ЭПР-пар у нас будет заниматься Петр, а с измерениями над электронами ему помогают Анна и Яков (рис. 11.5; на одной из более ранних прогулок, совсем в другой, хотя тоже непростой, жизненной ситуации Петя уже оказывался примерно на полдороге между Аней и Яшей). Для разминки они проверяют, что стопроцентная корреляция действительно имеет место там, где ее и ожидают, – при измерении спинов двух ЭПР-электронов вдоль одного и того же направления. Петя весь день производит ЭПР-пары так, что электроны разлетаются в противоположные стороны, один к Ане, а другой к Яше[278]. Отправив очередную пару, Петя каждый раз шлет обгоняющую электроны радиограмму, в которой сказано, вдоль какого направления Аня с Яшей должны измерять спин в этот раз. Аня выполняет свое измерение первой. Результат ее измерения непредсказуем, но, как только какой-то результат получен, Аня делает предсказание о том, как направлен спин Яшиного электрона (а именно противоположно тому, что она получила в ходе своего измерения), и записывает это предсказание. Почти сразу после ее измерения Яша измеряет спин своего электрона (вдоль того же направления, указанного Петей) и тоже записывает результат. Они повторяют свои измерения в течение всего рабочего дня, а вечером встречаются за ужином или по зуму. Аня показывает список своих предсказаний о том, какое направление спина должен был определить Яша. Это случайный набор вроде –170°, +190°, +160°, +190°, +150°, –130°, –140°, –120°, +180°, +10°, –130°, –10°, +150°, –10°, +150°, –130°, –120°, +150°, +190°, –10°, +150°, +150°, –130°, –180°, +170°, –160°, +150°, +130°, –110°, –170°, …, где Аня на всякий случай указала углы, под которыми каждый раз был ориентирован прибор в соответствии с указаниями, полученными от Пети; друзья заранее договорились, что каждый измеренный результат «вперед», неважно, вдоль какой прямой, это +1, а результат «назад» это –1. Это намного упрощает дело по сравнению с использованием настоящих значений +1/2 ħ и –1/2 ħ, а смысл тот же: при каждом измерении получается одно из двух взаимно противоположных чисел. Яша показывает список своих измерений, который оказывается в точности таким же. Причина нам уже известна: волновую функцию ЭПР-пары можно с равным успехом переписать в виде |вперед⟩1 |назад⟩2 – |назад⟩1 |вперед⟩2 для любого направления в пространстве, и если Аня обнаружила электрон в состоянии |вперед⟩, то Яша без вариантов получает свой электрон в состоянии |назад⟩.
Рис. 11.5. Схема эксперимента с разлетающимися в противоположные стороны электронами, запутанными в ЭПР-состояние
Ночью Аня не может заснуть, размышляя над тем, были ли у электронов определенные спиновые состояния до измерений: электроны ведь уже находились в пути, когда, обгоняя их, пришла радиограмма, вдоль какого направления измерять спин, после чего Яшин электрон продемонстрировал «знание» о том, какой результат получила Аня для своего электрона, – хотя сами по себе результаты ее измерений чередуются случайно. Заодно Аня вспоминает, что убеждение в независимом существовании вещей и их свойств называется реализмом, задумывается, в каких отношениях состоят ЭПР-электроны с реализмом, и засыпает. Наутро Аня и Яша меняют тактику: они рассогласовывают направления, вдоль которых измеряют спины электронов. Каждый выбирает свое направление для измерения спина, после чего опыт повторяется много раз без изменения этих направлений (радиограммы от Пети теперь нужны разве что для того, чтобы придать всему происходящему более организованный характер). Аня по-прежнему пытается предсказывать спин Яшиного электрона как противоположный тому, который она измерила для своего электрона, но из-за рассогласования направлений теперь временами ошибается. Хитрость Белла состоит как раз в том, чтобы правильно обработать эти ошибки.
Среднее показывает, как коррелируют результаты А. и Я.
Ошибочность или точность Аниных предсказаний в каждой серии экспериментов – для пары направлений, которые выбрали они с Яшей, – определяется числом, которое показывает, как коррелируют полученные ими результаты. Чтобы получить это число, в каждом опыте следует взять произведение (результат А.) · (результат Я.), а затем сложить такие произведения по всей серии опытов – и поделить сумму на число опытов в серии. Получится среднее значение от произведения результатов Ани и Яши. Если почти на каждый результат +1 у Ани приходится результат –1 у Яши, а на каждый –1 у Ани приходится +1 у Яши, то в сумме появится много слагаемых (–1) · (+1) = –1 и среднее будет близко к –1. Если же при выпадающих у Ани плюс единицах Яша получает плюс единицы и минус единицы примерно поровну, то в сумме возникнет примерно одинаковое число плюс единиц и минус единиц, из-за чего среднее окажется близким к нулю. Какое среднее в действительности получается в каждой серии опытов, выразительным образом зависит от угла между направлениями, которые выбрали Аня и Яша (рис. 11.6)[279].
Рис. 11.6. Стрелки, обозначенные А и Я, показывают направления, вдоль которых измеряются спины двух электронов в ЭПР-паре. Угол между этими направлениями определяет, каким получится среднее от произведений результатов Ани и Яши. Это среднее выражает степень корреляции между двумя измерениями. Слева: угол между двумя направлениями близок к 0°, и среднее близко к –1. Это означает, что два спина почти всегда противоположны. В центре: направления перпендикулярны, и среднее равно нулю, корреляция между направлениями спинов отсутствует. Справа: угол между двумя направлениями близок к 180°, среднее близко к +1
Это общие допущения о том, как могут возникать скрытые параметры
Проникнувшись идеями реализма, Аня хочет объяснить все корреляции между результатами измерений тем, что уже в момент создания каждой ЭПР-пары электроны получили инструкции о том, какой спин покажет каждый из них при любом измерении, которому он может подвергнуться. Механизм, раздающий эти скрытые инструкции, должен демонстрировать требуемую степень случайности, ведь измерение, которое делает Аня, случайным образом дает +1 («вперед») или –1 («назад»). Чем и как регулируется эта случайность, Аня не знает, но готова допустить сколько угодно чередующихся вариантов с любым распределением вероятностей. Это значит, что если все возможные варианты «сговора» между двумя электронами собрать в список, то каждый пункт из списка – с номером 1, или 5, или 333, или любым другим – активируется с некоторой вероятностью (непрерывная нумерация «вариантов сговора» тоже возможна, я не буду на этом останавливаться). Далее, в каждом из таких
