— Да, все-таки очень сложные формулы! — вздохнул Илюша.
— 458 —
— Да ими и не пользуются, — отвечал Мнимий, — имеются гораздо более доступные средства в дифференциальном исчислении.
— Ну-с, молодой человек, — выговорил степенно Радикс, — голова на месте?
— Кажется, на месте, — отвечал Илюша. — Трудно ужасно, так длинно!..
— Не так еще ужасно! — отвечал преспокойно Радикс. — А ты, кстати, видел, какую траекторию в пространстве описал тот советский спутник, который умудрился снять фотографию Луны с той ее стороны, которую с Земли не видно? Как ты полагаешь, очень легко было ее вычислить?.. Ну, а громадные турбины на гидростанциях, их рассчитать просто? А скоростные и высотные самолеты? А счетные электронные машины? Ведь это все необходимые и неизбежные устройства в нашем веке! А расчеты, касающиеся атома и всего его строения, так это еще во много-много раз труднее. Но люди, твои современники, одолевают! Да еще каждый день и каждый час идут вперед… Так что хочешь не хочешь, а поспевать всюду надо!
— Конечно, — покорно пробормотал Илья, — я ведь не спорю…
— Тогда чем же ты недоволен?
— Мне ужасно обидно, что я все-таки самого главного не понимаю! Не понимаю, и все!
— Ишь какой сердитый! — заметил Радикс. — Из-за чего ты так раскипятился?
Илюша даже раскраснелся от волнения.
— Не могу поверить, чтобы эти Мнимии были просто открытием. По-моему, они в то же время еще и чье-то изобретение…
— Видишь ли, — отвечал ему Радикс, — всякое открытие если и не изобретение, то путь к нему. Открытие явления электрической индукции кончилось сооружением динамо-машины, то есть изобретением. Оно было основано на использовании открытия об индукции. Здесь, в вопросе насчет Мнимия, дело обстоит несколько сложнее, а в общем довольно похоже. Человек, изучая алгебраические уравнения, натолкнулся на эти «странные» комплексные числа. Оказалось, что анализировать некоторые очень важные вопросы алгебры без них невозможно — это было открытие! Но в дальнейшем, когда ученые постепенно примирились с этими «странностями», оказалось, что эти замечательные орудия научного прогресса крайне важны и для техники (в электротехнике, в самолетостроении, например), и тогда комплексное число стало привычным. Догадка — великое дело в науке! Но ведь
— 459 —
догадку надо обосновать, чтобы знать, где она пригодится, а где нет. И когда начинается обоснование догадки, начинается и самое построение этого образа или понятия, тогда это логическое построение понятия в известном смысле можно назвать изобретением, например, математические обозначения. Понятие интеграла, о котором мы уже говорили, было найдено, то есть открыто, примерно в одно и то же время Ньютоном и Лейбницем. Но Лейбниц придумал такие удобные обозначения в этом новом разделе нашей науки, которые сразу всем очень помогли, и вот это было именно изобретением[41].
— Так вот-с… — промолвил Мнимий, — в заключение я должен буду еще сделать три важных замечания к нашей этой последней беседе. Первое заключается в том, что замечательные труды ученых о решениях уравнений высших степеней привели к выводу, что многие трудные вопросы по части уравнений можно уподобить двум очень простым задачам: 1) извлечению квадратного корня и 2) извлечению корня шестой степени. Первая задача не поддается никакому упрощению, тогда как вторая может быть разбита на две ступени — извлечение кубического корня, а затем из результата — извлечение квадратного. Так вот, общее решение уравнения пятой степени относится именно к первому классу задач. Второе — это то, что все подобного рода задачи очень тесно связаны
— 460 —
с перестановками. Наконец, третье заключается в том, что вся замечательная теория Галуа в дальнейшем разрослась в целую математическую дисциплину, имеющую ныне крупнейшее значение. Хотя она и далека от непосредственной инженерной практики, но она дает математику в руки мощное орудие для решения вопроса о том, разрешима ли данная задача вообще (определенными средствами) или нет. Объектами математической мысли стали не самые числа, но операции над ними.
— Вот как, — сказал Илья, — пожалуй, я теперь больше спорить не буду. Кажется, теперь… ясно!
— Ну и прекрасно! — заключил Радикс. — Тогда давай в честь этого события споем и станцуем. Согласен?
