непозиционные и смешанные. Кроме того, системы счисления отличались от того, какой ряд чисел положен в ее основание: пятеричная, десятеричная, шестидесятиричная, алфавитная и т. д.
Сохранились и остаются поныне вполне понятными греческие и славянские рукописи, в которых подробно описаны и широко используются цифры и построенные на их основе числа. Графически числами были буквы алфавита, отмеченные дополнительными знаками. Кроме кириллической и греческой письменностей, существовали и рунические письмена, в которых также имеются прообразы современных цифр и тоже можно изобразить ряд их графических метаморфоз.
Не забудем, что и сейчас абсолютное большинство людей на земле пользуются вовсе не привычными нашими арабскими цифрами, а своими собственными крючочками, загогулинами и иероглифами: это Китай, Индия, Япония, Таиланд и все прочие азиатские страны со своими языками и письменностями. Хотя, несомненно, влияние нашей цивилизации и нашего способа записи чисел огромно настолько, что во всех странах наряду со своими цифрами изучают и знают наши арабские 1, 2, 3…
И последнее… Название раздела – «Числа» – совпадает с заглавием Четвертой книги Пятикнижия Моисеева из собрания текстов, известного всему миру под названием «Библия». Начинается эта книга со слов:
1. И сказал Господь Моисею в пустыне Синайской, в скинии собрания, в первый день второго месяца, во второй год по выходе их из земли Египетской, говоря:
2. исчислите все общество сынов Израилевых по родам их, по семействам их, по числу имен, всех мужеского пола поголовно:
3. от двадцати лет и выше, всех годных для войны у Израиля, по ополчениям их исчислите их – ты и Аарон;
4. с вами должны быть из каждого колена по одному человеку, который в роде своем есть главный.
5. И вот имена мужей, которые будут с вами: от Рувима Елицур, сын Шедеура;
6. от Симеона Шелумиил, сын Цуришаддая;
7. от Иуды Наассон, сын Аминадава;
8. от Иссахара Нафанаил, сын Цуара;
9. от Завулона Елиав, сын Хелона…
И так далее… Первая часть книги, в сущности, расширенный мобилизационный список, приближающийся по своему содержанию к переписи населения. По этой причине в греческом переводе эта книга и была названа «Арифмои», что, как нетрудно догадаться, было переведено на славянский язык как «Числа». В еврейском же тексте эта книга называется «Бемидба», что означает «В пустыне», потому что в ней ведется рассказ о пребывании евреев под предводительством Моисея в пустыне.
Я упомянул тут Библию в связи с совпадением заглавий и желанием снизить пафос возможной аналогии или ассоциации: наша глава «Числа» вполне прозаичная, приземлённая и не претендует на сакральность. Ну, а кого интересуют сакральность и мистичность ветхозаветных текстов – тому в «Каббалу», в увлекательный мир интеллектуальных игр, рассматривающих эти тексты как мистические шифры, тайные коды мироздания, в попытках разгадать которые и проводят свои самые напряженные и самые счастливые минуты, дни и годы каббалисты. Но я постараюсь удержаться от соблазна наполнения главок про числа их толкованиями из Каббалы, нумерологии, гаданий на картах Таро и прочих сфер мне не близких, то есть не сформировавших в моем ассоциативном мире устойчивых образов и связей. Одно добавлю: гематрия – это сумма числовых значений входящих в слово букв. Слово греческое, но метод применяется также и в иудейской каббале для анализа текстов на иврите и арамейском языке. Как это работает, посмотрим на примере анализа моего имени. Сперва надо его «ивритизировать»: Сергей = סרגיי (это можно проделать с любым именем, есть онлайн-ресурсы в Интернете). Буквы (справа налево) называются: Самех, Реш, Гимель, Йуд. Полная гематрия этого имени равна 273 (60 + 200 + 3 + 10 = 273). Сокращенная гематрия равна 3 (2 + 7 + 3 = 12; 1 + 2 = 3). Людям с именами, имеющими гематрию 3, соответствуют следующие характеристики: «Творчество. Любят людей и общество, большие сборища и множество людей. Контактные, обладающие чувством юмора. Иногда немного неожиданные и ребячливые. Оптимисты». Эти или подобные характеристики можно прочитать в книгах по каббале.
Вернусь, однако, в наш обычный мир…
0
Число это придумали гораздо позднее всех прочих. Но начнем с него – с нуля.
Когда возникла практическая надобность обозначать числом то, чего нет? Или иначе, потребность считать пустоту? Кажется, что в обычной жизни совершенно не нужен «ноль». «Один-два-три…» – это понятно, это нужно. Пришло, однако, время, когда понадобился и ноль.
Вероятная история возникновения числа «ноль» может быть изложена примерно так.
Люди повсеместно пришли к изобретению счета: одни племена сделали это раньше, другие – позднее, но в конце концов все выработали свои способы подсчета, свои слова для обозначения количеств, свои символы и способы их фиксации. Сперва это были предметы – пальцы, камешки, ракушки, – потом придумали письменные знаки.
Интересно, что числа далеко не сразу стали просто числами. То есть сначала для подсчета, скажем, людей были одни слова, а для подсчета животных – другие. Постепенно у всех народов формировалось абстрактное мышление и появились собственно числа: равные количества – «три стрелы» и «три барана» – стали обозначать одним и тем же словом и символом «три». Чем большее количество объектов надо было пересчитать, тем большее количество слов-символов для этого и появлялось. Когда возник абстрактный счет натуральными числами, точно сказать трудно, но речь идет о многих тысячах лет тому назад. Так, например, наиболее известный в этой связи объект – кость с 55 зарубками, обозначавшими, видимо, подсчет чего-то, – датируют возрастом от 5 до 30 тысяч лет тому назад.
Огромный скачок в развитии человечества произошел тогда, когда люди научились производить арифметические действия с числами – складывать, вычитать и пр., – не просто перекладывая предметы из кучки в кучку, а записывая их в виде символов. Именно это и привело в конце концов к появлению позиционной системы записи, в которой не сразу, но появился и «нуль».
Проиллюстрируем способ позиционной записи чисел на пример года рождения автора этой книги: 1950.
От картинки, на которой мы могли бы нарисовать 1950 чёрточек, пожалуй, откажемся. А вот от картинки, которая еще недавно была перед глазами любого продавца или бухгалтера, не откажемся. Я имею в виду эпоху счётов: деревянных шайбочек (костяшек), нанизанных на проволочки. Я еще обучался ими пользоваться в школе, теперь это, конечно, не самый нужный навык, а сами счёты – музейный экспонат. Если представить в виде строк четыре проволочки-линии, отвечающие за разные разряды, а костяшки-шайбочки – в виде наклонных черточек, то у нас получится вот что:
1 / (одна костяшка – одна тысяча)
9
