Подобно Расселу, Карнапу и Рашевскому, Мак-Каллок мгновенно распознал гениальность Питтса и вскоре привлёк его к своему проекту по созданию логической модели мозга и нервной системы. Мак-Каллок проявлял персональное участие к молодым людям, входившим в его научный кружок. Он часто приглашал нуждающихся студентов к себе домой, где их радушно встречала семья Мак-Каллока — жена Рук и трое детей. В начале 1942 г. Питтс и Летвин перебрались в шумный дом Мак-Каллока на окраине Чикаго. Там, в ночной тиши, после того как собственные дети Мак-Каллока, которые были ненамного моложе Питтса, укладывались в постель, Мак-Каллок и Питтс занимались «взломом» логики нейронных сетей мозга. Неделями анализируя потоки сигналов по разветвлённым мозговым путям, они старались, по выражению Летвина, «понять, как мозг может функционировать так, чтобы быть механизмом, обеспечивающим существование психических процессов»[1124].
Первое, что бросалось в глаза тем, кто видел рядом Мак-Каллока и Питтса, — разительный контраст между ними. На момент их знакомства Мак-Каллоку было 42 года, он носил бороду, курил трубку, постоянно пил виски, любил поговорить о поэзии и философии, был обладателем выразительного лица, живой яркой мимики и буквально излучал уверенность. Питтс являл собой полную ему противоположность: небольшого роста, застенчивый восемнадцатилетний паренёк, чьи пухлые губы и неизменные очки на лице с высоким лбом и маленьким подбородком делали его похожим на умного утёнка.
4.3.2 «Мы знаем, как мы знаем»
Мак-Каллок объяснил Питтсу, что пытается смоделировать мозг при помощи логического исчисления Лейбница. Он черпал вдохновение в работе «Принципы математики» (Principia Mathematica), в которой Рассел и Уайтхед пытались показать, что вся математика может быть построена с нуля, на основе базовой, бесспорной логики. Их строительными блоками были высказывания — предложения, выражающие суждения, которые могли быть либо истинными, либо ложными. Авторы книги использовали базовые логические операции, такие как конъюнкция (операция «и»), дизъюнкция (операция «или») и отрицание (операция «не»), чтобы связывать высказывания во всё более усложняющиеся сети. Из базовых положений Рассел и Уайтхед выводили всё многообразие современной им математики.
Это привело Мак-Каллока к рассуждениям о нейронах. Он знал, что каждая из нервных клеток мозга порождает электрический импульс только после достижения минимального порога напряжения: для этого импульсы соседних нервных клеток, передаваемые через синапсы, должны в сумме сформировать достаточную разность потенциалов на клеточной мембране нейрона. Мак-Каллок предположил, что эти процессы могут быть описаны при помощи двоичной логики: либо нейрон срабатывает, либо нет. Он пришёл к выводу, что сигнал нейрона является аналогом высказывания, а нейроны работают как логические элементы — принимая несколько значений на вход и формируя одно на выходе. А изменяя порог срабатывания нейрона, можно тем самым смоделировать операции «и», «или» и «не».
Глотком свежего воздуха для Мак-Каллока стала статья Тьюринга, в которой была предложена идея машины, способной рассчитать любую эффективно вычислимую функцию. Мак-Каллок пришёл к выводу, что мозг является именно такой машиной, использующей для вычислений закодированную в нейронных сетях логику. Нейроны, рассуждал он, могут быть связаны между собой логическими правилами для построения более сложных цепочек рассуждений подобно тому, как в «Принципах математики» из отдельных цепочек высказываний возводится здание математики.
Питтс сразу понял замысел Мак-Каллока, более того — он точно знал, какой математический инструментарий необходим для его воплощения в жизнь.
Дом Мак-Каллока в Хинсдейле, сельском пригороде на окраине Чикаго, был шумным пристанищем местной богемы. Чикагские интеллектуалы и литераторы постоянно приходили в гости к Мак-Каллоку, чтобы обсудить поэзию, психологию и политику. Тишина наступала лишь глубокой ночью, когда гости расходились по домам, а дети ложились спать. Именно в эти редкие тихие часы Мак-Каллок и Питтс, затаившись с бокалами виски, пытались построить вычислительный мозг из отдельного нейрона.
