Квадрат составляется так, как показано здесь на рисунке.
23. НА ЧЕТЫРЕ ЧАСТИ
Как нужно разделить земельный участок – показано пунктирными линиями на этом рисунке.
24. СЕРП И МОЛОТ
Решение задачи ясно из прилагаемых рисунков. Надо заметить, что при известной изобретательности можно из тех же семи кусочков квадрата составить нескончаемое множество фигур, изображающих всевозможные предметы: людей в различных позах, зверей, сооружения разного типа и т. п.
25. ДВУМЯ ВЗМАХАМИ НОЖНИЦ
Вот как надо разрезать крест. Первым взмахом ножниц вы отрезаете от креста два краевых кусочка, а вторым взмахом разрезаете на две части оставшуюся часть.
Как следует приложить друг к другу полученные четыре кусочка, чтобы составился квадрат, – показано на следующем рисунке.
26. ИЗ ЯБЛОКА – ПЕТУШОК
Можно сделать по способу, показанному здесь на рисунке. Как надо сложить разрезанные части яблока, вы, конечно, догадаетесь сами.
27. СДЕЛАТЬ КРУГ
Столяр разрезал каждую из принесенных досок на четыре части так, как изображено здесь на рисунке. Из четырех меньших кусков он составил кружок, к которому приклеил по краям остальные 4 куска. Получилась отличная доска для круглого столика.
28. ТРИ ОСТРОВА
Три пути от рыбачьих поселков к островам показаны на рисунке пунктирными линиями.
29. ДЕРЕВЬЕВ НЕ РУБИТЬ
Новый пруд должен быть выкопан так, как показано на рисунке.
30. ШЕСТЬ КОПЕЕК
Шесть монет можно расположить в три ряда по три в каждом простым образом.
31. ДЕВЯТЬ МОНЕТ
Девять монет в десяти рядах по три монеты в каждом располагаются так:
32. В ПЯТЬ РЯДОВ
Вот решение задачи. Монеты образуют, как видите, пятиконечную, «красноармейскую» звезду.
33. ДЕВЯТЬ НУЛЕЙ
Задача решается так, как показано на чертеже.
34. ТРИДЦАТЬ ШЕСТЬ НУЛЕЙ
Так как из 36 нулей надо зачеркнуть 12, то должно остаться 32–12, т. е. 24, по 4 нуля в каждом ряду. Расположение этих незачеркнутых нулей таково:
35. МОСТИК
Чтобы устроить мостик, надо одну спичку положить наискось, срезая угол канавы, и на эту перекладину опереть другую спичку. Расположение ясно из рисунка.
36. ИЗ ШЕСТИ СПИЧЕК
Вы, вероятно, пытались составить плоскую фигуру из шести треугольников. И, конечно, безуспешно, потому что так задача неразрешима. Но ведь никто не мешает вам располагать треугольники в п р о с т р а н с т в е. И тогда она решается очень просто: стóит лишь построить из шести спичек пирамидку, как показано на рисунке. У вас получается тогда четыре равносторонних треугольника из шести спичек.
37. ПЕРЕПРАВА
Пришлось девять раз переправлять лодку через реку, прежде чем все четверо оказались на другом берегу. Вот эти девять поездок:
Все переправы можно наглядно показать с помощью спичек. 38. ОДНА ЛОДКА НА ТРОИХ
Замки должны быть продеты один сквозь другой, как показано на рисунке. Легко видеть, что эту цепь из трех замков каждый владелец может разнять и вновь замкнуть своим ключом.
39. КНИЖНЫЙ ЧЕРВЬ
Обычно отвечают, что червь прогрыз 800 + 800 страниц, да еще две крышки переплета. Но это не так. Поставьте рядом две книги: первую налево, вторую направо, как показано было на рисунке. И тогда посмотрите, сколько страниц между 1-й страницей первой книги и последней страницей второй книги. Вы убедитесь, что между ними нет ничего, кроме двух крышек переплета.
Книжный червь испортил, значит, только переплеты книг, не тронув их листов.
40. ИГРА «ЧАЙНЫЙ ПРИБОР»
Есть много способов сделать то, чего требует задача, т. е. обменять местами чайник и молочник. Одни способы требуют большего числа ходов, другие – меньшего. Чем меньше ходов требует решение, тем оно лучше. Но меньше чем 17-ю ходами решить задачи нельзя. Вот эти 17 ходов:
5 4 3 5 1 2 5 3 4 1 3 5 2 3 1 4 5.
IV. Веселая цифирь
41. ПРОСТОЕ УМНОЖЕНИЕ
Если вы нетвердо помните таблицу умножения и запинаетесь при умножении на девять, то собственные пальцы могут вас выручить. Положите обе руки на стол – десять пальцев послужат для вас счетной машиной. Пусть надо умножить 4 x 9. Четвертый палец дает вам ответ: налево от него 3 пальца, направо – 6; читаете: 36; значит, 4 x 9 = 36.
Еще примеры. Чему равно 7 x 9?
Седьмой палец имеет налево от себя 6 пальцев, направо 3. Ответ 63.