— Еще бы! — обрадовался Илюша.
Они встали рядом, Мнимий им хлопнул в ладоши, и вот они вдвоем пустились в пляс, припевая довольно громко:
Метод двух прямых углов —Просто превосходный метод!Прямо вам скажу, что этотМетод двух прямых угловВсё без чисел и без словНам про куб расскажет этот.Метод двух прямых углов —Просто превосходный метод!
— 461 —
Схолия Двадцатая,
замечательная тем, что представляет собой Схолию Заключительную. А что же такое «схолия»? Откуда взялось это слово? Так вот, древнегреческое слово «схолэ» означало «досуг», то есть свободное время. А в свободное от работы время люди стали учиться и учить других. Отсюда и наше слово «школа» произошло! Кроме того, ты должен знать, что Бонавентура Кавалъери, верный и высокоученый воспитанник Галилея, в своем сочинении «Геометрия, новым способом изложенная, помощью неделимых непрерывного», напечатанном в 1635 году, изложив свои постулаты, предположения, следствия, теоремы, леммы, определения, приложения и объяснения, доказательства и опыты, нередко присоединяет к ним также и схолии, которые являются разъяснениями к изложенному, подобно тому как схолии нашей книги являются разъяснениями удивительного путешествия И. А. Камова, нашего многоуважаемого героя. Что же касается содержания этой Схолии, то в ней излагается один серьезнейший разговор между близорукой обезьяной и дальновидным вороном, которые толковали друг с другом на чистейшем арабском языке о том, что можно считать вероятным, то есть достойным веры. А вслед за этим Илюше наконец показывают то, чего он до сих пор никак не мог увидеть, на чем наш поучительный рассказ и кончается.
— 462 —
— Ну-с, — сказал Радикс, — теперь тебе как будто ясно, что тут делает дружище Мним? Может быть, ты, кроме того, хочешь узнать, зачем он этим сейчас занимается? Ну, подожди еще немножко и все узнаешь. Идем-ка далее.
Они двинулись дальше, проходя одну за другой комнаты и залы, украшенные разными геометрическими узорами, необыкновенными телами и сложными аппаратами. Затем они прошли через огромный длинный зал, где почти беззвучно работали громадные машины такого сложного и хитрого устройства, что Радикс только рукой махнул, когда Илюша спросил его, что это такое. Так как Илюша и без того был набит по горло новой для него премудростью, он вздохнул и решил отложить знакомство со всякими этими хитростями на будущее. Но около одного тела вращения, которое вертелось на громаднейшей Центрифуге с бешеной быстротой, то вытягиваясь, то снова сжимаясь, Илюша не мог удержаться и снова спросил Радикса, что это такое.
— Это машина, которая в будущем будет изучать законы землетрясений. Покуда это еще опытная установка. Тут дело в том, что океанские приливы, как ты, может быть, уже слышал, вызываются притяжением Луны. Когда-то Кеплер так и сказал: «Не будь на свете земного тяготения, все океаны вылились бы на Луну!» Так вот, видишь ли, земная кора как бы плавает в магме. Кора эта по отношению ко всей массе Земли представляет собой тоненькую корочку. И она также испытывает весьма серьезные натяжения в результате притяжения Луны. Насколько грандиозны эти силы, можно составить себе представление, приняв во внимание хотя бы то, что приливная волна океана у берегов Канады достигает пятнадцати метров в вышину. Понятно ли тебе, какая это должна быть сила, если она способна поднять всю необъятную громаду океанских вод на такую высоту? Так вот, существует гипотеза, что влияние этих гигантских сил испытывает и земная кора. Можно определить с помощью этой машины ту линию на земном шаре, где это напряжение достигает максимальной силы. Оказывается, что эта линия очень близко проходит около того географического пояса, где как раз наблюдаются наиболее частые землетрясения. Напряжение в этом поясе настолько колоссально, что земная кора его не выдерживает и частично взламывается им. Это явление и называется землетрясением.
Илюша с величайшим уважением посмотрел на странную машину, но не решился больше спрашивать, подавленный грандиозностью задач, которые решались в этом замке. И они пошли дальше.
Один громадный зал был погружен почти в темноту, а по его очень высокому куполу быстро бегали тонкие искорки,
— 463 —
описывая сложные петли, а за ними тянулись бледные следы.
