где
mX = EX, mY = EY,
,
— математические ожидания и дисперсии величин Х и Y,
и R — коэффициент корреляции величин Х и Y:
Аналогично можно рассматривать Р. вероятностей в пространствах трёх и большего числа измерений. О многомерных Р. см. также Корреляция, Регрессия.
О возможности дальнейших обобщений и о связи между понятием меры множества и понятием Р. см. Вероятностей теория.
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, д изд., М., 1969; Крамер Г., Математические методы статистики пер. с англ., М., 1948; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её приложения пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1967; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968
Ю. В. Прохоров.
Рис. 3. Равномерное распределение: а — плотность вероятности; б — функция распределения.
Рис. 2. Геометрическое распределение: а — вероятности ; б — функция распределения (р = 0,2).
Рис. 4. Плотность логарифмически-нормального распределения (m = 2, s = 1).
Рис. 1. Биномиальное распределение: а — вероятности pm = ; б — функция распределения ( n = 10, p = 0,2 ). Гладкими кривыми изображено нормальное приближение биномиального распределения.
Распределения диаграмма
Распределе'ния диагра'мма двигателя внутреннего сгорания, графическое изображение зависимости моментов открытия и закрытия клапанов (окон) от положения поршня (угла поворота коленчатого вала двигателя). На круговой Р. д. (рис.) положение клапанов определяется углами опережения (запаздывания) моментов открытия (закрытия) клапанов относительно верхней и нижней мёртвых точек поршня. С увеличением быстроходности двигателей продолжительность открытия клапанов увеличивается, т.к. опережение открытия выпускного клапана и запаздывание его закрытия обеспечивают лучшую очистку цилиндра от отработавших газов, а опережение открытия и запаздывание закрытия впускного клапана позволяют улучшить наполнение цилиндра свежей горючей смесью.
А. А. Сабинин.
Круговая диаграмма распределения.
Распределения по труду закон
Распределе'ния по труду' зако'н, объективный экономический закон социализма, согласно которому распределение большей части необходимого продукта осуществляется в соответствии с количеством и качеством труда, затраченного работниками в общественном производстве. Объективная необходимость распределения по труду обусловливается тем, что уровень развития производства при социализме ещё не создаёт изобилия предметов потребления и не обеспечивает полного и всестороннего удовлетворения потребностей людей; при ликвидации эксплуатации человека человеком никто не имеет права присваивать результаты чужого труда, и место каждого в социалистическом обществе определяется только его трудовыми достижениями; сохраняются значительные социально-экономические различия в содержании и характере труда, и труд не стал ещё первой потребностью жизни для всех трудящихся. В этих условиях при распределении требуется соответствие между мерой труда (количеством и качеством труда, затраченного работником) и мерой потребления (количеством предметов потребления, полученных от общества). «... Каждый отдельный производитель получает обратно от общества за всеми вычетами ровно столько, сколько сам дает ему. То, что он дал обществу, составляет его индивидуальный трудовой пай» (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 19, с. 18).
Распределение по труду исключает нетрудовые доходы и паразитическое потребление, характерные для капитализма. Оно обеспечивает каждому трудящемуся жизненные средства в соответствии с его трудовым вкладом в общественное производство; равенство людей независимо от пола, возраста и национальности (равную оплату за равный труд); привлечение к труду всех трудоспособных граждан, повышение их квалификации, заимствование передового опыта, создаёт непосредственную материальную и моральную заинтересованность работников в результатах личного и коллективного труда, в труде по способностям, что служит предпосылкой для перехода к коммунистическому принципу распределения по потребностям.
При социализме существуют две формы собственности на средства производства, поэтому Р. по т. з. выступает в форме заработной платы рабочих и служащих и оплаты труда членов с.-х. кооперативов (колхозов). В условиях использования товарно-денежных отношений и различий между видами труда Р. по т. з. осуществляется в стоимостной форме, которая служит для всесторонней оценки труда по его количеству и качеству, что позволяет полнее реализовать действие данного экономического закона.
При распределении по труду сохраняется неравенство производителей в потреблении, т.к. работники разной квалификации и разных способностей отдают обществу разное количество труда, а следовательно, получают от общества неравные доли продукта. Кроме того, неравное удовлетворение потребностей связано с разным количественным составом семей работников, состоянием их здоровья и т.д. В целях создания нормальных условий труда и быта, охраны здоровья, широкого доступа к образованию, спорту и культурному отдыху, т. е. для обеспечения всестороннего физического и духовного развития сов. людей, при социализме часть необходимого продукта передаётся обществом работникам сверх распределения по труду, в форме дополнительных услуг и выплат из общественных фондов потребления. С развитием социалистического производства доля таких услуг и выплат в потреблении трудящихся постоянно возрастает. Переход к коммунистическому распределению, обеспечивающему полное равенство людей в удовлетворении потребностей, завершится лишь после того, как будет создано изобилие материальных и духовных благ и труд превратится в первую жизненную потребность для всех членов общества.
Лит.: Маркс К., Критика Готской программы, Маркс К. и Энгельс Ф. Соч., 2 изд., т. 19; Ленин В. И., Государство и революция, Полное собрание соч., 5 изд., т. 33; его же, О государстве, там же, т. 39; Курс политической экономии, под ред. Н. А. Цаголова, 2 изд., т. 2, М., 1970; Осипенков П. С., Проблемы социалистического распределения. (Закон распределения по труду и механизм его использования), М., 1972.
С. И. Шкурко.
Распределённые системы
Распределённые систе'мы колебательные, сплошные колебательные системы, физические системы, в которых свойствами, делающими их колебательными (например, масса и упругость в механических системах, индуктивность и ёмкость в электрических), в той или иной степени обладают все элементы системы, т. е. эти свойства распределены по всей системе. Все реальные колебательные системы — Р. с., если пренебречь их атомной структурой (что допустимо, когда объём, имеющий размеры самой короткой волны, которая играет роль в рассматриваемой задаче о колебаниях системы, содержит ещё достаточно большое число атомов). Р. с. обладают достаточно большим числом степеней свободы, вследствие чего им свойственно бесконечно большое число нормальных колебаний. В некоторых случаях рассмотрение сильно неоднородной Р. с. может быть сведено к предельному случаю — дискретной системе, когда в одних частях системы существенно только одно из свойств системы, а в других — другое.
Распределительное устройство
Распредели'тельное устро'йство электрическое, устройство для приёма электроэнергии (от генераторов электростанции, трансформаторов, преобразователей преобразовательной подстанции и др.) и её распределения между отдельными потребителями. В состав Р. у. входят: выключатели электрические, разъединители, трансформаторы тока и напряжения, измерительные приборы, сборные шины, разрядники, реакторы электрические. Для обеспечения возможности ремонта Р. у. или участков электросети, не прекращая энергоснабжения потребителей, систему сборных шин Р. у. секционируют.
По конструктивному исполнению Р. у. разделяют на закрытые (в зданиях) и открытые (см. Открытая установка). Закрытые Р. у. устраивают, как правило, при напряжении до 10 кв. В них вся аппаратура и токоведущие части размещаются в закрытом помещении. В условиях сильно загрязнённой атмосферы и при возможности отложения на изоляторах проводящей пыли, химических продуктов, морской соли и т.п. Р. у. выполняются закрытыми при напряжениях вплоть до 220 кв. Открытые Р. у. устанавливают преимущественно при напряжении 35 кв и выше; вся их аппаратура монтируется вне зданий.
