Маломерные величины не обеспечивают фундаментального описания, но они представляют удобный способ организации наблюдений и предсказаний. Если вы знаете детали поведения на малых расстояниях или микроструктуру теории, вы можете использовать их для вывода величин, возникающих в описании при низких энергиях. В противном случае такие величины являются просто неизвестными, подлежащими экспериментальному обнаружению.
В следующей главе мы развиваем эти идеи и рассматриваем следствия существования крохотных свернутых дополнительных измерений. Те измерения, которые мы рассмотрим сначала, являются очень маленькими, слишком крохотными для того, чтобы приводить к каким-то различиям. Далее, когда мы вернемся к дополнительным измерениям, мы исследуем также большие и бесконечные измерения, которые недавно радикально изменили эту картину.
Глава 2
Ограниченные пассажи: свернутые дополнительные измерения
No way out
None whatsoever.
Jefferson Starship[14]
Афина проснулась сразу. Накануне она читала «Алису в стране чудес» и «Флатландию», чтобы проникнуться вдохновляющими идеями в отношении измерений. А ночью ей приснился необычайно странный сон, который явился, как она поняла, уже полностью очнувшись от сна, результатом одновременного чтения сразу двух книг[15].
Афине снилось, что она превратилась в Алису, проскользнула в кроличью нору и встретила хозяина. Кролика, который вытолкнул ее в незнакомый мир. Афина подумала, что это довольно грубый способ обращения с гостем. Несмотря на это, она страстно предвкушала предстоящее приключение в Волшебной стране.
Однако Афина была разочарована. Хозяин Кролик, обожавший каламбуры, послал ее вместо этого в 1D-ленд[16], странный, но не такой уж волшебный одномерный мир. Афина огляделась, или, правильнее сказать, посмотрела налево и направо, и обнаружила, что все, что она может видеть, это две точки — одна слева от нее, другая справа (и, как ей показалось, более симпатичного цвета).
В 1D-ленде все одномерные жители со своими одномерными владениями были выстроены вдоль этого единственного измерения какдлинные, тонкие бусинки, нанизанные на нить. Но даже при ограниченности своего кругозора Афина знала, что в 1D-ленде есть что-то еще, кроме того, что видят ее глаза, так как в ее уши проникал страшный шум. черная Королева была хорошо спрятана за точкой, но Афина не могла перепутать ее скрипучие пронзительные крики: «Никогда не видела более нелепой шахматной партии! Я не могу двигать ни одной фигурой, даже ладьей!» Афина успокоилась, когда поняла, что одномерное существование защищает ее от гнева Черной королевы.
Но уютная вселенная Афины просуществовала недолго. Проскользнув сквозь щель в 1D-ленде, она вернулась в кроличью нору, в которой был лифт, способный перенести ее во вселенные с другим числом измерений. Почти сразу же Кролик объявил: «Следующая остановка — Двумерная страна». Афина отметила про себя, что 2D-ленд[17] — не очень приятное название, но все равно осторожно вышла из лифта.
Афине незачем было так долго колебаться. Почти все в 2D-ленде выглядело так же, как в 1D-ленде. Она заметила лишь одно отличие — бутылочку с этикеткой «Выпей меня». Афине было скучно в одном измерении, так что она немедленно подчинилась. Она быстро сократилась до крохотного размера, и пока она уменьшалась, все явственнее проступало второе измерение. Это второе измерение было совсем небольшим и было свернуто в маленькую окружность. Местность вокруг Афины напоминала теперь поверхность очень длинной трубки, по окружности носился Додо, но ему хотелось остановиться. Поэтому он любезно предложил довольно проголодавшейся Афине кусок кекса.
Пока Афина ела волшебный кекс Додо, она начала расти, проглотив всего несколько кусочков (она была уверена в этом, так как осталась голодной), она обнаружила, что кекс практически исчез и от него осталась лишь очень маленькая крошка. По крайней мере, Афине казалось, что это была крошка, хотя ее можно было разглядеть, только сильно сощурившись. Не только кекс исчез из вида: когда Афина вернулась к своему обычному размеру, все второе измерение полностью исчезло.
«2D-ленд — очень странное место. Лучше я вернусь домой», — подумала Афина. Ее обратное путешествие тоже не обошлось без приключений, но рассказ о них мы отложим до следующего раза.