Перед тем как Питтс включился в работу, Мак-Каллок зашёл в тупик: ничто не мешало цепочкам нейронов формировать петли таким образом, что выход последнего нейрона в цепочке попадал на вход первого. Мак-Каллок не знал, как правильно математически описать эту ситуацию. С точки зрения логики петля похожа на парадокс: вывод становится предпосылкой, а следствие — причиной. Мак-Каллок пометил каждое звено в цепочке временно́й меткой, так что если первый нейрон сработал в момент времени t, то следующий срабатывал в момент времени t + 1 и так далее. Однако если цепь нейронов делала петлю, то момент времени t + 1 внезапно наступал раньше, чем t, и логика ломалась.
Питтс знал решение этой проблемы. Он использовал модульную арифметику (арифметические операции с остатками чисел по фиксированному модулю), которую можно проиллюстрировать на примере часов: если отсчитать 13 часов от 3 часов после полудня, то получится 4 часа утра следующего дня: (3 + 13) mod 12 = 4. Питтс показал Мак-Каллоку, что парадокс момента времени t + 1, предшествующего времени t, вовсе не является парадоксом, потому что в подобных вычислениях время исключается из уравнения и понятия «до» и «после» утрачивают своё значение.
Если кто-то видит вспышку молнии на небе, то фоторецепторы в сетчатке его глаза посылают через цепочку нейронов сигнал в зрительную кору мозга. Начав с любого нейрона в цепи, можно проследить шаги сигнала и выяснить, как давно ударила молния, но только если эта цепочка не содержит петли. В таком случае информация, кодирующая разряд молнии, просто бесконечно ходит по кругу и не имеет уже никакого отношения ко времени, когда в действительности ударила молния. Она становится, как выразился Мак-Каллок, «идеей, извлечённой из времени». Иными словами, памятью.
К тому времени, когда Питтс закончил вычисления, они с Мак-Каллоком уже имели в руках механистическую модель разума, первое использование вычислений в применении к мозгу и первый аргумент в пользу того, что мозг по сути является устройством для обработки информации. Объединяя простые двоичные нейроны в цепочки и петли, Питтс и Мак-Каллок показали, что мозг может выполнять все возможные логические операции и произвести любые вычисления, доступные гипотетической машине Тьюринга. Петли (или циклы) подсказали им и способ, позволяющий мозгу выделять из информации фрагменты, формировать на их основе абстракции, сохранять, а затем таким же образом создавать новые абстракции уже на их основе. Так мозг формирует сложные и глубокие иерархии сохранённых идей в процессе, который мы называем мышлением.
Мак-Каллок и Питтс изложили свои выводы в новаторской статье «Логическое исчисление идей, присущее нервной деятельности» (A Logical Calculus of Ideas Immanent in Nervous Activity), опубликованной в «Бюллетене математической биофизики». Разумеется, их модель представляла биологический мозг в упрощённом виде, но она демонстрировала жизнеспособность предложенного подхода. «Впервые в истории науки, — заявил Мак-Каллок группе студентов-философов, — мы знаем, как мы знаем»[1125].
4.3.3 Удивительные приключения нейронных сетей в мире кибернетики: работа с Норбертом Винером
В конце 1920-х гг. семейство Мак-Каллок приобрело ранчо с фермой в Олд-Лайме (штат Коннектикут). Их первым предприятием на земле был летний лагерь для нуждающихся детей, который они называли «лагерь Аладдин»[1126]. В 1940-е гг. ферма Мак-Каллоков стала центром притяжения для интеллектуалов, учёных и академиков. Места здесь было предостаточно, чтобы гости могли переночевать у Мак-Каллоков или даже остаться на несколько дней. Одним из частых гостей фермы был Норберт Винер. Озеро, природа, поздние беседы за напитками в течение целых выходных — всё это было расслабляющим противоядием для напряжённого ума Винера. На ферме царили либеральные порядки: такие вещи, как плавание в обнажённом виде в озере, были привычными как для хозяев, так и для гостей. Винера часто видели в полуобнажённом виде с сигарой в руке на берегу озера. Такова была беззаботная атмосфера ранчо Мак-Каллока.