Чему равно 9 x 9? Девятый палец имеет по левую сторону 8 пальцев, по правую – 1. Ответ 81.
Хорошую услугу окажет вам эта живая счетная машина, чтобы твердо помнить, чему равно 6*9, – не спутать 54 и 56. Шестой палец имеет налево 5 пальцев, направо 4; значит, 6 x 9 = 54.
42. КОТОРЫЙ ГОД?
Будет ли в нынешнем [7] столетии такой год, который нисколько не изменится, если его перевернуть «головой вниз»?
43. В ЗЕРКАЛЕ
Который год прошлого [8] столетия увеличивается в 4 1/2 раза, если на него смотреть в зеркало.
44. КАКИЕ ЧИСЛА?
Какие два целых числа, если их перемножить, составят семь?
Не забудьте, что оба числа должны быть ц е л ы е; поэтому такие ответы, как 3 1/2 x2 или 2 1/3 x 3 – не подходят.
45. СЛОЖИТЬ И ПЕРЕМНОЖИТЬ
Какие два целых числа, если их сложить, дают больше, чем если их перемножить?
46. СТОЛЬКО ЖЕ?
Какие два целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?
47. ТРИ ЧИСЛА
Какие т р и целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?
48. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
Какие два целых числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получается при их перемножении?
49. ПЯТЬ ПЯТНИЦ
На одной неделе не бывает семи пятниц. А может ли в течение одного месяца февраля быть пять пятниц?
50. КАК ПОЛУЧИТЬ 20?
Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим:
111
777
999
Надо зачеркнуть 6 цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20.
Можете ли вы это сделать?
51. ИГРА В 11
В эту игру играют двое. Кладут на стол 11 орехов (или семечек, или спичек и т. п.). Первый игрок берет себе из них 1, 2 или 3 ореха, – сколько пожелает. Затем второй берет тоже 1, 2 или 3 ореха, по своему желанию. Потом опять берет первый, и т. д. Кто берет последний орех, тот проигрывает.
Как должны вы играть в эту игру, чтобы наверное выиграть?
52. ИЗ СЕМИ ЦИФР
Напишите подряд семь цифр от 1 до 7:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Легко соединить их знаками + и – так, чтобы получалось 40:
12 + 34 – 5 + 6 – 7 = 40.
Попробуйте найти другое сочетание тех же цифр, при котором результат равнялся бы не 40, а 55.
53. ПЯТЬЮ ЕДИНИЦАМИ
Напишите число «сто» пятью единицами.
54. ПЯТЬЮ ПЯТЕРКАМИ
Как написать 100 пятью пятерками?
55. ПЯТЬЮ ТРОЙКАМИ
Написать сто пятью тройками.
56. ПЯТЬЮ ДВОЙКАМИ
Можно ли пятью двойками написать 28?
57. ЧЕТЫРЬМЯ ДВОЙКАМИ
Эта задача замысловатее предыдущих. Надо четырьмя двойками написать 111. Возможно ли это?
58. ЧЕТЫРЬМЯ ТРОЙКАМИ
Очень легко написать четырьмя тройками число 12.
12 = 3 + 3 + 3 + 3.
Немного хитрее составить подобным же образом из четырех троек числа 15 и 18:
15 = 3 + 3 + 3 x 3
18 = 3 x 3 + 3 x 3
Но если бы от вас потребовали написать тем же манером четырьмя тройками число пять, вы, вероятно, не сразу догадались бы, что
5 = 3+3/3 + 3
Попробуйте же теперь сами отыскать способы, как составить из четырех троек:
число 1
число 2
число 3
число 4
число 6
число 7
число 8
число 9
число 10, —
короче говоря, – все числа от 1 до 10 (как написать число 5, было уже показано).
59. ЧЕТЫРЬМЯ ЧЕТВЕРКАМИ
Если вы справились с предыдущей задачей и имеете охоту к подобным головоломкам, попробуйте составить все числа от 1 до 10 четырьмя четверками. Это нисколько не сложнее, чем составление тех же чисел из троек.
60. ЮНЫЙ СТОРОЖ
Рассказ-задача
Торговец привез на рынок мешки с орехами, скинул с телеги, отправил лошадь назад – и вдруг вспомнил, что ему необходимо отлучиться и притом надолго. Оставить товар без призора нельзя, надо кому-нибудь поручить сторожить, – но кому? «Как бы это устроить подешевле?» – размышлял торговец.
В это время взгляд его упал на мальчика Степку, беспризорного, который ежедневно являлся на рынок в поисках какой-нибудь работы: то тачку перевезет, то поможет овощи раскладывать, то место расчистить – вот и сыт на день. Степка был честный и шустрый мальчик, и работу давали ему охотно.
– Степка, постереги орехи, – обратился к нему наш торговец.
– Надолго?
– Не знаю, как выйдет. А тебе что: я заплачу.
– Сколько же заплатите?
– А сколько тебе хочется? – осторожно осведомился торговец, боясь переплатить.
Степка подумал и сказал:
– За первый час дайте один орех.
– Идет. А за второй?
– Два.
