угодно долго. Но в сумме они никогда не превысят числа 1/3.
***
Другими словами, в сознании должна присутствовать и такая аксиома: бесконечное количество членов числового ряда вовсе не свидетельствует о бесконечно большой величине их суммы. Именно отсутствие в сознании такой аксиомы и делает «логичным» данный софизм. Автор этого софизма, фактически, просто нашёл способ бесконечно долгого анализа процесса прохождения Ахиллесом заданного пути (по принципу «у попа была собака»). Но длительность анализа процесса и длительность самого процесса вовсе не обязательно взаимосвязаны. (Кстати, это не единственный софизм древних, где, по сути, банально не учитываются свойства бесконечно малых величин. Составители этих софизмов были явно не в ладах с математикой.)
Впрочем, можно и без знания математики обратить внимание на тот простой факт, что при делении пути на мелкие отрезки, время их прохождения уменьшается строго в той же пропорции, то есть суммарное время их прохождения никак не увеличится.
Заметим, что если повторно решать аналогичные задачи, то никаких ложных «стыковок» не произойдёт: в составе предполагаемого фона в этом случае обязательно появятся нужные аксиомы, задающие правильный ход мыслей. Здесь мы снова сталкиваемся с фактом того, что состав предполагаемого фона это не есть что-то объективно данное, он полностью зависит от опыта человека, от имеющихся в его сознании ассоциативных связей, причём связей для конкретно рассматриваемой ситуации. Образно говоря, чтобы «видеть» ошибки в логических построениях, надо данную область знаний сделать для сознания «знакомой местностью». (Сделать так, чтобы рассматриваемая информация ассоциировалась с нужными аксиомами.)
Правда, может показаться, что подобные ошибки возникают лишь при решении различных софизмов, которые и составляются специально для «заморачивания мозгов» различными уловками. К сожалению, это совершенно не так. Можно для примера рассмотреть совсем простую задачу, не содержащую ничего замысловатого. Теплоход плывёт из пункта А в пункт Б и обратно. Вопрос: в каком случае теплоходу потребуется больше времени для такого рейса – когда эти пункты расположены на берегу реки или на берегу озера? Говоря по-другому, если теплоход плывёт сначала по течению, а затем такой же путь против течения, то по сравнению с плаванием в стоячей воде он оказывается в «выигрыше» или «проигрыше»?
Очень легко можно прийти к выводу, что в обоих вариантах теплоход затратит на путь одинаковое время. Действительно, когда он плывёт по течению, то к его скорости прибавляется скорость течения реки, а в обратном направлении на этом же отрезке пути эта же скорость вычитается. То есть насколько он благодаря течению быстрее проделает путь в один конец, настолько же медленнее он проделает этот путь в обратном направлении. Никакого выигрыша или проигрыша. Всё логично. И, заметим, никакой абсурдности в приведённых выкладках не чувствуется.
Но давайте представим себе, что скорость течения реки равна скорости теплохода. Тогда он вообще не сможет плыть против течения, то есть не сможет, доплыв до пункта Б, вернуться обратно, в пункт А. И здесь напрашивается мысль, что даже если скорость течения реки меньше скорости теплохода, всё равно этот рейс займёт больше времени, чем в стоячей воде. Изменился предполагаемый фон, изменилась логика.
Так что же мы первоначально не учли? Не учли того простого факта, что отрезок времени, в течение которого река будет «помогать» теплоходу, меньше отрезка времени, когда река препятствует ему. Действительно, по течению теплоход проплывёт заданный путь быстрее, чем этот же путь против течения. То есть, выигрыш скорости не компенсирует её потери, и именно поэтому в стоячей воде теплоход проделает общий путь быстрее.
Подобных задач (а так же софизмов), существует множество – от чрезвычайно сложных до совсем детских. Можно, например, вспомнить детский анекдот про ёжика, который попал в яму и, убедившись, что из неё ему никак не выбраться, решил сбегать домой за лестницей. Он тоже рассуждал вполне логично, просто на определённом этапе рассуждений не учёл очень важной информации.
***
Для оценки «коварства» логических выкладок можно проделать такой эксперимент. Попробуйте любому своему знакомому задать совсем простой вопрос: «Сколько будет два плюс два разделить на два?». Можно почти со стопроцентной уверенностью предсказать, что в ответ услышите: «Два». (Ответ, конечно, последует после некоторых заминок, вызванных недоумением по поводу совсем уж детского вопроса.) И даже если вы станете уточнять, есть ли у отвечающего какие-либо другие варианты, то, как правило, и после некоторых раздумий ответ не изменится. Но стоит только это словесное построение записать в виде «2+2:2», то сразу становится видно, что ответ не «два», а «три». (Правда, сразу же последуют объяснения, что «два плюс два» надо подразумевать «в скобках», но почему именно так должна восприниматься эта фраза – никто не объяснит.)
***
К сожалению, ошибки, возникающие в процессе построения логических цепочек, нельзя как-то сгруппировать или склассифицировать. Самых разных ситуаций, когда при логических рассуждениях предполагаемый фон «подсказывает» некорректную «подстыковку», существует бесчисленное множество. И только опыт в той или иной области знаний может дать некоторую гарантию от подобных ошибок. Причём именно «некоторую» гарантию. Обычно при «длинных» словесных построениях встречается столько самых разных логических «ловушек», что никакой опыт, никакая компетентность не могут дать гарантии правильного результата. Французский поэт Поль Валери с иронией заметил: «Человек компетентный – это тот, кто заблуждается по правилам».
9
И всё же может показаться, что мы, как говорится, сгустили краски, что вышерассмотренные проблемы возникают лишь при решении отвлечённых, специально составленных для этой цели задач, а в реальной жизни такое происходит крайне редко. К сожалению, это не так. На практике рассмотренное явление представляет собой одну из острейших проблем творческой работы. В главе «Сознание, подсознание и что-то ещё» мы уже касались вопроса о том, что при составлении компьютерных программ (а это есть не что иное, как в чистом виде словесно-логическое мышление) никак нельзя обойтись без ошибок. И одним из самых длительных и кропотливых этапов программирования является этап отладки. То есть этап обнаружения и устранения ошибок. И это несмотря на полную однозначность составляющих их команд. К сожалению, и в других областях – конструировании самолётов, автомобилей, проектировании зданий, сооружений и т.д. – дела обстоят точно так же. Просто специфика отладки другая, и всё.
Есть такое понятие – «макетирование». Когда, например, разработан проект нового здания, то после тщательной проверки всех чертежей не сразу приступают к его строительству. Сначала по разработанным чертежам строят уменьшенный макет здания. И при этом очень часто выясняется целый ряд недостатков, а иногда и просто несуразностей. Например, окно может оказаться на месте лестницы, а водопроводные трубы выходить за пределы здания. Но когда это здание проектировалось «на бумаге», то никаких несуразностей (не говоря уже об обыкновенных просчётах), мозг проектировщика не замечал. Просто его зона