Хотя мы и не знаем, почему три пространственных измерения являются особенными, можно спросить: как это возможно? Как так может быть, что нам кажется, что во Вселенной только три пространственных измерения, если в изначальном фундаментальном пространстве-времени их больше? Если Афина находится в двумерном мире, почему она иногда видит только одно измерение? Если теория струн правильно описывает природу, и существуют девять пространственных (плюс одно временное) измерений, то что случилось с шестью исчезнувшими пространственными измерениями? Почему они не видны? Оказывают ли они какое-то заметное влияние на видимый нами мир?
Последние три вопроса являются центральными для этой книги. Однако прежде всего следует определить, существует ли какой-то способ скрыть свидетельства существования дополнительных измерений, так чтобы двумерный мир Афины казался одномерным, а вселенная с дополнительными измерениями казалась бы трехмерной пространственной структурой, которую мы и наблюдаем. Если мы примем идею мира с дополнительными измерениями, из какой бы теории они ни возникали, должно существовать хорошее объяснение того, почему мы до сих пор не зафиксировали ни малейших следов их существования.
Эта глава посвящена чрезвычайно малым, так называемым компактифицированным, или свернутым, измерениям. Они не простираются до бесконечности, как три привычные нам измерения, напротив, они быстро сворачиваются в петли, как туго намотанная катушка ниток. Никакие два тела не могут быть удалены друг от друга на большое расстояние вдоль компактифицированного измерения; всякая попытка совершить экскурсию на большое расстояние обернется вместо этого путешествием по кольцу, вроде беготни Додо. Подобные компактифицированные измерения могут быть такими маленькими, что мы никогда не заметим их существования. Как мы поймем в дальнейшем, если крохотные свернутые измерения существуют, то их обнаружение является непростой задачей.
Свернутые измерения в физике
Теория струн — наиболее многообещающий кандидат на теорию, объединяющую квантовую механику и тяготение, — дает конкретный повод для размышлений о дополнительных измерениях. Действительно, единственные известные нам согласованные версии теории струн обременены этими удивительными придатками. Однако, хотя появление теории струн в мире физики укрепило респектабельность дополнительных измерений, сама идея этих измерений возникла значительно раньше.
В начале двадцатого века теория относительности Эйнштейна распахнула двери для идеи о возможном существовании дополнительных измерений пространства. Теория относительности описывает тяготение, но эта теория не говорит нам, почему мы ощущаем то конкретное тяготение, которое мы знаем. Теория Эйнштейна не отдает предпочтения никакому конкретному числу пространственных измерений. Она одинаково хорошо работает в случае трех, четырех или десяти измерений. Почему же тогда кажется, что их только три?
В 1919 году, следуя по пятам за эйнштейновской общей теорией относительности (завершенной в 1915 году), польский математик Теодор Калуца заметил эту черту теории Эйнштейна и смело предположил существование четвертого пространственного измерения, нового невидимого измерения у пространства[18]. Он полагал, что дополнительное измерение должно как-то отличаться от трех знакомых бесконечных измерений, хотя не уточнил как. Целью Калуцы при введении лишнего измерения было объединение сил тяготения и электромагнетизма. Хотя детали этой неудавшейся попытки объединения сейчас несущественны, дополнительное измерение, которое он столь дерзко ввел, оказалось очень к месту.
Калуца написал свою статью в 1919 году. Эйнштейн, который был рецензентом журнала и оценивал возможность публикации статей в научном журнале, колебался в отношении достоинств этой идеи. Он задержал публикацию статьи Калуцы на два года, но в конце концов признал ее оригинальность. Но Эйнштейн все же хотел знать, чем было это измерение. Где оно было и чем отличалось от других? Насколько далеко оно простиралось?
Эти вопросы были очевидными. Те же самые вопросы могут тревожить и вас. На вопросы Эйнштейна не было никакого отклика вплоть до 1926 года, когда шведский математик Оскар Клейн задумался над ними. Клейн предположил, что дополнительное измерение может быть свернуто в форме окружности и быть чрезвычайно малым, равным 10-33 см[19], т. е. одной миллиардной от триллион триллионной доли сантиметра. Такое крохотное свернутое измерение должно существовать везде, иначе говоря, в каждой точке пространства должна существовать своя крохотная окружность размером 10-33 см.
