этом пространстве то или иное событие. Мы можем сказать только, как оно связано с другими событиями. Есть структура, которая непрерывно колышется, растягивается, сжимается, сохраняя свою целостность. И способность представить себе такую структуру (а тем более оперировать ей) требует немалых усилий хорошо тренированного ума.
Не менее важно то, что ментальное пространство невидимо. Закройте глаза и попробуйте его увидеть. Не получится. Мы моделируем его по образу и подобию видимого нами физического пространства. Но, как образно сказал Альфред Кожибский, «карта не есть территория». Мы механически, шаг за шагом выстраиваем ментальное пространство и траекторию движения в нем, а она ускользает от нас, как след корабля на глади моря. И поэтому мы стараемся зафиксировать ее, создавая планы и программы. Мы даже придумали понятие «дорожная карта», в которой фиксируем эту траекторию шаг за шагом, поскольку в целом эту карту представить не можем (как и оперировать ею в ее целостном виде). Беда в том, что эта карта устаревает раньше, чем появляется в сформированном виде. Как говорила Алиса, «чтобы оставаться на месте, надо все время бежать», а этому как раз мы пока и не научились.
Конечно, велик соблазн остановиться на двух крупнейших международных проектах – BRAIN (Human Brain Project) и КОННЕКТОМ (Human Connectome Project), которые детально изучают описанные выше несовершенства и иллюзии, но тогда мы слишком далеко отойдем от замысла этого текста.
Поэтому пока зафиксируем то, что каждая попытка сформировать картину ментального пространства заслуживает уважения, если она цельна и непротиворечива.
ПРИМЕЧАНИЕ. Отдельно стоит объяснить, почему мы не применяем широко распространенное понятие виртуального пространства. Дело в том, что это понятие, как и термин, его идентифицирующий, пока еще не устоялись и не получили четкой оценки ученых и специалистов. Пока его можно сравнить с контейнером для сбора мусора – как только появляется что-либо, связанное с продуктами воображения, этому тут же присваивается ярлык «виртуальное» и отправляется в одноименный «контейнер».
Пока это, скорее, маркетинговый, чем научный, термин.
2. 1. Научно-популярное изложение теории размерностной сложности по В. Н. Брандину
Книга В. Н. Брандина «Размерностная сложность. Интеллект» сразу привлекла наше внимание, поскольку в ней мы впервые увидели обсуждение не только размерности пространства, но и ее сложности. Кроме того, привлек внимание, как теперь принято говорить, бэкграунд автора. Человек, который десятилетиями рассчитывал траектории полета космических аппаратов, как никто проник во все тонкости этой области науки и техники. Книга сложная и многогранная, но в рамках нашего текста выделим основное, что нас заинтересовало.
В главе 13 «Интеллектуальный процесс» автор приводит схему преобразования объекта в интеллектуальной системе:
Учитывая важность вопроса, приведем обширную цитату из книги В. Н. Брандина:
«Интеллектуальный процесс есть процесс преобразования объекта в интеллектуальной системе от входа к выходу и представляет собой с точки зрения объективной психологии специфическую триаду поведенческого акта: оценивание объекта на входе, преобразование объекта в стадии погружения, оценивание объекта на выходе.
Первая стадия, как правило, является рациональной, потому что она представляет собой объективно-субъективную ситуацию.
Интеллектуальная система должна выделить объект как часть целого, потеряв при этом некоторые его отношения с окружением. Во второй стадии объект погружается в информационно-интеллектуальную сферу, где он подвергается различным модификациям. Здесь используется как рациональное, так и иррациональное мышление, а когда процесс заходит в тупик, то система должна выйти в пространство с большей размерностью. Третья, последняя стадия снова является рациональной, потому что готовый продукт должен быть понятен для других интеллектуальных систем.
Самым примечательным является то, что в условиях творческого процесса объект меняет свою математическую размерность. Он последовательно принадлежит трем пространствам: пространство на входе, обозначенное через X; пространство в стадии погружения U; пространство на выходе Y. Каждое из этих пространств имеет свою размерность, обозначим их соответственно числами m, (m + k), p. В большинстве случаев эти пространства не определены заранее исчерпывающим образом, их математическое оснащение (размерность и топология) формируется в самом процессе. Эта работа, а также перевод объекта из одного пространства в другое требуют определенных интеллектуальных затрат. Изменение математической размерности объекта во время процесса как раз отражает интеллектуальную производительность системы. Интеллектуальная работа требует очень большой энергии.
Любая интеллектуальная система стремится минимизировать свои затраты. Физическая система, как известно, стремится минимизировать свою энергию. Точно так же интеллект стремится минимизировать свою интеллектуальную энергию при получении продукта» [546].
В этой цитате содержится многое для предмета нашего рассмотрения.
Во-первых, то, что три стадии интеллектуального процесса протекают – каждая в пространстве своей размерности, и эти размерности могут не совпадать.
Во-вторых, вторая стадия, на которой, собственно, и создается интеллектуальный продукт, нередко требует перехода в пространство большей размерности, чем первая и третья стадии.
И, в-третьих, процесс перехода в пространство большей размерности требует энергетических затрат и доступен только тем, кто к этим затратам готов.
Эти положения совпадают с нашим опытом управленческого и политического консалтинга.
2. 2. Понятие размерности пространства в математике
В математике есть такая дисциплина – аналитическая геометрия[18]. Именно в ней наглядно излагается представление о размерности пространства и его векторном базисе.
Векторы, составляющие базис пространства, ортогональны (взаимно перпендикулярны). Это трактуется как их полная взаимоНЕзависимость (проекция одного вектора на другой равна нулю).
Одномерное пространство представляет собой линию, которая, в простейшем варианте, прямая.
Двумерное – плоскость или кривую поверхность. Как правило, объясняем мы его, опираясь на принципы, понятые нами при разборе одномерного пространства.
Сложнее с трехмерным пространством. Принцип тот же, что и в случае с переходом от одномерного к двумерному пространству. Мы изображаем его на двумерном листе в виде набора двумерных проекций. То есть с первым барьером перехода от двумерного пространства к трехмерному мы сталкиваемся сразу же при попытке изобразить его. И этот барьер неслучаен – мы живем на двумерной поверхности трехмерного объекта. И это сразу проводит незримую границу в нашем ментальном пространстве – как представить трехмерное пространство с помощью двумерных инструментов. Заметим – не увидеть, а представить. Поскольку мы можем только «уговорить» наш мозг, чтобы он добровольно отказался от очевидного и согласился с навязанным ему представлением.
Очарование двумерной декартовой системой координат оказалось настолько глубоким, что картезианский взгляд не только на пространство, но и на сопровождающую эту систему логику только сейчас начал вызывать сомнения в его непогрешимости.
2. 3. Понятие размерности в теории струн[19]
В этом разделе мы сразу заявляем, что не пытаемся сделать вид, что глубоко разобрались в хитросплетениях теории струн. Да это нам и не требуется, поскольку у физического подхода к познанию мироустройства есть не менее суровые ограничения, чем у гуманитариев.
Во-первых, сам подход физиков базируется на небольшом количестве точно решенных задач.
Во-вторых, положения теории струн пока еще не получили ни одного (!) экспериментального подтверждения, тем не менее она остается наиболее признанной теорией, объясняющей устройство Вселенной. Просто
