Общественная собственность на средства производства обусловливает Р. общественного продукта и национального дохода в интересах самих трудящихся. Принципиально новое по сравнению с капитализмом социально-экономическое содержание социалистического производства определяет и принципиально новые пропорции, формы Р. На первой фазе коммунистического способа производства Р. предметов потребления и услуг осуществляется по количеству и качеству труда каждого работника. Это обусловлено тем, что труд при социализме ещё не стал в полной мере первой жизненной потребностью человека, привычкой работать без расчёта на вознаграждение. Труд при социализме нуждается в материальном стимулировании. Кроме того, уровень производительности общественного труда и объём производства пока ещё не в состоянии обеспечить изобилие материальных благ и услуг. Необходим контроль со стороны общества над мерой труда и мерой потребления каждого члена общества. Этот контроль и стимулирование труда осуществляются с помощью распределения по труду закона.
Специфические особенности Р. при социализме состоят, как подчёркивал К. Маркс, в том, что «в обществе, основанном на началах коллективизма, на общем владении средствами производства... каждый отдельный производитель получает обратно от общества за всеми вычетами ровно столько, сколько сам дает ему» (там же, т. 19, с. 18). В. И. Ленин в качестве одного из важнейших принципов Р. при социализме считал принцип «за равное количество труда равное количество продукта» (Полное собрание соч., 5 изд., т. 33, с. 94). Кроме получаемой членами социалистического общества по труду заработной платы, часть средств выплачивается им в виде премий, которые своим источником имеют фонд материального поощрения работников предприятий. Этот фонд образуется за счёт реализуемой предприятиями прибыли. Его величина, следовательно, и величина премий зависят от результатов работы коллектива предприятия в целом.
Р. по труду стимулирует выполнение и перевыполнение планов производства (см. Планирование народного хозяйства), стремление трудящихся работать лучше, повышать производительность труда, улучшать качество продукции, а также повышать свою квалификацию, ибо более квалифицированный труд оплачивается по повышенным ставкам. Часть жизненных средств при социализме распределяется через общественные фонды потребления. Эта форма Р. в условиях социализма служит дополнением к распределению по труду и в определённой части уже не связана с долей труда каждого в общественном производстве. Эта форма Р. с развитием социалистического производства приобретает всё возрастающее значение. Она способствует достижению более полного социального равенства людей.
На высшей фазе коммунистической формации — при полном коммунизме — Р. предметов потребления и услуг будет осуществляться по принципу: «Каждый по способностям, каждому но потребностям» (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., 2 изд., т. 19, с. 20). «Распределение продуктов, — подчёркивал В. И. Ленин, — не будет требовать тогда нормировки со стороны общества количества получаемых продуктов; каждый будет свободно брать “по потребности”» (Полное собрание соч., 5 изд., т. 33, с. 96—97). Это станет возможным на высшем этапе развития производительных сил, обеспечивающем изобилие материальных благ и услуг.
Лит.: Из рукописного наследства К. Маркса, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 12, с. 714—24; Маркс К., Критика Готской программы, там же, т. 19, с. 18—21; Ленин В. И., Государство и революция, Полное собрание соч., 5 изд., т. 33, с. 94—97.
Г. Н. Худокормов.
Распределения
Распределе'ния, одно из основных понятий теории вероятностей и математической статистики. Р. вероятностей какой-либо случайной величины, т. е. величины, принимающей в зависимости от случая то или иное численное значение, задаётся указанием возможных значений этой величины и соответствующих им вероятностей. Так, например, для числа m очков, выпадающих на верхней грани игральной кости, Р. вероятностей pm задаётся табличкой:
Возможные значения
m 1 2 3 4 5 6 Соответствующие вероятности
pm 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
Подобным же образом Р. любой случайной величины X, возможные значения которой образуют конечную или бесконечную последовательность, задаётся указанием этих значений
x1, x2, ..., xn, ...
и соответствующих им вероятностей
p1, p2, ..., pn, ...
При этом вероятности pm должны быть положительны и в сумме должны давать единицу. Р. указанного типа называются дискретными. Примером дискретного Р. может служить Пуассона распределение, определяемое вероятностями
, r = 0, 1, 2, …,
где l > 0— параметр.
Однако задание Р. указанием возможных значений xn и соответствующих вероятностей pn не всегда возможно. Например, если величина распределена «равномерно» на отрезке [—1/2, +1/2], подобно «ошибкам округления» при измерении непрерывных величин, то вероятность каждого отдельного значения равна нулю. Р. таких случайных величин задаётся указанием вероятности того, что случайная величина Х примет значение из любого наперёд заданного интервала. В том случае, когда существует функция pX (x) такая, что вероятность попадания Х в любой интервал (а, b) равна
Р. величины Х называется непрерывным. Функция pX (x) носит название плотности вероятности. Плотность вероятности неотрицательна и обладает тем свойством, что
В указанном выше случае равномерного Р. на отрезке [—1/2, +1/2]
Важнейшее Р. непрерывного типа — нормальное распределение с плотностью
(а и s > 0 — параметры).
Р. случайных величин не исчерпываются дискретным и непрерывным типами: они могут быть и более сложной природы. Поэтому желательно иметь такое описание Р., которое было бы пригодно во всех случаях. Это описание может быть достигнуто, например, при помощи т. н. функции распределения FX (x). Значение этой функции при каждом фиксированном х равно вероятности Р {Х < х} того, что случайная величина х примет значение, меньшее x, т. е.
FX (x) = Р {Х < x}.
Функция Р. есть неубывающая функция x, изменяющаяся от 0 до 1 при изменении х от — ¥ до + ¥. Вероятность того, что Х примет значение из некоторого полуинтервала [a, b), равна вероятности того, что Х будет удовлетворять неравенству а £ Х < b, т. е. равна
F (b) - F (a).
Примеры. 1) Пусть Е — некоторое событие, вероятность появления которого есть р, где 0 < р < 1. Тогда число m появлений события Е при n независимых наблюдениях есть случайная величина, принимающая значения m = 0, 1, 2, ..., n с вероятностями
(q = 1 - p)
Это Р. носит название биномиального распределения. Биномиальное Р. (см. рис. 1, а и б) при больших n близко к нормальному в силу Лапласа теоремы.
2) Число наблюдений до первого появления события Е из примера 1 есть случайная величина, принимающая все целые значения m = 1, 2, 3, ... с вероятностями
pm = qm-1p.
Это Р., носит название геометрического, т.к. последовательность {pm} есть геометрическая прогрессия (см. рис. 2, а и б).
3) Р., плотность которого р (х) равна 1/2h на некотором интервале (а — h, а + h) и равна нулю вне этого интервала, носит название равномерного распределения. Соответствующая функция Р. растет линейно от 0 до 1 при изменении х от а — h до а + h (см. рис. 3, а и б).
