серию бросков в электронной таблице с помощью генератора случайных чисел и посмотрев на расхождения в результатах. Даже при небольшом преимуществе контринтуитивно большое количество отрицательных результатов омрачит партию. Единственный способ уменьшить частоту отрицательных серий – это увеличить количество сделок и уменьшить размер ставок.
Можно представить стол с рулеткой и посмотреть на преимущество трейдера, который имеет отрицательные шансы при игре против системы, которая дает ему 45 %-ную вероятность победы. Какова вероятность того, что человек, поставивший $1, останется в плюсе после 30 бросков? С учетом кумулятивного биномиального распределения у него есть как минимум 35 %-ная вероятность получить прибыль. Если бы игрок разбил ставку на части по $0,10 и увеличил в 10 раз количество ставок, то конечное число положительных результатов составило бы 4,6 %. Это наглядно показывает причины быть осторожным при рассмотрении понятий «преимущество» и «опытный трейдер». За долгую карьеру на Уолл-стрит я не раз слышал поговорку: «Ты хорош настолько, насколько хороша твоя последняя сделка». Нередко поведение трейдеров продиктовано их последней сделкой. Инвесторов, однако, не так легко одурачить[84].
Более современные методы мониторинга трейдеров
После разрушительных событий февраля 1994 г.[85] люди задумались о статистике и начали изучать новые методы, позволяющие отличить по-настоящему опытного трейдера от удачливой обезьяны за пишущей машинкой. Билл Фунг[86], консультант хедж-фондов, предложил непараметрический метод оценки относительной эффективности трейдера по отношению к рынку. Он учитывает, что на некоторых рынках наблюдается тренд (вспомните 1993 г.) и что часть трейдеров просто по счастливой случайности открывают длинные позиции в тех ценных бумагах, которые оказываются в тренде. Кроме того, он отслеживает частоту сделок, чтобы установить соответствие между намерениями трейдера и реальными событиями на рынке – чем выше частота сделок, тем выше статистическая значимость результатов трейдера. Этот метод основан на том же осознании пригодности распределения, что и метод, относящийся к зависимости динамического хеджера от частоты проведения сделок. Опционный трейдер, часто ребалансирующий свою книгу, фиксирует истинное распределение с большей определенностью, чем его коллеги, которые хеджируются лишь изредка.
Если управляющий фондом сидит в длинной или короткой позиции и, следовательно, полностью зависит от базового рынка, то инвестор может хорошо сэкономить на комиссионных и избежать головной боли, купив ликвидный фьючерс на сам актив, и полностью обойти управляющего фондом.
Честная игра в кости и оптимальная стратегия Дубинса–Сэвиджа
То, насколько агрессивным должен быть трейдер, в значительной степени зависит от его преимущества или от ожидаемой доходности игры[87]:
● Когда преимущество положительно[88] (трейдер имеет положительную ожидаемую доходность игры, как и у большинства маркетмейкеров), лучше всего взять на себя минимальный риск и позволить центральному лимиту (центральной предельной теореме) медленно продвигать позицию к прибыльности. Маркетмейкерам рекомендуется постепенно увеличивать ставки пропорционально накопленной прибыли. С точки зрения вероятности лучше минимизировать волатильность, чтобы заработать на дрейфе.
● Когда преимущество отрицательно[89], лучше как можно меньше подвергаться воздействию отрицательного дрейфа. Трейдер должен оптимизировать работу, принимая на себя как можно больше риска. Небольшие ставки гарантируют медленную и неизбежную смерть, позволив центральной предельной теореме сделать свое дело.
● В любом случае, когда трейдер владеет опционом на свою прибыль (т. е. получает часть прибыли при росте капитала без необходимости возвращать ее при уходе в отрицательную область), как это происходит с трейдерами, использующими чужие деньги, всегда оптимально брать на себя как можно больше риска. Опцион стоит больше всего, когда волатильность максимальна.
Закон арксинуса прибыли/убытка
Еще одно нелогичное явление, затрагивающее трейдеров, связано с распределением их прибыли/убытка. Можно предположить, что в честной игре (полностью случайные прибыль/убыток) наиболее вероятная продолжительность прибыльного или убыточного периода будет колебаться около 6 месяцев в год. В реальности вероятность того, что тот или иной период составит 1 месяц или 11 месяцев, заметно выше. На самом деле вероятность провести 6 месяцев в плюсе или минусе самая низкая!
