнулся Сева.
— Как это не слыхал! Почитай письмо Магистра.
— Всё равно, нет гордиевой петли. Есть гордиев узел. Такое же иносказательное выражение, как «вернёмся к нашим баранам». Только баранам около четырёхсот лет, а узлу более двух тысяч.
— А сам ты узнал об этом только вчера из какой-нибудь энциклопедии, — как бы невзначай проронила Таня.
— Чего и вам желаю, — отбил удар Сева, ничуть не смутившись. — И не надо мне будет тогда рассказывать, что Александр Македонский во время похода в Малую Азию попал во фригийский город Го́рдий, иначе — Гордион, расположенный недалеко от нынешней столицы Турции Анкары. В городе показали Александру колесницу, у которой дышло и хомут были связаны тугим узлом, да так крепко, что развязать их не было никакой возможности. Тамошний оракул — сказали Александру — предрёк, что человек, который сумеет распутать этот узел, станет владыкой мира.
— Ну, дальше всё ясно, — сказал Нулик. — Александр, конечно, узел распутал.
— Сразу видно: не знаешь
