В III веке до нашей эры греческий учёный Евклид привёл в систему известные ему геометрические сведения в большом сочинении «Начала». Эта книга более двух тысяч лет служила учебником геометрии во всём мире. В нем Евклид изложил основы геометрии в двадцати трёх определениях, пяти постулатах и девяти аксиомах. Опираясь на них, люди с достаточной степенью точности измеряли и продолжают измерять и вычислять пространственные отношения и связи на плоскости и сфере.
И заметьте не только на листе бумаги или в своем огороде или городе, но и в Космосе! Однако пытливому уму человека было тесно в рамках «ограниченной привычности».
Его постоянно терзала запредельность очевидных прописных истин.
Одной из этих туманных истин был пятый постулат Эвклида, а именно – «недоказуемость» его в том, что две параллельные линии при их бесконечном продолжении не пересекаются. Отсюда следовало предположение, что и сумма углов треугольника в бесконечных пространствах не равна 180о, а больше или меньше этого. Поэтому для космологии расчеты «первобытной» геометрии признавались неточными. Как указывается в справочниках, при измерениях на участках земной поверхности, малых в сравнении с размерами земного шара, можно с успехом применять обычную планиметрию, однако результаты измерений на больших участках обнаруживают существенное отклонение от законов планиметрии, – привел цитату Крус и ухмыльнулся.
─ Мне такие прямые измерения не известны. Сам Лобачевский пытался измерить угловые параметры пространства Вселенной между отдаленными звездами, но у него ничего не получилось кроме постулатов Евклида. Это было объяснено неточностью инструментальных измерений того времени. Но и сейчас подобные измерения нм к чему не приводят. С моей точки зрения это неизбежно, поскольку мы проводим измерения не в фактическом пространстве, а измеряем, в значительной степени, его двухмерную проекцию, которая не признает изменения суммы углов треугольника.
Однако в 1868-м году итальянский математик, профессор римского университета Эудженио Бельтрами построил модель пространства для неевклидовой геометрии. В своей работе «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии» он показал, что наряду с плоскостями и сферическими поверхностями, на которых «законно» осуществляется евклидова геометрия, существуют и другие реальные поверхности, на которых частично действует планиметрия Лобачевского.
Представьте полукружие, которое вращается вокруг своего диаметра, и вы получите сферу. А теперь взгляните на рисунок, на котором вместо полукружия изображена очень любопытная кривая, называемая «трактриса».
Вращая трактрису вокруг прямой, к которой стремятся её свободные концы, мы получим модель пространства, которая получила название «псевдосфера». Формально эта пространственная фигура может быть названа «сферой», ибо она образована путём вращения кривой, то есть тем же способом, каким образуется сфера. И эту сферу действительно можно назвать «мнимой», поскольку образована она вращением не дуги, которая имеет так называемую «положительную кривизну» («выпуклость»), а вращением трактрисы, имеющей отрицательную кривизну, или «вогнутость».
Добавим, что трактриса обладает свойствами гиперболы, поэтому геометрию Лобачевского называют ещё и «гиперболической».
Если провести ещё одну параллель со словом «гипербола» в значении «преувеличение», то мы вновь вернёмся к тому, что законы псевдосферы начинаются там, где привычное замкнутое пространство сферы «преувеличивается» до размеров Вселенной.
─ Довольный своим юмористическим парадоксом ухмыльнулся математик.
─ Как видим в этой «преувеличенной» математической фантазии сумма углов треугольника, нарисованного на поверхности псевдосферы, значительно меньше двух прямых.
В неэвклидовой геометрии имеются попытки сопряжения пространства Вселенной с ограниченным пространством Эвклида. Идея, конечно, стоящая, если только пространство Лобачевского и Римана не геометрическая фантазия. Однако формальная математическая замена нормальных прямых линий на «геодезические», и касательные плоскости на «частично соприкасающиеся со сферой» не дают никакого реального представления о таком контакте. Весь эффект соприкасания остаётся погребенным « в премудрости» простых математических формул.
─ Обращаю ваше внимание на то, что справочные материалы дают лишь такое, достаточно примитивное, визуальное изображение контакта двух гиперпространств.