Эту поразительную зависимость называют законом арксинуса для случайного блуждания[90]. Она также справедлива для распределения максимума и минимума, рассматриваемого в главе 23.
На рис. 3.6 показано ожидаемое время, в течение которого «честный» трейдер получает прибыль (или убыток). Обратите внимание, что дрейф не изменяет распределение до тех пор, пока не станет очень сильным. Закон арксинуса делает часто используемые методы сравнения кумулятивной результативности трейдеров ошибочными. Он показывает, насколько необоснованными могут быть большинство общепринятых измерений.
Правила риск-менеджмента
Оценивая трейдера, не являющегося маркетмейкером, помните, что его прибыльность в значительной мере обусловлена удачей.
● Соотношение везения и мастерства уменьшается с частотой сделок. Для трейдера торгового деска оно будет очень высоким, а для маркетмейкера – очень низким.
● В целом трейдеры становятся чрезвычайно самонадеянными и трудно управляемыми, когда они очень прибыльны. Менеджер трейдинга должен уметь справляться с прибыльными трейдерами, переоценивающими свой интеллект, без ущерба для их прибыли/убытка.
● Не используйте коэффициенты Шарпа[91] с нелинейными продуктами, в частности с опционами, или с линейными продуктами, торгуемыми нелинейно (например, со стоп-лоссом)[92].
Рассмотрим последнюю проблему. Одному трейдеру дается стоп-лосс в размере $100 000 в месяц (т. е. он должен после этого закрыть книги и уйти домой до конца месяца). Другому трейдеру разрешено потерять $200 000. Если предположить, что оба трейдера торгуют одинаково на одном рынке с постоянной волатильностью и что их прибыли и убытки (как и у большинства трейдеров) случайны, то какой из них имеет более высокую ожидаемую доходность?
Ответ. Они имеют одинаковую ожидаемую доходность. Она у них одинакова, но трейдер с меньшим стоп-лоссом станет нести более частые убытки. Его прибыль/убыток будут иметь сильный положительный перекос – частые маленькие убытки и нечастые крупные прибыли.
Глава 4
Ликвидность и дыры ликвидности
Рынок – это большой кинотеатр с маленькой дверью.
ВЕТЕРАН РЫНКА ОПЦИОНОВ
Эту главу следует прочитать до изучения барьерных опционов.
Ликвидность
Ликвидность[93] на рынке определяется легкостью, с которой трейдер может входить в заданный пакет ценных бумаг и выходить из него.
Если нужно коротко сказать, что же такое трейдинг (в отличие от инвестирования), то лучшим ответом будет адекватное управление ликвидностью и ее понимание. Ликвидность является источником всего, что связано с рынками.
■ Проскальзывание – это практическое измерение ликвидности. Оно определяется (для заданного объема сделки) как разница между средней ценой исполнения и начальным средним значением (mid price) между ценами бид и офер. Проскальзывание не всегда является точным показателем ликвидности для конкретного биржевого инструмента, но оно обеспечивает надежное сравнительное измерение ликвидности между рынками.
Теоретики предлагают ряд показателей ликвидности, в основном исходя из количества сделок или спреда бид-офер.
Пример: проскальзывание. Управляющему фондом необходимо открыть длинную позицию по японской иене против доллара. На Чикагской товарной бирже 115 коллы[94] котируются по 88/92, иначе говоря, средний рынок находится в теории на уровне 90. Управляющий предполагает, что при покупке 4000 контрактов ему придется заплатить 92 за первые 1000 контрактов, 93 – за следующие 1000 и до 98 – за оставшиеся 2000, т. к. курс валюты будет выше из-за опционных трейдеров, хеджирующих свои дельты. Его средневзвешенное значение составит 95,25, а общее проскальзывание – 5,25 тика для данной сделки. Он должен сделать то же самое допущение по проскальзыванию при закрытии сделки, при условии выбора одного и того же времени дня. Проскальзывание повышается, когда рынок становится более волатильным (т. е. когда управляющий фондом входит на рынок при интересных возможностях или же закрывает позицию) или когда из-за несовпадения часовых поясов уменьшается общее количество участников рынка.
Проскальзывание является основной причиной, по которой трейдеры хедж-фондов с кредитным плечом ограничивают размер капитала под управлением. Хотя их общий доход в долларах может увеличиться (если они прибыльны), процентная доходность уменьшается.
Как ни странно, затраты на проскальзывание часто исчезают в случае
