круге, и поэтому о них нет смысла говорить отдельно. Второе вероятнее.
510
При помощи же геометрии так ищешь среднее число. См. примечание к гл. 8, §2. Оно называется геометрическим потому, что дает, главным образом, иррациональные числа, которые могли изучаться только в геометрическом представлении.
511
Общее замечание к Главе 14. Вся эта глава помечена у Линдсея как позднейшая вставка. В самом деле, она выглядит как отдельные комментарии, прежде бывшие на полях и перенесенные в конец титула. Первая часть главы, §§1–2, присутствует в Поблетской рукописи — она посвящена значению фигур в астрологии, поэтому мы позволили употребить здесь несколько современных астрологических терминов (Ср.: Ptol., Tetr., I, 13–16). Вторая часть, §§3–5, касается космического семичлена (см. ниже), однако в середине помещены два не связанных с этой темой фрагмента о совершенстве числа био том, что 9х6=54. Конец текста испорчен.
512
Объем, то есть тело, больше чего открыть невозможно. То есть невозможно представить себе что-то имеющее большую размерность, чем 3. Четырехмерной (и вообще n-мерной) геометрией математики занялись только в XIX в.
513
Здесь таким образом находятся два куба, то есть два тела. Непонятно, о чем речь. Во всяком случае, ничего из сказанного выше не имеет отношения к классической задаче удвоения куба. Сама задача была решена Менэхмом (сер. IV в.).
514
См. гл. 5, §11 и примечание к этому месту.
515
Inter primum in ordine, id est X, qui propter primum perfectum numerum cum primo versu multiplicans sexies noveni, LIV; novies seni, LIV. В этом месте, очевидно, лакуна и вообще текст испорчен. Предположительно, его можно восстановить так: «Между первым по порядку числом (8) и 10 есть число, то есть 9, которое...».
516
То, что материя имеет такое количество частей, познается по справедливости двумя [пропорциями?], из которых она имеет одну в таком порядке: 1,2,3, 4,9, 8, и вместе с ними 27. Весь этот чрезвычайно темный фрагмент восходит к Филолаю и его сочинению «О ритмах и мерах» то ли через «Гармонику» Никомаха и «Наставление в музыке» Боэция (Boet., Inst, mus., III, 5–8), толи через «Тимей» Платона (Plat., Tim., 35b-36b) и перевод Халкидия (см. также комментарии А. А. Тахо-Годи к этому месту «Тимея»). То есть имеется в виду, что материя космоса (у Платона — душа космоса) устроена по принципу пифагорейской, в частности филолаевской, музыкальной гармонии. Кроме того, космический семичлен (1, 2, 3, 4, 8, 9, 27) соотносился со светилами (Луна, Солнце, Венера, Меркурий, Марс, Юпитер, Сатурн соответственно), что отчасти оправдывает помещение этого фрагмента в данную главу, поскольку она начинается с мысли, что светила придают иной смысл геометрическим фигурам и числам.
517
Музы же названы απὸ του̂ μάσαι. Конъектура Аревало: μω̂σθαι со ссылкой на платоновского «Кратила»: 4Музы и вообще мусические искусства названы... от страстного стремления (μω̂σθαι) к философской мудрости» (Plat., Crat., 406а). Однако перевод Исидора отвечает именно глаголу μάσαι.
518
Звуки... не могут быть записаны. Система нотации во времена античности существовала, и Исидор, конечно, об этом знал. Его замечание касается отсутствия звукозаписывающей и звуковоспроизводящей аппаратуры. В наиболее совершенной форме система греческой нотации описана у Гауденция («Введение в гармонику», III в. н. э.); она воспроизведена у Боэция в 4-й книге его музыкального трактата. Нотация была буквенной, то есть каждой струне двухоктавного диапазона в каждом из ладов присваивались обозначения (частично перекрывавшиеся), заимствованные из греческого и финикийского языков или придуманные специально. Метрические характеристики мелодии практически не отмечались, так как они были связаны с размером стихов, которые при этом напевались: трохеем, ямбом, дактилем и т. д. (см. кн. I, гл. 17). Уже после Исидора, в XIII в. н. э., появились знаки так называемой «мензуральной нотации», а с XVI в. для записи музыки употребляются привычные нам ноты.
519
Ci.: Iubal вм. Tubal
520
Пифагор изобрел начала этого искусства от звона молотков и бряцания на вытянутых струнах. Виновником этой легенды был Никомах из Герасы, который написал, будто Пифагор, проходя мимо кузницы, услышал звуки молотков и распознал в них октаву, кварту и квинту. Придя домой, он будто бы провел серию экспериментов с молотками, установил, что разница в тонах зависит от веса молотка, затем прикрепил к четырем струнам грузы, пропорциональные этим весам, и получил эти октаву, кварту и квинту. Этот псевдоэксперимент был опровергнут в XVI в., и, как остроумно заметил Й. Растед, своим возникновением он обязан ошибке автора или переписчика того источника, которым пользовался Никомах: вместо acpatpa (металлический шар или диск, с которым действительно иногда экспериментировали пифагорейцы) было написано acpupa (молоток). Остальные детали легенды домыслил сам Никомах. Правильное описание этого опыта дает Птолемей.
521
Лин, Зет и Амфион — мифические персонажи. Амфион, сын Зевса и Антиопы, увлеченно занимался музыкой, и под звуки его кифары сами укладывались камни стен города Фивы (Зет, его брат, был охотником). Лин, сын Гермеса и музы Урании, был поэтом, автором космогонии, по Диодору, — изобретателем ритма и мелодии (Diod. Sic., III, 67,1–4).
522
Глава 18. О трех частях музыки. Эта глава целиком взята из Кассиодора (Cass., Inst., II, 5, 5). В предыдущих главах также несколько фраз заимствованы из того же 5-го капитула II книги «Установлений...». Однако дальше Кассиодор уходит, в основном, в математическую теорию консонансов и ладов, а Исидор, хотя и основывается на том же источнике, то есть трактате Боэция, после изложения консонансов, предпочитает практическую часть — рассуждение о хореографии и различных музыкальных инструментах. Этим и объясняется тот факт, что дальше будет предложено тоже трехчастное, но несколько иное деление музыки.
523
Проще говоря, гармоника — это хореография, органика — наука о духовых инструментах, а ритмика — об ударных. Любопытно, что струнные щипковые инструменты (лира, кифара, форминга) помещаются в ту же группу, что и ударные (кимвалы, тимпаны).
524
Ci.: Cantorum вм. canorum
525
Голос есть воздух, колеблемый дыханием, от чего и