Из всего выше сказанного можно сделать только один достоверный вывод – контакты различных по форме пространств должны иметь место в виде точек, линий или плоскостей. Я мог бы и далее развивать известные теоретические концепции, но как математик практик, не вижу в этом никакой пользы для наших работ. Другими словами абсолютно не нужно придумывать себе удобные для математических расчетов псевдосферы, нужно только вообразить себе, что внешняя и вогнутые поверхности одной сферы ЕСТЬ ОДНА И ТАЖЕ ПОВЕРХНОСТЬ. Или, во всяком случае, они расположены бесконечно близко друг другу.
Впрочем, я могу быть абсолютно неправ, поскольку стереотипно понимаю измерение расстояний в стандартных единицах: метрах, километрах, световых годах и прочее.
Он улыбнулся пришедшей на ум мысли и продолжил:
– Я всегда с удовольствием смотрю старые российские мультики. В одном из них слоненок, мартышка и попугай пытаются измерить удава в своих собственных единицах измерения. И всякий раз, к их чрезвычайному удивлению, длина последнего здорово разнилась, хотя сам по себе удав оставался в «норме». Правда ему больше пришлась по вкусу размерность в попугаях, поскольку в этом варианте он был «всё-таки длиннее».
Понимаете в чем тут дело?
Для Вселенной совершенно безразлично, какими стандартами мы её измеряем. Ей, в отличие от удава, это не интересно.
С другой стороны, если мы принимаем безразмерный амер за единицу и структуру пространства, то это самое пространство резонно измерять в амерах, которые могут, видимо, быть и ничтожно малыми и бесконечно большими. Оттого переходная зона может иметь любые размеры, в том числе и Вселенские.
В этом плане меня всегда удивлял парадокс неэвклидовых геометрий, утверждающий, что кривизна пространства возрастает с увеличением его размеров, читай – радиуса. В тоже время соприкасание евклидова и неэвклидова пространств (по этой же теории) возможно при уменьшении «тензора кривизны», то есть кривизны окружности при увеличении её радиуса. Такой нелепости эвклидова геометрия не допускает (смотрите рисунок).
Окружность при бесконечном увеличении радиуса трансформируется в бесконечную линию.
Вот такой парадокс!
Но, а если совсем уж просто, то этот рисунок показывает и путь достижения бесконечно далекой цели. Для этого не обязательно долго, долго двигаться от точки А ″ через А′, А до В, В′,В″, следует повернуть назад (см. как они фактически замыкаются на окружностях) и ты уже дома. И не только в этом столетии, по летоисчислению теории относительности, а уже просто напросто завтра, а и того лучше – мгновенно…
Крус, сам не ожидая от себя такой залихватости, почесал затылок.
– Я не уверен, что приведенный мною примитив имеет какое-либо фундаментальное значение, но в плане точки отчета и как вариант для проектирования эксперимента принять схему можно.
Авкуб, довольно улыбнувшись рефрену в выступлениях физика и математика, заключил.
– Ну, да ладно, давайте, исходя из предложенных «примитивных» вариантов для проектирования эксперимента, подведем итоги…
Что мы имеем?
Во-первых, мы установили, что все происшедшее не плод «ушибленного» воображения Вана, которое вполне могло возникнуть при падении с высокого операторского кресла.
Во-вторых, самодеятельность Колотура, не самотключившегося (как ему было положено по инструкции) при попытке внешнего воздействия на программу, позволило нам, если не убедиться в существовании параллельного мира, то как – то его себе вообразить.
В-третьих, мы уже кое-что конкретно себе воображаем о конфигурации нашего и смежного пространства.
Вспомните синтез контура первичных «умозаключений» Колотура, посмотрите на его рисунок. Красный и зеленый человечки стоят на соответственно окрашенных сферах – плоскостях. Вероятно, мы имеем намек на возможные проявления эффектов гравитации и антигравитации в смежном пространстве, что Колотур представил нам в альтернативных цветах солнечного спектра – красным и зеленым.
В-четвертых, мы, вполне вероятно, наблюдали картину возможного материального перехода (депортации живого существа) между смежными мирами.
